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§19.2.1 正比例函数的图象和性质_图文

1、什么叫正比例函数? 2、回忆描点法画函数图象的一般步骤

判断下列函数解析式是否是正比例函数? 如 果是,指出其比例系数是多少?

(1)y=2x (2)y=-2x
请同学们画出上面正比例函数的图象

画图步骤: 1、列表; 2、描点; 3、连线。

画正比例函数 y =2x 的图象

解: 1. 列表:x取值范围是任意实数
x … -2 -1 0 1 2 … … y … -4 -2 0 2 4

y
5 4 3 2 1

y=2x

2. 描点
3. 连线

x
1 2 3

-3 -2 -1 0 -1 -2

-3 -4

y=-2x 的图象为:1. 列表:x取值范围是任意实数

x … -3 -2 -1 0 0 y … 6 4 2
y

1
-2

3 … -4 -6 … 2

y=-2x

5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
x

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5

小组讨论:观察、比较两个函数图象的相同点与
不同点

y ? 2x

y ? ?2 x

k>0

k< 0

两图象都是经过原点的 直线 , 函数y=2x的图象经过第 一、三 象限,从左向右 上升 , y随x的增大而 增大 ; 函数y=-2x的图象经过第 二、四 象限,从左向右 下降 , y随x的增大而 减小 。

y=-2x
k<0

y
5 4 3 2 1

y=2x

k>0

-5

-4

-3

-2

-1 0 -1 -2 -3 -4 -5

1

2

3

4

5

x

正比例函数图象的性质:
一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条 经过原点的直线,我们称它为直线y=kx. 当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升, 即随着x的增大y也增大; 当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降, 即随着x的增大y反而减小.

y=kx (k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx k> 0 经过的象限 第三、一象限 从左向右 Y随x的增大而 上升 增大

k< 0

第二、四象限

下降

减小

例1:用最简单的方法画出下列函数的图象

(1)y=3x

(2) y =

3

x 2

例 2、已知正比例函数 y=(a+3)x (1)a 为何值时,函数的图象经过三、一象限?

(2)a 为何值时,y 随 x 的增大而减小?

跟踪练习: (1). 当 k>0 时,正比例函数 y=kx 的图象大致是(



A

B

C

D

(2)函数 y=kx(k≠0)的图像过 P(-3,7),则 k=____,图像过_____象限。 (3)正比例函数 y=(m-1)x 的图象经过一、三象限,则 m 的取值范围是( ) A. m =1 B. m>1 C. m<1 D. m≥1 (4) 已知正比例函数 y=(1-2a)x 若点 A (x1 , y1) 和点 B ?x 2 , y2 ? 为函数图像上的两点, 且 x1 ? x2 , y1 ? y2 ,则 a 的取值范围 。

跟踪练习:
1、(1). 当 k>0 时,正比例函数 y=kx 的图象大致是(



A

B

C

D

(2)函数y=kx(k≠0)的图像过P(-3,7),则k=____, 图像过_____象限。 (3)正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限, 则m的取值范围是( ) A. m =1 B. m>1 C. m<1 D. m≥1 (4) 已知正比例函数y=(1-2a)x若点A (x1, y1)和点B (x2, y2) 为函数图像上的两点,且x1<x2, y1>y2,则 a的 取值范围 。

2、已知某种小汽车的耗油量是每1km耗油0.15升.所使 用的90#汽油今日涨价到5元/升. ( 1)写出汽车行驶途中所耗油费 y(元)与行程 x(km) 之间的函数关系式;

(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图;

小结
这节课你学到了什么?
正比例函数图像的画法。 正比例函数的图像和性质,
及其应用。

课后作业:

必做题:教材98页第1、2、4(1) 选做题:导学案的选做题

? 老师寄语:
选择了远方,就要风雨兼程; 选择了大海,就要乘风破浪; 选择了蓝天,就要展翅翱翔。 唤醒你所有的潜能,用信心铸就目 标,用汗水浇灌希望,用拼搏实现理想,用 奋斗赢得一生!


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