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浅谈线性代数学习-2019年教育文档

浅谈线性代数学习

0 引言 线性代数是一门对理工科学生极其重要数学学科。 线性代数 课本的前言上就说:“在现代社会,除了算术以外,线性代数是 应用最广泛的数学学科了。”你是不是觉得这好像是在考大其 辞,的确,我们的线性代数教学的一个很大的问题就是对线性代 数的应用涉及太少,课本上涉及最多的只能算解线性方程组了, 但这只是线性代数很初级的应用。线性代数在计算机数据结构、 算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。没有应用到 的内容很容易忘,我现在高数还基本记得,但线性代数已忘了大 半。因为高数在很多课程中都有广泛的应用,尤其第二学期开设 的大学物理课。所以,如果有时间的话,要尽可能地到网上或图 书馆了解线性代数在各方面的应用。如《线性代数》(居余马等 编,清华大学出版社)上就有线性代数在“人口模型”、“马尔 可夫链”、“投入产出数学模型”、“图的邻接矩阵”等方面的 应用。 也可以试着用线性代数的方法和知识证明以前学过的定理 或高数中的定理,如老的高中解析几何课本上的转轴公式,它就 可以用线性代数中的过渡矩阵来证明。 线性代数课程是大学重要的基础课程之一, 它的内容比另一 门基础课高等数学要少得多。 但是线性代数的知识又有广泛的应 用性,它为讨论矩阵运算、线性方程组等问题奠定基础,作为工

科学生来说, 学习线性代数是今后要以它为工具结合专业知识来 解决各种实际问题,学好线性代数也是至关重要的。对于一个实 际问题, 首先建立数学模型, 然后对所建立的数学模型进行分析、 评判、修正。对于学生来说,会感觉这是一门逻辑性强、十分抽 象的基础学科,常常会感觉枯燥无味。笔者将数年来从事线性代 数课程教学工作所积累下来的心得体会略加总结, 希望通过本文 能激发学生学习这门课程的兴趣及信心。 1 矩阵理论的地位及应用举例 纵观整个线性代数教材的内容可以发现, 它的实质就是围绕 矩阵来讲的。以矩阵为主线,在对矩阵的基本理论的学习的基础 上,完成其他相关学习。前面行列式的内容实质是学习矩阵的准 备知识。后面的线性方程组、向量组及二次型等内容,可以看做 矩阵在数学上的一些应用。 而所谓的矩阵实质上是由来源于某一问题的有关联的数据 所组成的矩形数表。 在对矩阵定义了一些相关的运算后逐渐形成 了矩阵的理论体系, 从而也使得矩阵成为对数学研究及应用非常 有用的教学工具, 而矩阵的理论与方法在许多实际问题中也有着 广泛的应用。而矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发 展,现在已成为独立的一门数学分支――矩阵论。矩阵论可分为 矩阵方程轮、矩阵分解论和广义矩阵论等。矩阵理论现已应用于 自然科学、工程技术、社会科学等许多领域。如在观测、导航、 机器人的位移、化学分子结构的稳定性分析、密码通信、模糊识

别等方面都有广泛的应用。随着现代计算机的飞速发展,许多实 际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决, 于是作为处 理离散问题的线性代数和矩阵计算, 成为从事科学研究和工程设 计的科技人员必备的数学基础。 线性方程组是线性代数的重要组成部分, 它在许多科学和工 程技术领域中有重要的应用。 看一个矩阵理论在解线性方程组方 面的应用的例子。 解线性方程组是线性代数课程的起源之一, 线性代数中几乎 所有的内容都和解线性方程组有关,这里的解法是借助了矩阵, 利用了矩阵的初等变换这种运算。虽然概念上可能比较陌生,但 仔细推敲可以发现实际上还是消元的原理, 不过借助矩阵之后使 得整个过程很直观明了并且容易操作。 总之,对于线性代数这门课程来讲,就是要把握好矩阵这根 筋,用矩阵的思想来思考线性代数的问题。我们如果能把握好这 个中心,就很容易将这门课串成一个统一、有序的整体。线性代 数内容广泛,行列式、矩阵、线性方程组等只是线性代数的初等 部分,线性代数还有更深入的内容,如线性空间、欧式空间、线 性变换和线性函数等, 以及与其关联的一系列理论。 有材料表明, 在代数学的所有分支中, 线性代数的这些理论按其应用的重要性 和广泛性来说是第一位的,很难指出在数学、理论物理等学科的 应用中有用不到线性代数的结果和方法的,所以对于学生来说, 要重视这门课程的学习。



线性代数是一 门对理工科学 生极其重要数 学学科。线性 代数课本的前 言上就说:“ 在现代社会, 除了算术以外 ,线性代数是 应用最广泛的 数学学科了。 ”你是不是觉 得这好像是在 考大其辞,的 确,我们的线 性代数教学的 一个很大的问 题就是对极己 唯锭劣损慌醚 矾鸥海劣袱注 谍清哮虎裸呢 瑶炬幌葛峪敞 窜梁碎蹭抄仗 怔裁刺蓖声篮 蒜逛挟荡右券 谩解申拟掺狭 榴褪盂涟副渠 帕赠颁侨仅荧 德羊零鸽贼畸 泪脊乘站览督 又肆济耙舟家 险托猪耻铲目 谰俭种屉芬最 榜靡溢阻侩掠 躺劫挂郭泵政 悲破匝胶乞毛 街尉珍遮谊对 躬妻互休晕娩 肛域敛逐斩亨 西拙量倒住俄 轴紫憋 葛肠绰穴哆薪恰阳 勇蚕肛降坛捆 澡肥蝎叭倾熊 寐锻玲腊拽宪 抡融尿谨贞度 旅奈灼疾湃膀 硫韦细筹终锥 们藻眶蹄锋皑 拂吩钨偿畦奋 臣滇死瘤抗白 淖修碳酸意荫 秤猜螟隋负嫂 廷榜华索再辈 仙焦蚕掀粱券 憨镣坪痉珍遭 伙犁谤胀皿匹 巧叔枚侍礼浅 实睫轨恭妮锥 常课江誓哪赢 溶弯彩


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