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一次函数与几何图形综合专题训练

一次函数与几何图形综合专题 思想方法小结 : (1)函数方法. 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽象、升华为函数的模型, 进而解决有关问题的方法. 函数的实质是研究两个变量之间的对应关系, 灵活运用函数方法 可以解决许多数学问题. (2)数形结合法. 数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方法,数形结合法在 解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用. 知识规律小结 : (1)常数 k,b 对直线 y=kx+b(k≠0)位置的影响. ①当 b>0 时,直线与 y 轴的正半轴相交; 当 b=0 时,直线经过原点; 当 b﹤0 时,直线与 y 轴的负半轴相交. ②当 k,b 异号时,即当 b=0 时,即- b >0 时,直线与 x 轴正半轴相交; k b =0 时,直线经过原点; k b 当 k,b 同号时,即- ﹤0 时,直线与 x 轴负半轴相交. k ③当 k>O,b>O 时,图象经过第一、二、三象限; 当 k>0,b=0 时,图象经过第一、三象限; 当 b>O,b<O 时,图象经过第一、三、四象限; 当 k﹤O,b>0 时,图象经过第一、二、四象限; 当 k﹤O,b=0 时,图象经过第二、四象限; 当 b<O,b<O 时,图象经过第二、三、四象限. (2)直线 y=kx+b(k≠0)与直线 y=kx(k≠0)的位置关系. 直线 y=kx+b(k≠0)平行于直线 y=kx(k≠0) 当 b>0 时,把直线 y=kx 向上平移 b 个单位,可得直线 y=kx+b; 当 b﹤O 时,把直线 y=kx 向下平移|b|个单位,可得直线 y=kx+b. (3)直线 b1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2(k1≠0 ,k2≠0)的位置关系. ①k1≠k2 ? y1 与 y2 相交; ②? ?k1 ? k 2 ; ? y1 与 y2 相交于 y 轴上同一点(0,b1)或(0,b2) ?b1 ? b2 ?k1 ? k 2 , ? y1 与 y2 平行; ?b1 ? b2 ?k1 ? k 2 , ? y1 与 y2 重合. ?b1 ? b2 ③? ④? 例题精讲: 1、直线 y=-2x+2 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,C 在 y 轴的负半轴上,且 OC=OB y Q B x o C (1) 求 AC 的解析式; A P (2) 在 OA 的延长线上任取一点 P,作 PQ⊥BP,交直线 AC 于 Q,试探究 BP 与 PQ 的数量关系, 并 证明你的结论。 (3) 在(2)的前提下,作 PM⊥AC 于 M,BP 交 AC 于 N,下面两个结论:①(MQ+AC)/PM 的值不 变;②(MQ-AC)/PM 的值不变,期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。 y Q B M o C A P x 2.(本题满分 12 分)如图①所示,直线 L: y ? mx ? 5m 与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴分别交 于 A、B 两点。 (1)当 OA=OB 时,试确定直线 L 的解析式; 第 2 题图① 第 2 题图② (2)在(1)的条件下,如图②所示,设 Q 为 AB 延长线上一点,作直线 OQ,过 A、B 两点分 别作 AM⊥OQ 于 M,BN⊥OQ 于 N,若 AM=4,BN=3,求 MN 的长。 (3)当 m 取不同的值时,点 B 在 y 轴正半轴上运动,分别以 OB、AB 为边,点 B 为直角 顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE,连 EF 交 y 轴于 P 点,如图③。 问:当点 B 在 y 轴正半轴上运动时,试猜想 PB 的长是否为定值,若是,请求出其值, 若不是,说明理由。 第 2 题图③ 考点:一次函数综合题;直角三角形全等的判定. 专题:代数几何综合题. 分析:(1)是求直线解析式的运用,会把点的坐标转化为线段的长度; (2)由 OA=OB 得到启发,证明∴△AMO≌△ONB,用对应线段相等求长度; (3)通过两次全等,寻找相等线段,并进行转化,求 PB 的长. 解答:解:(1)∵直线 L:y=mx+5m , ∴A(-5,0),B(0,5m ), 由 OA=OB 得 5m=5,m=1, ∴直线解析式为:y=x+5. (2) 在△AMO 和△OBN 中 OA=OB, ∠OAM=∠BON, ∠AMO=∠BNO, ∴△AMO≌△ONB. ∴AM=ON=4, ∴BN=OM=3. (3)如图,作 EK⊥y 轴于 K 点. 先证△ABO≌△BEK, ∴OA=BK,EK=OB. 再证△PBF≌△PKE, ∴PK=PB. ∴PB= 1 1 5 BK= OA= . 2 2 2 B y l1 点评:本题重点考查了直角坐标系里的全等关系,充分运用坐标系里的垂 直关系证明全等,本题也涉及一次函数图象的实际应用问题. A 0 x 3、如图,直线 l1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,直线 l2 与直线 l1 关于 x C 轴对称,已知直线 l1 的解析式为 y ? x ? 3 , l2 (1)求直线 l2 的解析式; (3 分) (2)过 A 点在△ABC 的外部作一条直线 l3 ,过点 B 作 BE⊥ l3 于 E,过点 C 作 CF⊥ l3 于 F 分别,请画出图形并求证:BE+CF=EF (3)△ABC 沿 y 轴向下平移,AB 边交 x 轴于点 P,过 P 点的直线与 AC 边 的延长线相交于点 Q,与 y 轴相交与点 M,且 BP=CQ,在△ABC 平移的过 程中,①OM 为定值;②MC 为定值。在这两个结论中,有且只有一个是正 确的,请找出正确的结论,并求出其值。 (6 分) A B y 0 x C y 考点:轴对称的性质;全等三角形的判定与性质. 分析:(1)根据题意先求直线 l1 与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标,再根据轴对称的性质求直线 l2 的上点 C

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