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3.2简单的三角恒等变换(二)


3.2 简单的三角恒等变换(二)
【学习目标】 1.将有关三角函数的函数形式进行化简变形,然后再进行应用. 2.利用相关的公式将三角函数进行恒等变形 3.使学生学会在复杂的题型下寻找突破口的探索能力和精神. 【重点.难点】 重点:将三角函数化简成 y ? A sin ??x ? ? ?的形式,然后再进行下一步的运算. 难点:变形为 y ? A sin ??x ? ? ?的过程. 自主学习案 一、复习公式:

sin 2? ? 2 sin ? cos ?

cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? = ?cos? ? sin ? ??cos? ? sin ? ?
= 2 cos ? ? 1 ? 2 cos ? ? 1 ? cos 2?
2 2

= 1 ? 2 sin ? ? 2 sin ? ? 1 ? cos 2?
2 2

二、预习自测:

1 3 sin ? ? cos? = 2 2 (2) sin ?? ? cos ?? ?
(1) 探究案 一.合作探究 例 1.已知函数 y ? (sin x ? cos x) 2 ? 2 cos2 x (1) 求它的最小正周期; (2) 求它的单调递减区间; (3) 求它的最大值和最小值。

例 2.已知函数 f ( x) ? 2 sin x(sin x ? cos x) (1) 求它的最小正周期; (2) 求它的最大值.

1

二.课堂小结:

训练案 一.当堂检测 已知 f ( x) ? cos4 x ? 2 sin x cos x ? sin 4 x 求(1) f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 的最小值及取得最小值时 x 的集合。

二、小结: 在求有关三角函数的函数时,可先将函数设法变形为 y ? A sin ??x ? ? ? 的形式,然后再进行下一 步的相关求解。 三、课后思考: 若函数 f ( x) ? 3 sin 2x ? 2 cos2 x ? m 在区间 ?0,

? ?? 上的最大值为 6,则求 m 的值。 ? 2? ?

2


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