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河南省灵宝市第三高级中学2014届高三上学期第一次质量检测数学(文)试题 Word版含答案


灵宝市第三高级中学 2014 届高三上学期第一次质量检测 数学(文)试题
命题人:赵海妮 审题人:彭新民

一 选择题: (每小题 5 分,共 12 道小题,60 分) 1.已知集合 A ? {x | ? x 2 ? x ? 2 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 1} ,则 A ? (CU B) ? ( A. {x |1 ? x ? 2} C. {x |1 ? x ? 2} B. {x | ?1 ? x ? 1} D. {x | x ? 1或x ? 2} ( ) )

2.已知 i 是虚数单位,则满足 z ?1 ? i ? ? i 的复数 z 为 A.

1 i ? 2 2

B.

1 i ? 2 2

C. ?

1 i ? 2 2

D. ?

1 i ? 2 2


3.对于两条直线 a,b 和平面 ? ,若 b ? ? , 则a // b是a // ? 的 ( A.充分但不必要条件 C.充要条件
?
3

B.必要但不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ( 个单位 个单位 )

4.要得到 y ? sin(3x ? ) 的图象,只要把 y ? sin 3x 的图象 A.向左平移 C.向左平移
?
3

个单位 个单位

B.向右平移 D.向右平移

?
3

?
9

?
9

5. 下 列 函 数 中 , 既 是 偶 函 数 又 在 ( 0 , + ∞ ) 单 调 递 增 的 函 数 是 ( ) A. y ? x3 B. y ?| x | ?1 C. y ? ? x 2 ? 1 D. y ? 2?| x|

? ?? 6.命题 p: ?x0 ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ,命题 q: ?x ? ? 0, ?, x ? sin x .则下列命 ? 2?
题中真命题为( A. p ? q C. ??p ? ? (?q ) ) B. p ? ??q ? D. ??p ? ? q )

7.在下列区间中函数 f ( x) ? e x ? 2 x ? 4 的零点所在的区间为(

1 A. (0, ) 2

1 B. ( ,1) 2

C. (1, 2)

? 3? D. ?1, ? ? 2?


8.设 a,b 是两个不共线向量,若 8a ? kb与 ? ka ? b 共线,则实数 k 的值为( A. 2 2 B.- 2 2 C.± 2 2 D.8

9..定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期是 π,且当 x∈ ? 5? [0, ]时,f(x)=sinx,则 f( )的值为( ) 2 3
A.-

1 2

B.

1 2

C.-

3 2

D.

3 2

10.已知函数 y ? ? 的图象大致是

? f ( x), x ? 0, 是偶函数, f ( x) ? log a x 的图象过点(2,1) ,则 y ? g ( x) ? g ( x), x ? 0





11、函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为

? 1 x ?( ) ? 1 x ? 0 12. 已知函数 f ( x) ? ? 2 ,若 | f ( x) |? ax ,则实数 a 的取值范围为 ?ln( x ? 1) x ? 0 ?



) B. (??,1] C. (? ln 2,1] D. [? ln 2, 0]

A. (??, ? ln 2]

二 填空题:(每小题 5 分,共 4 道小题,20 分) 13.已知向量 a 、 b 满足 | a |? 1 ,| b |? 2 , ( a ? b) ? a ,向量 a 与 b 的夹角为 14. 函数 f(x)= 2 x ? 1 ? log 2 (4 ? 2 x ) 的定义域为 15.函数 f ( x) ? 3x ? sin x, x ? ? 0,1? 的最小值 . .
? ?
? ? ?

?

?



16.已知 0 ? a ? 1 ,则函数 y ? a| x| ? | log a x | 的零点个数为 三 解答题: (共 6 道小题,70 分)

17. (本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0 且 a≠1. (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明.

18.(本小题满分 12 分)已知集合 P ? {x | 2 x 2 ? 3x ? 1 ? 0}, Q ? {x | ( x ? a)( x ? a ? 1) ? 0}.

(1)若 a=1,求 P ? Q ; (2)若 x ? P 是 x ? Q 的充分条件,求实数 a 的取值范围.

3? ? ? sin(5? ? ? ) ? cos ? a ? ? ? cos(? ? ? ) 2 ? ? 19.(本小题满分 12 分)已知 f (a) ? . 3? ? ?? ? ? sin ? a ? ? ? cos ? ? ? ? ? tan(? ? 3? ) 2 ? 2? ? ?

(1)化简 f(a); (2)若 ? 是第三象限角,且 cos ? ?
3? ? 1 ? ? ? ? ,求 f(a)的值. 2 ? ? 5

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 2, x ? ?? 5,5? .(1)求实数 a 的范

围,使 y ? f (x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调递增函数。 (2)求 f (x) 的最小值。

21.(本小题满分 12 分)命题 P:关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 ,对一切 x ? R 恒 成立,命题 q:函数 f ( x) ? (3 ? 2a) x 是增函数,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 a 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分)已知函数 y ? f ( x) ?
1 e

ln x , x

(1)求函数 y ? f ( x) 的图像在 x ? 处的切线方程;

(2)求 y ? f ( x) 的最大值;
(3)设实数 a ? 0 ,求函数 F ( x) ? af ( x) 在 ? a, 2a ? 上的最小值.

灵宝三高第一次质量检测高三数学(文科)试题 答案

?x+1>0, 17.解(1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),则? 解得-1<x<1. ?1-x>0, 函数 f(x)的定义域为{x|-1<x<1}. (2)由(1)知 f(x)的定义域为{x|-1<x<1}, 且 f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x) =-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x), 故 f(x)为奇函数.
18.解: (1) P ? {x | 2 x 2 ? 3x ? 1 ? 0} ? {x |
1 ? x ? 1} 2 当 a=1 时, Q ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0} ? {x |1 ? x ? 2} 则 P ? Q ? {1} …………6 分 (2)? a ? a ? 1,? Q ? {x | ( x ? a)( x ? a ? 1) ? 0} ? {x | a ? x ? a ? 1} (3)? x ? P 是 x ? Q 的充分条件,? P ? Q 1 ? 1 ?a ? ? 1? ?? 2 ? 0 ? a ? , 即实数 a 的取值范围是 ?0, ? 2 ? 2? ?1 ? a ? 1 ?

故所求

20.解: (1)因为 f (x) 是开口向上的二次函数,且对称轴为 x ? ? a ,为了使 f (x) 在 ?? 5,5? 上是增函数,故 ? a ? ?5 ,即 a ? 5 (5分)

(2)当 ? a ? ?5 ,即 a ? 5 时, f (x) 在 ?? 5,5? 上是增函数,所以

f min ( x) ? f (?5) ? 27 ? 10a
当 ? 5 ? ? a ? 5 , ? 5 ? a ? 5 时, f (x) 在 ?? 5,? a ? 上是减函数, ?? a,5? 上是增函数, 即 在 所以

f min ( x) ? f (?a ) ? 2 ? a 2
当 ? a ? 5 ,即 a ? ?5 时, f (x) 在 ?? 5,5? 上是减函数,所以 f min ( x) ? f (5) ? 27 ? 10a

综上可得

? 27 ? 10a, (a ? 5) ? f min ( x) ? ?2 ? a 2 , (?5 ? a ? 5) ? 27 ? 10a, (a ? ?5) ?

22.解析(1)? f ( x) 定义域为(0,+∞) ? f '( x) ? ,

1 ? ln x ? x2

? ? ?

1 1 ? f ( ) ? ?e, 又? k ? f '( ) ? 2e 2 , e e 1 1 ? 函数 y ? f ( x)在x ? 处的切线方程为 y ? e ? 2e 2 ( x ? ), 即y ? 2e 2 x ? 3e. e e (2)令 f '( x) ? 0得x ? e. ? 当 x ? (0, e) 时, f '( x) ? 0, f(x)在(0, e)上为增函数; 1 当 x ? (e, ??) 时, f '( x) ? 0, f ( x) 在(e,+∞)上为减函数,? f ( x) max ? f (e) ? . e (3)∵a>0,由(2)知:F(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减, ? F(x)在[a,2 a]上的最小值 F ( x)min ? min{F (a), F (2a)}. 1 a ? F (a) ? F (2a) ? ln , ? 当 0 ? a ? 2 时, F (a) ? F (2a) ? 0, F ( x) min ? F (a) ? ln a; 2 2 1 当 2<a 时, F (a) ? F (2a) ? 0, F ( x) min ? F (2a) ? ln 2a. ……14 分 2 e (3)另法:①2 a<e,即 a ? , Fmin ? F (a) ? ln a ……8 分 2

② a ? e ? 2a 即

e ?a?e 2

F (a) ? ln a, F (2a) ?

ln 2a 2 e ? a ? 2 时, Fmin ? ln a ……12 分 2

1° 2 ? a ? e 时 Fmin ?

ln 2a ……10 分 2

2°,

③ a ? e 时, Fmin ? F (2a) ?

ln 2a ……13 分 2

1 ? 0 ? a ? 2 时 Fmin ? ln a a ? 2 时, Fmin ? ln 2a ……14 分 2


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