当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016年重庆市永川中学高二下学期期中考试数学试卷(文科)含解析

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==**

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---

2015-2016 学年重庆市永川中学高二(下)期中数学试卷(文科)
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,0,1,2,3},B={x|﹣1<x≤2},则 A∩B=( A.{0,1} 2} 2. (5 分)复数 z= A.第一象限 3. (5 分)函数 y= A. (﹣∞,3) 在复平面内对应的点位于( B.第二象限 的定义域为( B. (﹣1,3) ) D.第四象限 B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} )

D.{﹣1,0,1,

C.第三象限 ) C. (﹣1,3]

D.[﹣1,3] )

4. (5 分)命题“? x0∈(0,+∞) ,lnx0=x0﹣1”的否定是( A.? x0∈(0,+∞) ,lnx0≠x0﹣1 C.? x∈(0,+∞) ,lnx≠x﹣1

B.? x0?(0,+∞) ,lnx0=x0﹣1 D.? x?(0,+∞) ,lnx=x﹣1

5. (5 分)用反证法证明命题:“若(a﹣1) (b﹣1) (c﹣1)<0,则 a,b,c 中 至少有一个小于 1”时,下列假设中正确的是( A.假设 a,b,c 中至多有一个大于 1 B.假设 a,b,c 中至多有两个小于 1 C.假设 a,b,c 都大于 1 D.假设 a,b,c 都不小于 1 6. (5 分)“a>2”是“a(a﹣2)>0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

7. (5 分)已知 x 与 y 之间的一组数据,已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为 =2.4x+0.95,则 k 的值为( x y 0 k 1 3.35 2 5.65 ) 3 8.2
第 1 页(共 22 页)

A.1

B.0.95

C.0.9

D.0.85 )

8. (5 分)执行如图所示的程序框图,输入 x=﹣1,n=3,则输出的 S 等于(

A.﹣4

B.4

C.﹣5

D.5

9. (5 分) 《论语?学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事 不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足; 所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是( A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 ) ) D.一次三段论

10. (5 分)函数 y=2x?ln|x|的大致图象是(

A.

B.

C.

D.

11. (5 分)已知函数 f(x)和 g(x)均为奇函数,h(x)=f(x)+g(x)﹣2 在 区间 (0 , +∞) 上有最大值是 6, 那么 h (x) 在 (﹣∞, 0) 上的最小值是 ( A.﹣7 B.﹣8 C.﹣9
第 2 页(共 22 页)



D.﹣10

12. (5 分)已知 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,有 f(x+3)=﹣f(x) , 且当 x∈[0,3)时,f(x)=log4(x+1) ,给出下列命题: ①f(2015)>f(2014) ; ②函数 f(x)在定义域上是周期为 3 的函数; ③直线 x﹣3y=0 与函数 f(x)的图象有 2 个交点; ④函数 f(x)的值域为[0,1) . 其中不正确的命题个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分) (3﹣4i) (2+i)= 14. (5 分)已知 f(x)= 15. (5 分)给出下列等式: × =1﹣ ; ; … 由以上等式推出一个一般结论: 对于 n∈N*, = . . ,则 f(1)= .

16. (5 分)设 f(x) 、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,令 h(x)=f (x)?g(x) ,且对任意 x1,x2∈(0,+∞) ,都有 =0,则不等式 x?h(x)<0 的解集为 . <0,g(1)

三、解答题:包括必考题和选考题两部分.第 17~21 题为必考题,每个试题考 生都必须作答,第 22~24 题为选考题,考生根据要求作答.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)给定两个命题,命题 P:函数 f(x)=(a﹣1)x+3 在 R 上是增函数; 命题 q:关于 x 的方程 x2﹣x+a=0 有实数根. 若 p∧q 为假命题,p∨q 为真命 题,求实数 a 的范围.

第 3 页(共 22 页)

18. (12 分)已知函数 f(x)=

,x∈R.

(Ⅰ)分别求出 f(2)+f( ) ,f(3)+f( ) ,f(4)+f( )的值; (Ⅱ) 根据(Ⅰ)归纳猜想出 f(x)+f( )的值,并证明. 19. (12 分)某奶茶店为了解白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析 研究,记录了 2 月 21 日至 2 月 25 日 的白天平均气温 x(℃)与该奶茶店的这种饮料销量 y(杯) ,得到如表数据: 平均气温 x(℃) 销量 y(杯) 9 23 11 26 12 30 10 25 8 21

(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ; (Ⅱ) 试根据(1)求出的线性回归方程,预测平均气温约为 20℃时该奶茶店 的这种饮料销量.

(参考: =

, = ﹣ ? ; 9 × 23+11 × 26+12 × 30+10 × 25+8 ×

21=1271,92+112+122+102+82=510) 20. (12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+(2b﹣1)x+6b﹣a 为偶函数,且 f(x+1) ﹣f(x)=2x+1. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)设 g(x)=f(x)+λx,求函数 g(x)在[0,1]内的最小值. 21. (12 分)已知函数 f(x)对任意实数 x,y 恒有 f(x)=f(y)+f(x﹣y) ,当 x>0 时,f(x)<0,且 f(2)=﹣3. (Ⅰ)求 f(0) ,并判断函数 f(x)的奇偶性; (Ⅱ)证明:函数 f(x)在 R 上的单调递减; (Ⅲ)若不等式 f(2x﹣3)﹣f(﹣22x)<f(k?2x)+6 在区间(﹣2,2)内恒成 立,求实数 k 的取值范围. [选修 4-1:几何证明选讲] 22. (10 分)如图,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,AB=BC,AD 是 BC 边上的高,
第 4 页(共 22 页)

AE 是⊙O 的直径. (Ⅰ)求证:AC?BC=AD?AE; (Ⅱ)过点 C 作⊙O 的切线交 BA 的延长线于点 F,若 AF=3,CF=9,求 AC 的长.

[选修 4-4:坐标系与参数方程] 23. 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 的方程为 y2=10x, 直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,求弦长|AB|. [选修 4-5:不等式选讲] 24.已知 f(x)=3|x+2|﹣|x﹣4|. (Ⅰ)求不等式 f(x)>2 的解集; (Ⅱ)设 m,n,k 为正实数,且 m+n+k=f(0) ,求证:mn+mk+nk≤ .

第 5 页(共 22 页)

2015-2016 学年重庆市永川中学高二(下)期中数学试卷 (文科)
参考答案与试题解析

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,0,1,2,3},B={x|﹣1<x≤2},则 A∩B=( A.{0,1} 2} 【考点】1E:交集及其运算.
菁优网版权所有



B.{﹣1,0,1}

C.{0,1,2}

D.{﹣1,0,1,

【解答】解 A={﹣1,0,1,2,3},B={x|﹣1<x≤2},则 A∩B={0,1,2}, 故选:C. 2. (5 分)复数 z= A.第一象限 在复平面内对应的点位于( B.第二象限
菁优网版权所有

) D.第四象限

C.第三象限

【考点】A5:复数的运算. 【解答】解:由 z= 得复数 z= 故选:D. 3. (5 分)函数 y= A. (﹣∞,3) =



在复平面内对应的点的坐标为(1,﹣1) ,位于第四象限.

的定义域为( B. (﹣1,3)
菁优网版权所有

) C. (﹣1,3] D.[﹣1,3]

【考点】33:函数的定义域及其求法. 【解答】解:由题意得: , 解得:﹣1<x<3, 故选:B.

4. (5 分)命题“? x0∈(0,+∞) ,lnx0=x0﹣1”的否定是( A.? x0∈(0,+∞) ,lnx0≠x0﹣1



B.? x0?(0,+∞) ,lnx0=x0﹣1

第 6 页(共 22 页)

C.? x∈(0,+∞) ,lnx≠x﹣1 【考点】2J:命题的否定.
菁优网版权所有

D.? x?(0,+∞) ,lnx=x﹣1

【解答】解:命题的否定是:? x∈(0,+∞) ,lnx≠x﹣1, 故选:C. 5. (5 分)用反证法证明命题:“若(a﹣1) (b﹣1) (c﹣1)<0,则 a,b,c 中 至少有一个小于 1”时,下列假设中正确的是( A.假设 a,b,c 中至多有一个大于 1 B.假设 a,b,c 中至多有两个小于 1 C.假设 a,b,c 都大于 1 D.假设 a,b,c 都不小于 1 【考点】FC:反证法;R9:反证法与放缩法证明不等式.
菁优网版权所有



【解答】解:用反证法证明,应先假设要证命题的否定成立. 而要证命题的否定为:“假设 a,b,c 中都不小于 1”, 故选:D. 6. (5 分)“a>2”是“a(a﹣2)>0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
菁优网版权所有

【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件.

【解答】解:解不等式 a(a﹣2)>0,得:a>2 或 a<0, 故“a>2”是“a(a﹣2)>0”的充分不必要条件, 故选:A. 7. (5 分)已知 x 与 y 之间的一组数据,已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为 =2.4x+0.95,则 k 的值为( x y A.1 0 k 1 3.35 2 5.65 B.0.95
菁优网版权所有

) 3 8.2 C.0.9 D.0.85

【考点】BK:线性回归方程.

【解答】解:∵ = ×(0+1+2+3)=1.5, = ×(k+3.35+5.65+8.2)= ∴这组数据的样本中心点是(1.5, ) ,

第 7 页(共 22 页)

∵关于 y 与 x 的线性回归方程 =2.4x+0.95 ∴ =2.4×1.5+0.95,解得 k=1,

故选:A. 8. (5 分)执行如图所示的程序框图,输入 x=﹣1,n=3,则输出的 S 等于( )

A.﹣4

B.4
菁优网版权所有

C.﹣5

D.5

【考点】EF:程序框图.

【解答】解:判断前 x=﹣1,n=3,i=2,第 1 次判断后循环,S=﹣6+2=﹣4,i=1, 第 2 次判断后 S=4+1=5,i=0, 第 3 次判断后 S=﹣5,i=﹣1, 第 4 次判断后﹣1≥0,不满足判断框的条件,结束循环,输出结果:﹣5. 故选:C. 9. (5 分) 《论语?学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事 不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足; 所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是( A.类比推理 B.归纳推理
菁优网版权所有

) D.一次三段论

C.演绎推理

【考点】F5:演绎推理.

【解答】解:演绎推理,就是从一般性的前提出发,通过推导即“演绎”,得出具
第 8 页(共 22 页)

体陈述或个别结论的过程,演绎推理可以帮助我们发现结论,题目中所给的 这种推理符合演绎推理的形式, 故选:C. 10. (5 分)函数 y=2x?ln|x|的大致图象是( )

A.

B.

C. 【考点】3A:函数的图象与图象的变换.

D.
菁优网版权所有

【解答】解:令 f(x)=2x?ln|x|,显然 f(x)的定义域为{x|x≠0}. 则 f(﹣x)=﹣2x?ln|﹣x|=﹣f(x) , ∴f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除 B; 令 f(x)=2x?ln|x|=0 得 ln|x|=0, ∴x=±1. ∴f(x)只有两个零点,排除 A. 当 0<x<1 时,f(x)=2x?lnx<0, 当 x>1 时,f(x)=2x?lnx>0,排除 C. 故选:D. 11. (5 分)已知函数 f(x)和 g(x)均为奇函数,h(x)=f(x)+g(x)﹣2 在 区间 (0 , +∞) 上有最大值是 6, 那么 h (x) 在 (﹣∞, 0) 上的最小值是 ( A.﹣7 B.﹣8
菁优网版权所有



C.﹣9

D.﹣10

【考点】3K:函数奇偶性的性质与判断.

【解答】解:∵函数 f(x)和 g(x)均为奇函数,h(x)=f(x)+g(x)﹣2 在 区间(0,+∞)上有最大值是 6, ∴h(x)+2=f(x)+g(x)是奇函数,且在区间(0,+∞)上有最大值是 6+2=8, 则 h(x)+2=f(x)+g(x)在(﹣∞,0)上的最小值为﹣8, 则 h(x)在(﹣∞,0)上的最小值﹣8﹣2=﹣10, 故选:D.
第 9 页(共 22 页)

12. (5 分)已知 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,有 f(x+3)=﹣f(x) , 且当 x∈[0,3)时,f(x)=log4(x+1) ,给出下列命题: ①f(2015)>f(2014) ; ②函数 f(x)在定义域上是周期为 3 的函数; ③直线 x﹣3y=0 与函数 f(x)的图象有 2 个交点; ④函数 f(x)的值域为[0,1) . 其中不正确的命题个数是( A.1 B.2
菁优网版权所有

) C.3 D.4

【考点】3P:抽象函数及其应用.

【解答】解:∵f(x)为定义在 R 上的偶函数,且当 x≥0 时,有 f(x+3)=﹣f (x) ,当 x∈[0,3)时,f(x)=log4(x+1) , 故函数 f(x)的图象如下图所示:

由图可得:f(2015)=f(5)=﹣f(2) ,f(2014)=f(4)=﹣f(1) ,f(2015) <f(2014) ;故①不正确; 函数 f(x)在定义域上不是周期函数,故②错误; 直线 x﹣3y=0 与函数 f(x)的图象有 1 个交点,故③错误; 函数 f(x)的值域为(﹣1,1) ,故④不正确; 故选:D.

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分) (3﹣4i) (2+i)= 【考点】A5:复数的运算.
菁优网版权所有

10﹣5i



【解答】解: (3﹣4i) (2+i)=6+3i﹣8i﹣4i2=10﹣5i. 故答案为:10﹣5i. 14. (5 分)已知 f(x)= ,则 f(1)=
第 10 页(共 22 页)

1 .

【考点】3T:函数的值. 【解答】解:∵f(x)=

菁优网版权所有



∴f(1)=f(3)=log33=1. 故答案为:1. 15. (5 分)给出下列等式: × =1﹣ ; ; … 由以上等式推出一个一般结论: 对于 n∈N*, 【考点】F1:归纳推理. = 1﹣ .

菁优网版权所有

【解答】解:由已知中的等式: × =1﹣ ; ; … 由以上等式我们可以推出一个一般结论: 对于 n∈N*, 故答案为: =1﹣ =1﹣ . .

16. (5 分)设 f(x) 、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,令 h(x)=f (x)?g(x) ,且对任意 x1,x2∈(0,+∞) ,都有 =0,则不等式 x?h(x)<0 的解集为 【考点】3K:函数奇偶性的性质与判断. <0,g(1)

(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) .
菁优网版权所有

【解答】解:∵f(x) 、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, ∴h(x)=f(x)g(x)是 R 上的奇函数,
第 11 页(共 22 页)

∵任意 x1,x2∈(0,+∞) ,都有 ∴h(x)在(0,+∞)上为减函数, 则 h(x)在(﹣∞,0)上也为减函数,

<0,

又 g(1)=0,∴h(1)=f(1)g(1)=0,且 h(﹣1)=0, 画出函数 h(x)的图象示意图: ∴不等式 x?h(x)<0 的解集是(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) , 故答案为: (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) .

三、解答题:包括必考题和选考题两部分.第 17~21 题为必考题,每个试题考 生都必须作答,第 22~24 题为选考题,考生根据要求作答.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)给定两个命题,命题 P:函数 f(x)=(a﹣1)x+3 在 R 上是增函数; 命题 q:关于 x 的方程 x2﹣x+a=0 有实数根. 若 p∧q 为假命题,p∨q 为真命 题,求实数 a 的范围. 【考点】2E:复合命题及其真假.
菁优网版权所有

【解答】解:关于命题 P:函数 f(x)=(a﹣1)x+3 在 R 上是增函数, p 为真时,a﹣1>0,解得:a>1; 关于命题 q:关于 x 的方程 x2﹣x+a=0 有实数根, q 为真时,△=1﹣4a≥0,解得:a≤ , 若 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题, 则 p,q 一真一假, p 真 q 假时: ,解得:a>1,

p 假 q 真时:

,解得:a≤ ,
第 12 页(共 22 页)

故 a∈(﹣∞, ]∪(1,+∞) . 18. (12 分)已知函数 f(x)= ,x∈R.

(Ⅰ)分别求出 f(2)+f( ) ,f(3)+f( ) ,f(4)+f( )的值; (Ⅱ) 根据(Ⅰ)归纳猜想出 f(x)+f( )的值,并证明. 【考点】3T:函数的值.
菁优网版权所有

【解答】解: (Ⅰ)∵f(x)=

,x∈R,

∴f(2)+f( )=

=

=1,

f(3)+f( )=

=

=1,

f(4)+f( )=

=

=1.

(Ⅱ)猜想:f(x)+f( )=1. 证明:∵f(x)= ,x∈R,



=

+

=

+

=1.

19. (12 分)某奶茶店为了解白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析 研究,记录了 2 月 21 日至 2 月 25 日 的白天平均气温 x(℃)与该奶茶店的这种饮料销量 y(杯) ,得到如表数据: 平均气温 x(℃) 销量 y(杯) 9 23 11 26 12 30 10 25 8 21

(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程
第 13 页(共 22 页)

= x+ ; (Ⅱ) 试根据(1)求出的线性回归方程,预测平均气温约为 20℃时该奶茶店 的这种饮料销量.

(参考: =

, = ﹣ ? ; 9 × 23+11 × 26+12 × 30+10 × 25+8 ×

21=1271,92+112+122+102+82=510) 【考点】BK:线性回归方程.
菁优网版权所有

【解答】解: (Ⅰ) =10, =25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1 分) b= =2.1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2 分)

a=25﹣2.1×10=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4 分) y 关于 x 的线性回归方程 =2.1x+4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8 分) (Ⅱ)当 x=20 时,y=42+4=46. 故预测平均气温约为 20°C 时该奶茶店的这种饮料销量为 46 杯﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12 分) 20. (12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+(2b﹣1)x+6b﹣a 为偶函数,且 f(x+1) ﹣f(x)=2x+1. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)设 g(x)=f(x)+λx,求函数 g(x)在[0,1]内的最小值. 【考点】3V:二次函数的性质与图象.
菁优网版权所有

【解答】解: (Ⅰ)∵二次函数 f(x)=ax2+(2b﹣1)x+6b﹣a 为偶函数, ∴2b﹣1=0,∴b= , ∴f(x)=ax2+3﹣a ∵f(x+1)﹣f(x)=2x+1, ∴a(x+1)2+3﹣a﹣(ax2+3﹣a)=2x+1, ∴a=1, ∴f(x)=x2+2; (Ⅱ)由(Ⅰ)得 g(x)=x2+λx+2,对称轴 x=﹣
第 14 页(共 22 页)

①当﹣

<0 即 λ<0 时,函数 g(x)在[0,1]内的最小值为 g(0)=2﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8 分) ②当 0≤ =2﹣ ③当 ≤1,即 0≤λ≤2 时,函数 g(x)在[0,1]内的最小值为 g(﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10 分) )

>1 即 λ>2 时,函数 g(x)在[0,1]内的最小值为 g(1)=3+λ.

综上所述,函数 g(x)在[0,1]内的最小值为



21. (12 分)已知函数 f(x)对任意实数 x,y 恒有 f(x)=f(y)+f(x﹣y) ,当 x>0 时,f(x)<0,且 f(2)=﹣3. (Ⅰ)求 f(0) ,并判断函数 f(x)的奇偶性; (Ⅱ)证明:函数 f(x)在 R 上的单调递减; (Ⅲ)若不等式 f(2x﹣3)﹣f(﹣22x)<f(k?2x)+6 在区间(﹣2,2)内恒成 立,求实数 k 的取值范围. 【考点】3P:抽象函数及其应用.
菁优网版权所有

【解答】 (Ⅰ)解:令 x=y=0,可得 f(0)=f(0)+f(0) ,解得 f(0)=0﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2 分) 令 x=0,可得 f(0)=f(y)+f(﹣y) ,即 f(﹣y)=﹣f(y) 故 f(x)为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4 分) (Ⅱ)证明:任取 x1,x2∈R,且 x1<x2, 则 f(x2)﹣f(x1)=f(x2﹣x1) ∵x1<x2,∴x2﹣x1>0,∴f(x2﹣x1)<0 ∴f(x2)﹣f(x1)<0,f(x2)<f(x1) , 故函数 f(x)在 R 上为减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8 分) (Ⅲ)解:∵f(2)=﹣3, ∴f(4)=f(2)+f(2)=﹣6,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9 分) ∵不等式 f(2x﹣3)﹣f(﹣22x)<f(k?2x)+6 在区间(﹣2,2)内恒成立﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(11 分) ∴f(2x﹣3+22x)<f(k?2x﹣4)在区间(﹣2,2)内恒成立.
第 15 页(共 22 页)

∵函数 f(x)在 R 上为减函数, ∴2x﹣3+22x>k?2x﹣4 在区间(﹣2,2)内恒成立 ∴k<2x+2﹣x+1 在区间(﹣2,2)内恒成立, ∵x∈(﹣2,2) ,∴2x+2﹣x∈[2, ) ,

∴k<2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12 分) [选修 4-1:几何证明选讲] 22. (10 分)如图,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,AB=BC,AD 是 BC 边上的高, AE 是⊙O 的直径. (Ⅰ)求证:AC?BC=AD?AE; (Ⅱ)过点 C 作⊙O 的切线交 BA 的延长线于点 F,若 AF=3,CF=9,求 AC 的长.

【考点】NC:与圆有关的比例线段.

菁优网版权所有

【解答】 (I)证明:如图所示,连接 BE ∵AE 是⊙O 的直径,∴∠ABE=90°. 又∠E=∠ACB. ∵AD⊥BC,∠ADC=90°. ∴△ABE∽△ADC,∴ ,∴AB?AC=AD?AE.

又 AB=BC,∴BC?AC=AD?AE. (II)解:∵CF 是⊙O 的切线,∴CF2=AF?BF, ∵AF=3,CF=9,∴92=3BF,解得 BF=27. ∴AB=BF﹣AF=24. ∵∠ACF=∠FBC,∠CFB=∠AFC,∴△AFC∽△CFB, ∴ = ,∴AC= =8.

第 16 页(共 22 页)

[选修 4-4:坐标系与参数方程] 23. 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 的方程为 y2=10x, 直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,求弦长|AB|. 【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QH:参数方程化成普通方程. 【解答】解: (I)曲线 C 的方程为 y2=10x,利用互化公式可得: ρ2sin2θ=10ρcosθ,即 ρsin2θ=10cosθ.
菁优网版权所有

直线 l 的参数方程为 消去参数可得: x﹣y﹣2

(t 为参数) , =0.

(II)把直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程可得:3t2﹣20t﹣80=0, ∴t1+t2= ,t1t2=﹣ . = = .

∴|AB|=|t1﹣t2|= [选修 4-5:不等式选讲] 24.已知 f(x)=3|x+2|﹣|x﹣4|. (Ⅰ)求不等式 f(x)>2 的解集;

(Ⅱ)设 m,n,k 为正实数,且 m+n+k=f(0) ,求证:mn+mk+nk≤ . 【考点】R4:绝对值三角不等式;R5:绝对值不等式的解法. 【解答】解: (I)∵f(x)=3|x+2|﹣|x﹣4|. 当 x<﹣2 时,﹣3(x+2)+(x﹣4)>2,解得 x<﹣6. ∴x<﹣6
第 17 页(共 22 页)
菁优网版权所有

当﹣2≤x≤4 时,3(x+2)+(x﹣4)>2,解得 x>0, ∴0<x≤4. 当 x>4 时,3(x+2)﹣(x﹣4)>2,解得 x>﹣4, ∴x>4. 综上可得:不等式的解集是{x|x<﹣6,或 x>0}. 证明: (II)m+n+k=f(0)=2,m,n,k 为正实数, ∴(m+n+k)2=4,展开可得:m2+n2+k2+2mn+2mk+2nk=4, ∴m2+n2+k2=4﹣2(mn+mk+nk) , ∵m2+n2≥2mn,m2+k2≥2mk,n2+k2≥2nk, ∴m2+n2+k2≥mn+nk+mk, ∴4﹣2(mn+mk+nk)≥mn+nk+mk, ∴mn+mk+nk
声明:试题解析著 作权属菁优网 所有,未经书 面同意,不得 复制发布

,当且仅当 m=n=k= 时取等号.

日期:2018/ 12/ 21 20:32:16 ;用户:187 18775958 ;邮箱:1871 8775958; 学号:21984 117

附赠数学基本知识点 1

知识点 1:一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程 3x2+5x-2=0 的常数项是-2. 2.一元二次方程 3x2+4x-2=0 的一次项系数为 4,常数项是-2. 3.一元二次方程 3x2-5x-7=0 的二次项系数为 3,常数项是-7. 4.把方程 3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为 3x2-x-2=0.

知识点 2:直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点 A(3,0)在 y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为 0. 3.直角坐标系中,点 A(1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点 A(-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点 A(-2,1)在第二象限.

知识点 3:已知自变量的值求函数值
1.当 x=2 时,函数 y= 2 x ? 3 的值为 1. 2.当 x=3 时,函数 y= 1 的值为 1.
x?2
1 2x ? 3

3.当 x=-1 时,函数 y=

的值为 1.

知识点 4:基本函数的概念及性质
1.函数 y=-8x 是一次函数.
第 18 页(共 22 页)

2.函数 y=4x+1 是正比例函数. 3.函数 y ? ? x 是反比例函数. 4.抛物线 y=-3(x-2)2-5 的开口向下. 5.抛物线 y=4(x-3)2-10 的对称轴是 x=3. 6.抛物线 y ? 1 ( x ? 1) 2 ? 2 的顶点坐标是(1,2).
2

1 2

7.反比例函数 y ?

2 的图象在第一、三象限. x

知识点 5:数据的平均数中位数与众数
1.数据 13,10,12,8,7 的平均数是 10. 2.数据 3,4,2,4,4 的众数是 4. 3.数据 1,2,3,4,5 的中位数是 3.

知识点 6:特殊三角函数值
3 . 2 2.sin260°+ cos260°= 1.

1.cos30°=

3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1.

知识点 7:圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧. 9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点 8:直线与圆的位置关系
1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5.垂直于半径的直线必为圆的切线. 6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7.垂直于半径的直线是圆的切线. 8.圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点 9:圆与圆的位置关系
第 19 页(共 22 页)

1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5.相切两圆的连心线必过切点.

知识点 10:正多边形基本性质
1.正六边形的中心角为 60°. 2.矩形是正多边形. 3.正多边形都是轴对称图形. 4.正多边形都是中心对称图形.

知识点 11:一元二次方程的解
1.方程 x 2 ? 4 ? 0 的根为 . A.x=2 B.x=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x=4 2 2.方程 x -1=0 的两根为 . A.x=1 B.x=-1 C.x1=1,x2=-1 D.x=2 3.方程(x-3) (x+4)=0 的两根为 . A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4 4.方程 x(x-2)=0 的两根为 . A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 2 5.方程 x -9=0 的两根为 . A.x=3 B.x=-3 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2

C.x1=3,x2=-3

D.x1=+ 3 ,x2=- 3

知识点 12:方程解的情况及换元法
1.一元二次方程 4 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2 2.不解方程,判别方程 3x -5x+3=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 2 3.不解方程,判别方程 3x +4x+2=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 4.不解方程,判别方程 4x2+4x-1=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2 5.不解方程,判别方程 5x -7x+5=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 2 6.不解方程,判别方程 5x +7x=-5 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 7.不解方程,判别方程 x2+4x+2=0 的根的情况是 .
第 20 页(共 22 页)

A.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根
2

B. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根

8. 不解方程,判断方程 5y +1=2 5 y 的根的情况是 A.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 9. 用 换 元 法 解 方程
2

B. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 .

x2 5( x ? 3) x2 ? ? 4 时 , 令 =y,于 是 原 方 程 变 为 x?3 x?3 x2
2

A.y -5y+4=0

B.y -5y-4=0

C.y -4y-5=0

2

D.y +4y-5=0

2

10. 用 换 元 法 解 方 程
2

x?3 x2 5( x ? 3) ? ? 4时 ,令 2 =y,于 是 原 方 程 变 为 2 x x?3 x
2 2

.

A.5y -4y+1=0 B.5y -4y-1=0 C.-5y -4y-1=0

D. -5y -4y-1=0

2

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除.

免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除.

免责声明:本文仅代表作者个人观点,作参考,并请自行核实相关 内容.
声明:本文部分内容来自网络,本司不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本司将予以删 除 **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除.

免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除.

免责声明:本文仅代表作者个人观点,作参考,并请自行核实相关 内容.
声明:本文部分内容来自网络,本司不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本司将予以删 **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除.

免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除.
第 21 页(共 22 页)

免责声明:本文仅代表作者个人观点,作参考,并请自行核实相关 内容.
声明:本文部分内容来自网络,本司不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本司将予以删 **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除.

免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除.

免责声明:本文仅代表作者个人观点,作参考,并请自行核实相关 内容.
声明:本文部分内容来自网络,本司不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本司将予以删 **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 司将予以删

第 22 页(共 22 页)


相关文章:
2015-2016年重庆市永川中学高二第二学期期中数学试卷(....doc
2015-2016年重庆市永川中学高二第二学期期中数学试卷(文科)解析版】_数学_高中教育_教育专区。数学期中试卷 百度文库让每个人平等地提升自我 2015-2016 学年...
2015-2016年重庆市永川中学高二下学期期中数学试卷及答....doc
2015-2016年重庆市永川中学高二下学期期中数学试卷及答案(文科) - 2015-2016 学年重庆市永川中学高二(下)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本题共 12 小题,每...
...2016学年重庆市永川中学高二(下)期中数学试卷解析版....doc
〖精品〗2015-2016年重庆市永川中学高二()期中数学试卷解析(文科)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。。 2015-2016年重庆市永川中学高二()期中数学...
重庆市永川中学高二下学期期中化学试卷 Word版含解析.doc
重庆市永川中学高二下学期期中化学试卷 Word版含解析 - 流过多少 汗,流 下
2015-2016年重庆市永川中学八年级上学期期中数学试卷【....doc
2015-2016年重庆市永川中学八年级上学期期中数学试卷【含详解】 - ………精品文档…推荐下载………. 2015-2016 年重庆市永川中学八年级上学期期中数学试卷 一....
2016年重庆市永川中学八年级上学期期中数学试卷与解析答案.doc
2016年重庆市永川中学八年级上学期期中数学试卷解析答案 - 2015-2016 学年重庆市永川中学八年级(上)期中数学试卷 一.精心选一选(本大题共 12 小题,每小题 ...
重庆市永川中学高三上学期12月月考数学试卷(文科) Word....doc
重庆市永川中学高三上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含解析 - 流过多
重庆市永川中学2017-2018学年高二下学期期中化学试卷 W....doc
重庆市永川中学2017-2018学年高二下学期期中化学试卷 Word版含解析_理化生_高中教育_教育专区。2017-2018 学年重庆市永川中学高二(下)期中化学试卷 一、选择题(每...
重庆市永川中学2019年高三上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含....doc
重庆市永川中学2019年高三上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含解析 - 书海遨游 十几载 ,今日 考场见 真章。 从容应 对不慌 张,气 定神闲 平时样 。...
...中学2017届高三(上)12月月考数学试卷(文科)(解析版)....doc
重庆市永川中学2017届高三(上)12月月考数学试卷(文科)(解析版) - 2016-2017 学年重庆市永川中学高三 12 月月考数学试卷 (上) (文科) 一.选择题(12 小题...
重庆市永川中学高2016级高中数学9月考试试卷.doc
重庆市永川中学2016 级高中数学 9 月考试试卷 永川中学高 2016 级 9 月考试数学(理科)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在...
重庆市第十八中学高二下学期期中考试数学(文)试题.doc
重庆市第十八中学高二下学期期中考试数学(文)试题 - 流过多少 汗,流 下多少
重庆市永川中学校_学年高一数学下学期期末考试试题【含....doc
重庆市永川中学校_学年高一数学下学期期末考试试题【含答案】 - 重庆市永川中学2015-2016 学年高一数学下学期期末考试试题 考试时间:120 分钟 试卷总分:150 ...
重庆市永川区2018-2019高二下学期期末考试数学试卷.doc
重庆市永川区2018-2019高二下学期期末考试数学试卷 - 高二年级期末数学
重庆市永川中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析.doc
重庆市永川中学 2018-2019 学年高二 9 月月考数学试题解析 班级___
重庆市永川中学2019届高三第一次模拟诊断(12月)数学(文....doc
重庆市永川中学2019届高三第一次模拟诊断(12月)数学(文)试题 Word版含答案 - 永川中学 2016~2017 学年上期 12 月月考 高 2017 级 数学试题文科 最新试卷...
重庆市永川中学校高一下学期期末考试数学试题 Word版含....doc
重庆市永川中学校高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案 - 比知识你 海纳
...学年重庆市永川中学片区教研共同体七年级(下)期中数....doc
年重庆市永川中学片区教研共同体七年级 (下)期中数学试卷参考答案与试题解析一...2015-2016年重庆市永川中... 暂无评价 23页 5.88 重庆市永川区永川中学...
2016届重庆市永川中学等名校联盟高三上学期第一次联考....doc
2016重庆市永川中学等名校联盟高三上学期第一次联考 数学试题(文) (本试卷...2 重庆市名校联盟 20152016 学年第一次联合 考试 文科数学试题答案 一、...
永川中学片区教研共同体 八年级地理上学期期中试卷含解....doc
永川中学片区教研共同体 八年级地理上学期期中试卷含解析新人教版 - 重庆市永川中学片区教研共同体 2015-2016 学年八年级 (上) 期中地 理试卷 一、选择题(本大...