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5章 章末复习课


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第5章

一元一次方程
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类型之一 方程的解等有关概念 方程、一元一次方程、方程的解等概念的考查常以 求其未知数为主.一元一次方程的一般式为ax+b= 0(a≠0).
9-2a 2 例 1 如果 x -3x+1=0 是关于 x 的一元一次 3 9 2 . 方程,则 a 的值为____
【解析】 9-2a 根据一元一次方程的概念,知 =0. 3

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1.(2013· 安徽模拟)若关于x的方程2x-a= x-2的解为x=3,则字母a的值为 A.-5 C.-7 代入方程得:2×3-a=3-2, B.5 D.7 ( B )

【解析】 由方程2x-a=x-2的解为x=3,故将x=3

即6-a=1,解得a=5.
3 2.方程 2x-■(墨水滴落处)=4x+1 的解是 x=- , 2 2 . 但小明不慎将墨水滴到方程的一个数上,这个数是____

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【解析】 设墨水滴落处当作未知数 y, 3 3 3 并把 x=- 代入原方程得:2×(- )-y=4×(- )+1, 2 2 2 解得 y=2. 1 3. 已知 x=-1 是关于 x 的方程 3n+2x= -2x 的解, 2 求关于 x 的方程 nx-3=n-2nx 的解.
1 【解析】 把 x=-1 代入方程 3n+2x= -2x, 求 n, 2 再把 n 的值代入方程 nx-3=n-2nx,解此方程.

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1 解:把 x=-1 代入方程 3n+2x= -2x,得 2 1 3 3n- 2= +2,∴ n= , 2 2 3 3 3 把 n= 代入 nx- 3=n-2nx,得 x-3= - 3x, 2 2 2 解得 x=1.

【点评】

解决此题的关键是正确理解方程的解的

概念,与解方程结合起来.

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类型之二

解一元一次方程

解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移 项、合并同类项、两边同时除以未知数的系数、检验.去 分母时,若括号前面是负号,去掉负号和括号,各项都要 变号,移项时要变号. 例2 解方程: (1)5(x+8)-5=6(2x-7);
x+ 1 x (2) - = 1; 2 3 x- 2 2x- 5 (3)x- = - 3. 5 3
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解:(1)去括号得5x+40-5=12x-42, 移项得5x-12x=-42-40+5, 合并得-7x=-77,

系数化为1得x=11;
(2)去分母得3(x+1)-2x=6, 去括号得3x+3-2x=6,

移项得3x-2x=6-3,
合并得x=3;

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(3)去分母得15x-3(x-2)=5(2x-5)-45, 去括号得15x-3x+6=10x-25-45, 移项得15x-3x-10x=-25-45-6,

合并得2x=-76,
系数化为1得x=-38. 【点悟】 本题考查解一元一次方程:先去分母,再

去括号,接着移项,把含未知数的项移到方程左边,不含
未知数的项移到方程右边,然后合并同类项,最后把未知 数的系数化为1得到原方程的解.

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2a-7 1 1.如果 a+1 与 互为相反数,那么 a= 3 3 ( A ) 4 A. 3 4 C.- 3 B.10 D.- 10

2a-7 1 解:由题意得:( a+1)+( )=0, 3 3 去分母,得 a+3+2a-7=0, 移项,合并得 3a=4, 4 方程两边都除以 3,得 a= . 3
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2.解方程:(1)7x-3=6x-5; (2)6- 2(x- 3)= x; 3x-5 1+ 5x (3)1- = . 2 3

解:(1)x=-2;(2)x=4;(3)x=1.

类型之三

用一元一次方程解决实际生活中的问题

列方程解应用题,关键在于寻找未知量与已知量的 等量关系.设未知数的方法一般有两种:(1)直接设法, 题目中要求什么,就设什么;(2)间接设法,不直接设要 求的未知量,而是设一个与题目有关的量为未知数.

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例3 在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时,
每页收费0.12元;复印页数超过20时,超过部分每页收费 降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少 页,每页收费0.1元. 设需要复印文件x页(x为正整数),请根据表中提供的 信息回答下列问题: (1)用含有x的式子填写下表: 誉印社计费/元 图书馆计费/元 x≤20 0.12x 0.1x x>20 2.4+0.09(x-20) 0.1x

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(2)当x为何值时,两处收费相等;

(3)当40<x<50时,你认为在哪里复印省钱?(直接
写出结果即可) 解:(1)当x≤20时,誉印社收:0.12x,图书馆收费 为:0.1x;当x>20时,誉印社收费为:2.4+0.09(x- 20),图书馆收费为:0.1x;

(2)由题意得,2.4+0.09(x-20)=0.1x,解得x=60.
答:当x为60时,两处收费相等; (3)当40<x<50时,在图书馆更省钱.

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1.(2013· 枣庄)某种商品每件的标价是330
元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每 件的进价为 A.240元 C.280元 B.250元 D.300元 ( A )

2.(2013· 绍兴)我国古代数学名著《孙子算经》中有 这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡 兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏

将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问
22 只,兔有____ 11 只. 鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有____
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3.(2013· 吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销 售甲、乙两种保鲜人参,甲种人参每棵100元,乙种人参 每棵70元.王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参 共15棵,求王叔叔购买每种人参的棵数.

解:设王叔叔购买甲种人参x棵,乙种人参(15-x)
棵, 根据题意,得:100x+70(15-x)=1200, 解得:x=5,则15-x=10(棵) 答:王叔叔购买甲种人参5棵,乙种人参10棵.

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4.(2013· 西双版纳)自去年3月西双版纳州启动农村 义务教育学生营养改善计划以来,某校根据上级要求配备 了一批营养早餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包

共7件,每件牛奶24元,每件面包16元,共需144元.求这
天早上该班分到多少件牛奶,多少件面包? 解:设这天早上该班分到x件牛奶,(7-x)件面包,

根据题意得:
24x+16(7-x)=144 解得:x=4 当x=4时,7-x=3 答:这天早上该班分到4件牛奶,3件面包.
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