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高一数学人教A版必修4课件:1.1.1 任意角(1)_图文

第一章—— 明目标、知重点 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 [学习目标] 1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念,理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念,会用集合符号表 示这些角. 明目标、知重点 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测 明目标、知重点 挑战自我,点点落实 重点难点,个个击破 当堂训练,体验成功 预习导学 挑战自我,点点落实 [知识链接] 1.手表慢了5分钟,如何校准?手表快了1.5小时,又如 何校准? 答 可将分针顺时针方向旋转30°;可将时针逆时针方 向旋转45°. 明目标、知重点 预习导学 挑战自我,点点落实 2.在初中角是如何定义的? 答 定义1:有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角. 定义2:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个 位置所形成的图形叫做角. 3.初中所学角的范围是什么? 答 角的范围是[0°,360°]. 明目标、知重点 [预习导引] 1.角的概念 预习导学 挑战自我,点点落实 (1)角的概念:角可以看成平面内 一条射线 绕着端点从一个位 置 旋转 到另一个位置所成的图形. (2)角的表示方法:①常用大写字母 A,B,C 等表示;②也可 以用希腊字母 α 、 β 、 γ 等表示; ③特别是当角作为变量时,常用字母 x 表示. 明目标、知重点 预习导学 挑战自我,点点落实 (3)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类: 类型 正角 定义 按 逆时针方向旋转 形成的角 图示 负角 零角 按 顺时针方向旋转 形成的角 一条射线 没有作任何旋转 ,称它形 成了一个零角 明目标、知重点 预习导学 挑战自我,点点落实 2.象限角 角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x轴的非负半轴重 合,那么,角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角 是 第几象限角 .如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角 不属于任何一个象限. 明目标、知重点 预习导学 挑战自我,点点落实 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合 S={β|β=α+k· 360°,k∈Z} ,即任一与角α终边相同的角, 都可以表示成角α与 整数个周角 的和. 明目标、知重点 要点一 任意角概念的辨析 例1 在下列说法中: ①0°~90°的角是第一象限角; ②第二象限角大于第一象限角; ③钝角都是第二象限角; ④小于90°的角都是锐角. 其中错误说法的序号为 明目标、知重点 . 预习导学 挑战自我,点点落实 解析 ①0°~90°的角是指[0°,90°),0°角不属于任何象限,所 以①不正确. ②120°是第二象限角,390°是第一象限角,显然390°>120°,所 以②不正确. ③钝角的范围是(90°,180°),显然是第二象限角,所以③正确. ④锐角的范围是(0°,90°),小于90°的角也可以是零角或负角, 所以④不正确. 答案 ①②④ 明目标、知重点 预习导学 挑战自我,点点落实 规律方法 判断说法错误,只需举一个反例即可.解决本题关 键在于正确理解各类角的定义.随着角的概念的推广,对角的 认识不能再停留在初中阶段,否则判断容易错误. 明目标、知重点 预习导学 挑战自我,点点落实 跟踪演练1 A.B C.D C A 设A={小于90°的角},B={锐角},C={第一象 ) B.B D.C∩D=B A C 限角},D={小于90°而不小于0°的角},那么有( (A∩C) 解析 锐角、0°~90°的角、小于90°的角及第一象限角的范 围,如下表所示. 明目标、知重点 预习导学 挑战自我,点点落实 角 锐角 0°~90°的角 集合表示 B={α|0°<α<90°} D={α|0°≤α<90°} 小于90°的角 第一象限角 A={α|α<90°} C={α|k· 360°<α<k· 360°+90°,k∈Z} 答案 D 明目标、知重点 预习导学 挑战自我,点点落实 要点二 象限角的判定 例2 在 0°~ 360°范围内,找出与下列各角终边相同的角, 并判定它们是第几象限角. (1)-150°; 解 因为-150°=-360°+210°, 它是第三象限角. 明目标、知重点 所以在0°~360°范围内,与-150°角终边相同的角是 210°角, 预习导学 挑战自我,点点落实 (2)650°; 解 因为650°=360°+290°, 所以在0°~360°范围内,与650°角终边相同的角是 290°角, 它是第四象限角. 明目标、知重点 预习导学 挑战自我,点点落实 (3)-950°15′. 解 因为-950°15′=-3×360°+129°45′, 所以在 0°~ 360°范围内,与- 950°15′ 角终边相同的 角是129°45′角,它是第二象限角. 明目标、知重点 预习导学 挑战自我,点点落实 规律方法 本题要求在0°~360°范围内,找出与已知 角终边相同的角,并判断其为第几象限角,这是为以 后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值 打基础. 明目标、知重点 预习导学 挑战自我,点点落实 跟踪演练 2 给出下列四个说法:①- 75°角是第四象限角; ) D.4个 ②225°角是第三象限角;③475°角是第二象限角;④-315°是 第一象限角,其中正确的有( A.1个 B. 2 个 C.3个 解析 对于①:如图1所示,-75°角是第四象限角; 对于②:如图2所示,225°角是第三象限角; 对于③:如图3所示,475°角是第二象限角; 明目标、知重点 预习导学 挑战自我,点点落实 对于④:如图4所示,-315°角是第一象限角. 答案 D 明目标、知重点 预习导学 要点三 终

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