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【精品试卷】2018-2019学年最新高一数学讲义1-必修1第一章1.1集合

必修一 第一章集合与函数概念 1.1 集合 一、集合概念课型 A 1、常用数集及其记法: 自然数集 N 正整数集 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 例 1. x2 ??1,0, x? ,求实数 x 的值( x ? ?1 ) 例 2.用列举法表示下列集合: (1) A ? ?( x, y ) x ? y ? 4, x ? N (2) B ? ? ?x ? N ? ? ? ? , y?N? ? A ? ?(1,3),(2,2),(3,1)? 6 ? ? Z ? B ? ?0,1,2,5? 1? x ? ? 6 ? ? Z x ? N ? C ? ?6,3,2,1 (3) C ? ? ? ? 1? x 例 3.设 x,y,z 是非零实数,若 a ? 所有不同 a 的值组成的集合为 例 4.已知集合 A ? ?x ? R ax 2 x x + y y + z z + xyz xyz ,则 . ?4, ?4,0? ? 2 x ? 1 ? 0, a ? R ? ? ? 4 ? 4a ? 0 ??a a ? 1? (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; a ? 0 或 ? ? 4 ? 4a ? 0 ?a ? 1 ??1,0? (3)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围。 ?a a ? 1或a ? 0? 二、集合间的基本关系课型 A 例 1.写出集合 ?a, b, c? 的所有子集 ?a?,?b?,?c?,?a, b?,?a, c?,?b, c?,?a, b, c?, ? 例2. 已知 ?1, 2? ? M 个 例3. 判断下列集合之间的关系: (1) A ? ?x x ? 2m ?1, m? Z? B ? ?x x ? 4n ? 1, n ? Z? A ? B (2) A ? ?x x ? ?a (3) A ? ?x 2 ?1, 2, 3, 4, 5 ? ,则这样 的集合 M 有多少个 ? 7 ? 4, a ? Z B ? x x ? ?b 2 ? 3, b ? R A ? ? ? B x ? 1 ? x ? 1 B ? x x ? 1 ? ( x ? 1)2 A ? ? ? B A (4) A ? ?( x, y) x ? y ? 0, x ? R, y ? R? B ? ?( x, y) x ? 0, y ? 0, x ? R, y ? R? B 例 4. A ? { x x 2-a ? 0 , x ? R}, B ? {x x ? 2} 若 A ? B , 则 a 的取值范围为 三、集合的基本运算课型 A . (a ? 4) 例 1.已知全集 U ? ?x x ? 4? , A ? ?x ?2 ? x ? 3? , B ? ?x ?3 ? x ? 3? 求C U A, A ? B,(CU A) ? B CU A ? ? x 3 ? x ? 4或x ? ?2? A ? B ? ? x ?2 ? x ? 3? (CU A) ? B ? ??3 ? x ? ?2或x ? 3? 例 2.若集合 M ? ?( x, y) x ? y ? 0? , P ? ?( x, y) x ? y ? 2? ,求 M ? P ?(1, ?1)? 例 3. 已 知 A ? x x 2 ? px ? 2 ? 0 ? ? B ? x 2x ? q x ? 0 r ? ? ? ,若 , A ? B ? ??2 , 1? ,5 A ? B ? ??2? ,求 p, q, r 的值。 p ? ?1, q ? ?3, r ? 10 例 4.设 A ? ??4,2a ?1, a ? B ? ?9, a ? 5,1 ? a? ,已知 A ? B ? ?9? 2 求 a 的值 a ? ?3 四、集合的简单综合课型 B 例 1.若集合 A ? ?x ?5 ? x ? a? ,B ? ?x x ? b? 且 A ? B ? ? ,则实数 b 的取值 集合为 例 2.A ? ?x ?1 ? x ? 3? ,B ? ?x x ? a? ,若 A ? B ,求 a 的取值范围( a ? ?1 ) 例 3.50 个学生中会讲英语的有 36 人,会讲日语的有 20 人,既不会讲英语又不会讲日语的有 8 人,则既会讲英语又 会讲日语的人数为(B) A20B14C12D10 例 4.设全集 U ?? a , b , , c ?d ,, e 若 A? B ? ? ?b , (CU A) ? B ? ?d? , (CU A) ? (CU B) ? ?a, e? ,则下列结论中正确的是(C) A c ? A ? B B c ? A, c ? B C c ? A, c ? B D c ? A, c ? B 例 5. 集合 A ? ?x ?2 ? x ? a? ,B ? ?y y ? 2x ? 3, x ? A? ,C ? ? y y ? x , x ? A? 且 C ? B 2 则实数 a 的取值范围是(A) A 1 ? a ? 3 B ? 1 ? a ? 2 C 2 ? a ? 3 D ?1 ? a ? 3 2 2 例 6 已知集合 M ? ?x x 的取值集合 2 ? 2 x ? 3 ? 0 P ? ?x ax ? 1 ? 0? ,若 P ? M 求实数 a ? M ? ??1,3? 当 P ? ?, a ? 0 当 P ? ??1?, a ? ?1 当 P ? ?3? , a ? 1 3 例 7.已知集合 A ? ?x ?2 ? x ? 5? , B ? ?x m ?1 ? x ? 2m ?1? 且 A ? B ? A 求实数 m 的取值范围。 ? A ? B ? A,? B ? A 当 B ? ?, m ? 2 当 B ? ?, 2 ? m ? 3 综上 m ? 3

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