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高一数学上学期期中考试复习卷2及答案


高一数学上学期期中考试复习卷 2
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. “booknote 中的字母”构成一个集合,该集合的元素个数是 A.5 B.6 C.7 ) A. 2 ∈ Q D.8 B.{2}={x|x2=2x} C.{a,b}={b,a} ) D. {0,1, , , } 234 D. ? ∈ {2005}

2、下列关系式正确的是(

, 3、已知全集 U = {0,1,2,3,4}, M = {0,1,2}, N = {2,3} 则(CU M ) I N = (
A.

{2}

B. {3}

C.

{2, , } 34

4、若 a>0,a≠1,且 m>0,n>0,则下列各式中正确的是 ( ) A、logam?logan=loga(m+n) B、a ?a =a
m n m?n

C、

log m a = log m ? log n a a log n a

D、1÷a =a

n

0-n

5、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A、 y = ( )

1 2

x

B、y=-3x

C、 y =

1 x

D、y=x

3

6、设函数 f ( x ) = log a ( x + b) ( a >0 且 a ≠1)的图象经过两点 A(?1,0) 、 B (0,1) ,则 a + b 的值是( (A) 2
3



(B) 3

(C) 4

(D) 5 ) C. 可能无解 D. 无法判断 )

7.方程 x + 3 x ? 1 = 0 在区间 (0, 1) 内( A.一定有解
2

B.一定无解
0.3

8、已知 a = 0.3 , b = log 2 0.3, c = 2

则 a,b,c 的大小关系是(

A. a > b > c

B. c > b > a    b >a>c   C.
) B、
2

D. c>a> b

9.下列函数 f(x)与 g(x)表示同一函数的是 ( A、 f(x)=x 0 与 g(x)=1 C、f(x)= |x| 与 g(x)=

f(x)=2 lgx 与 g(x)= lgx2
3 3

( x)

D、 f(x)=x 与 g(x)= x )

10、函数 y = x 2 + x + 2 的单调减区间为(

1 A.[? ,+∞) 2

B.(?1,+∞)

1 C.(?∞,? ] 2

D.(?∞,?1)

.

11.设 f ( x ) = 3 x + 3 x ? 8 ,用二分法求方程 3 x + 3 x ? 8 = 0在x ∈ (1,2 ) 内近似解的过程中得

f (1) < 0, f (1.5) > 0, f (1.25) < 0, 则方程的根落在区间 (
A.(1,1.25)
x

) D.不能确定 ) .

B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2)

12.已知指数函数 y = a 在 [ 0, 1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a 的值为(

1 1 B. 4 2 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、已知 log2x=0 则 x=__________
A.

C. 2

D. 4

14.设集合 M = { x | 2 x 2 ? 5 x ? 3 = 0} , 集合 N = { x | mx = 1} ,若 M U N = M ,则非零实数 m 取值集合为 .. .. 15 . 设 偶 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 R , 当 x ∈ [0, +∞ ) 时 f ( x ) 是 增 函 数 , 则 f ( ?2), f (π ), f ( ?3) 的 大 小 关 系 是 . 16.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文 → 密文(加密),接收方由密文 → 明文(解密),已知加密规则为: 明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16。当接收方收到 密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为 三、17、 (12 分)已知集合 A = { x | 2 ≤ x ≤ 8} , B = { x |1 < x < 6} , C = { x | x > a} , 全集 U = R . ⑴求 A U B ; (CU A) I B ⑵如果 A ∩ C ≠ ? ,求 a 的取值范围.

18、 (12 分)求下列函数的定义域(1)y= x + 1 + 1

2? x

(2) y = log 0.8 (4 x ? 3)

19、 (12 分) .计算下列各式

3 (Ⅰ)(lg2)2+lg5·lg20-1 (Ⅱ) 3 2 × 3) + 2 2) ? ? 2006) ( ( ( 6 0

4

20(12 分) 已知函数 f(x)=loga(x+1), g(x)=loga(1-x) (1)求函数 y=F(x)的定义域; (2)判断函数 y=F(x)的奇偶性并说明理由;

(a>0 且 a≠1),令 F(x)=f(x)- g(x).

21. (12 分)某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的 80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后, 按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额(元)的范围 获得奖券的金额(元)

[188,388] ( 388,588]
28 58

( 588,888]
88

( 888,1188]
128

…… ……

根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为 400 元的商品,则消费金额为 320 元,然 后还能获得对应的奖券金额为 28 元. 于是, 该顾客获得的优惠额为:400 × 0.2 + 28 = 108 元. 设购买商品得到的优惠 率= 购买商品获得的优惠额 .
商品的标价

试问: (1)购买一件标价为 1000 元的商品,顾客得到的优惠率是多少? (2)当商品的标价为 [100, ] 元时,试写出顾客得到的优惠率 y 关于标价 x 元之间的函数关系式; 600

x 2 + ax + a 22、 (14 分)已知函数 f ( x) = , x ∈ [1, +∞), 且a < 1 (1)判断 f (x ) 的单调性并证明; x
(2)若 m 满足 f (3m ) > f (5 ? 2 m ) ,试确定 m 的取值范围。 (3)若函数 g ( x) = x ? f ( x) 对任意 x ∈ [2,5] 时, g ( x ) + 2 x +

3 > 0 ,求 a 的取值范围。 2

高一数学上学期期中考试复习卷 2 答案
一、BCBD BCAD DCBC 二、13、1 14、 {-2,1/3}15 f ( ?3) > f (π ) > f ( 2) 16、6,4,1,7, 三、17 A U B ={x|1<x≤8};CUA={x|x<2 或 x>8} 18 (1)定义域

(CU A) I B ={x|1<x<2}根据题意可得 a 的取值范围是 a<8
3 < x ≤ 1} 4
2

{x x ≥ ?1且x ≠ 2}
2

(2)定义域 x
2

{

19(Ⅰ)原式=lg 2+(1- lg2) (1+lg2)—1=lg 2+1- lg 2- 1=0(Ⅱ)原式= (2 × 3 ) + (2 × 2 ) ? 1 =2 ×3 +2— 1 =109
2 3

1 3

1 2 6

1 2

1 4 4 3

20.解:(1)依题意得 ?

?x +1 > 0 ?1 ? x > 0

-1<x<1 ∴定义域为{x|-1<x<1}

(2)x∈(-1,1) F(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-F(x)∴F(x)为奇函数21.解: (1)由题意,标价为 1000 元的商品消费金额为 1000 × 0.8 = 800 元,故优惠额为 1000 × 0.2 + 88 = 288 元,则 优惠率为

288 = 28.8% . 1000

(2)由题意,当消费金额为 188 元时,其标价为 235 元;当消费金额为 388 元时,其标价为 485 元;当消费金额

600 为 588 元时,其标价为 735 元 由此可得,当商品的标价为 [100, ] 元时,顾客得到的优惠率 y 关于标价 x 元之间的
函数关系式为
0.2 x ? = 0.2 , x ∈ [100, 235 ) ? x ? ? 0.2 x + 28 28 = + 0.2, x ∈ [ 235, 485] y=? x x ? ? 0.2 x + 58 58 = + 0.2, x ∈ ( 485, 600 ] ? x x ?

22、解: (1)由题得: f ( x ) = x + a + a ,设1 ≤ x1 < x2 ,

x

则 f ( x ) ? f ( x ) = ( x + a + a ) ? ( x + a + a) = x ? x + a ? a = ( x ? x ) ( x1 x2 ? a ) 1 2 1 2 1 2 1 2

x1

x2

x1

x2

x1 x2

Q1 ≤ x1 < x2 , ∴ x1 ? x2 < 0, x1 x2 > 1 ,又 a <1,得 x1 x2 ? a > 0
∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) < 0 ,即 f (x)在 [1,+∞ ) 上为增函数。
(2)由(1)得: f (x ) 在 (3)g ( x )

[1,+∞ )上为增函数,要满足 f (5 ? 2m) <

f (3m) 只要1 ≤ 5 ? 2 m < 3m ,得1 < m ≤ 2

1 由 即 = x 2 + ax + a , g ( x) + 2 x + 3 > 0 得:x 2 + a ( x + 1) + 2 x + 3 > 0 , a ( x + 1) > ?( x + 1) 2 ? 2 2 2
1 2( x + 1)

①Q x ∈

[2,5],∴ x + 1 ∈ [3,6],那么①式可转化为 a > ?( x + 1) ?

所以题目等价于 a > ?( x + 1) ?

1 在 1 在 x ∈ [2,5] 上恒成立。即 a 大于函数 x ∈ [2,5] 上 y = ?( x + 1) ? 2( x + 1) 2( x + 1)

的最大值。即求 y = ( x + 1) +

1 ,由(1)得 1 在 x ∈ [2,5] 上的最小值。令 t = x + 1, t ∈ [3,6]则y = t + 2t 2( x + 1)

y=t+

19 19 1在 t ∈ [3,6]上为增函数,所以最小值为 。所以 ? < a < 1。 6 6 2t


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