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专题7.1+与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题突破140分之高三数学选填题高端精品+Word版含解析 (2)

一、方法综述: 关注学生数学文化的意识的养成,努力推进数学文化的教育,已经成为当今数学教师与改革的一个重 要特征,在新课改的数学命题中,数学文化已经得到足够的重视,但并没由得到应有的落实,造成数学文 化教学的缺失的根本原因在于教师自身数学文化素养的缺乏,令人欣喜的是在近几年的高考试题中已经开 始有意识的进行尝试和引导,在众多的经典试题中,湖北卷的数学文化题更超凡脱俗和出类拔萃,因此, 我们特别策划了此专题,将数学文化与数学知识相结合,选取典型样题深度解读,希望能够给予广大师生 的复习备考以专业的帮助与指导. 二、解答策略: 类型一、取材数学游戏 游戏可以让数学更加好玩,在游戏中运用数学知识,或蕴含着数学原理的智力游戏可笼统地称为数学游 戏,把数学游戏改编为高考试题,既不失数学型,又能增加了考题的趣味性,充分体现了素质教育与大众 数学的理念。 例 1、五位同学围成一圈依次循环报数,规定: ①第一位同学首次报出的数为 1,第二位同学首次报出的数也为 1,之后每位同学所报出的数都是前两 位同学所报出的数之和; ②若报出的数是 3 的倍数,则报该数的同学需拍手一次。 已知甲同学第一个报数,当五位同学依次循环报到第 100 个数时,甲同学拍手的总次数为 。 探究提高:以数学游戏为素材的命制高考题目,创造了既宽松又竞争的环境,拉近了考生与数学的心理 距离,但要注意游戏素材的选择应与考生的实际生活密切相关,便于考生更好地理解游戏。例如:2012 年 高考湖北卷第 13 题“回文数” ,考查排列、组合和归纳推理等知识。本题以此为背景,以简单的游戏为分 析计算对象,考查学生的阅读理解能力和合情推理能力。 举一反三:回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22,,11,3443,94249等。显然2位回文数 有9个:11,22,33…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999。则 (Ⅰ)4位回文数有______个; (Ⅱ)2n+1(n∈N+)位回文数有______个。 2n ?1? n ? N? ? 位回文数与 2n ? 2 ? n ? N? ? 位回文数个数相等,均为 9 ?10n 个. 类型二、取材数学名著 如数学家的传记、数学演讲报告、数学讲义等,这些都是命制考题好的素材,从中选取一段有关的数 学素材,突出索要考查的数学知识,在引导中学数学教学知能并重的同时,有意识地培养学生的数学素养。 例 2、 【2018 百校联盟联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题: “今有金箠,长五尺,斩本一尺, 重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是: “现有一根金杖,长 5 尺,一头粗,一头细, 在粗的一端截下 1 尺,重 4 斤;在细的一端截下 1 尺,重 2 斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由 粗到细是均匀变化的, 其重量为 M , 现将该金杖截成长度相等的 10 段, 记第 i 段的重量为 ai ?i ? 1,2, 且 a1 ? a2 ? A. 4 B. 5 ,10? , ? a10 ,若 48ai ? 5M ,则 i ? ( C. 6 D. 7 ) 探究提高:本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前 n 项和公式以及转化与划归思 想,属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型,数列中的五个基本量 a1 , d , n, an , Sn , , 一般可以“知二求三” ,通过列方程组所求问题可以迎刃而解,解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的 有关性质和公式,并灵活应用,在运算过程中,还应善于运用整体代换思想简化运算过程. 举一反三: 【2017 届江西省赣州市高三上学期期末考试】 中国古代数学著作 《算法统综》 中有这样一个问题: “三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔仔细 算相还”.其大意为:“有一个走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一 半,走了 6 天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为( A. 48 里 【答案】C B. 24 里 C. 12 里 D. 6 里 ) 类型三、取材数学名题 数学名题具有非凡的魅力,它常常蕴涵深刻的数学内容、经典的数学方法或与一些数学大师相关联, 数学名题能持续地是命制试题的重点取材之一。 例 3、在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261 年)一书中,用如图 1 所示的三角形,解释 二项和的乘方规律.在欧洲直到 1623 年以后,法国数学家布莱士·帕斯卡的著作(1655 年)介绍了这个三角 形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国,所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle)如 图 1,17 世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图 2.在杨辉三角中相邻两行满足关系式: Cn+Cn =Cn+1,其中 n 是行数,r∈N.请类比上式,在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是________. r r+1 r+1 图1 图2 解析 类比观察得,将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数 1 1 1 r r+1 r+1 数,故类比式子 Cn+Cn =Cn+1,有 1 r= 1 r + 1 r+1. Cn+1Cn Cn+2Cn+1 Cn+2Cn+1 1 C 1 n+1 ,而相邻两项之和是上一行的两者相拱之 答案 1 1 1 1 r + 1 r+1= 1 r Cn+2Cn+1 Cn+2Cn+1 Cn+1Cn 探究提高: 《九章算术》大约成书于公元 1 世纪,是中国古代最著名的传世数学著作,它的出现标志着中 国古代数学形成了完成的体系,本题取材《九章算术》与著名的 17 世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布 尼茨三角形”相结合考查了组合数的运算,很好的把中国古代数学名著和欧洲数学有解的结合在一起,进 行和合理命题。 举一反三: 【2017 届河南省安阳市高三

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