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辽宁省大连市普兰店区高三数学上学期期中第二次阶段试题 文 精

辽宁省大连市普兰店区高三数学上学期期中(第二次阶段)试题 文 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)设集合 A={x|log2x+1>0},B={y|y=3 ,x∈R},则(?RA)∩B=() A. B. C. (0,1) D. (0,1] x 2. (5 分)复数 A. (i 是虚数单位)的虚部是() B. C. D. 3. (5 分)下列命题错误的是() A. 命题“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0” B. 若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题 C. 命题 p:存在 x0∈R,使得 x0 +x0+1<0,则?p:任意 x∈R,都有 x +x+1≥0 D. “x>2”是“x ﹣3x+2>0”的充分不必要条件 2 2 2 2 2 4. (5 分)如图给出的是计算 断框中的②处应填的语句是( 的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判 A. n=n+2,i=15 B. n=n+2,i>15 C. n=n+1,i=15 D. n=n+1,i>15 5. (5 分)两个相关变量满足如表:两变量的回归直线方程为() -1- k y 10 1003 15 1005 20 1010 25 1011 30 1014 A. =0.56x+997.4 B. =0.63x﹣231.2 C. =50.2x+501.4 D. =60.4x+400.7 6. (5 分)已知函数 f(x)= 到大的顺序排成一个数列,则该数列的前 n 项和为() A. Sn=2 ﹣1(n∈N+) B. Sn= D. Sn=2 n﹣1 n ,把方程 f(x)﹣x=0 的根按从小 (n∈N+) C. Sn=n﹣1(n∈N+) (n∈N+) 7. (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于() A. 12 B. 4 C. D. 8. (5 分)已知点 F1、F2 分别是椭圆 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与椭 圆交于 A、B 两点,若△ABF2 为正三角形,则该椭圆的离心率 e 是() A. B. C. D. -2- 9. (5 分)已知函数 f(x)=e ﹣ax﹣b,若 f(x)≥0 恒成立,则 ab 的最大值为() A. B. e 2 x C. e D. 10. (5 分)A,B,C 是平面内不共线的三点,点 P 在该平面内且有 粒芝麻随机撒在△ABC 内,则这粒芝麻落在△PBC 内的概率为() A. B. C. +2 +3 = ,现将一 D. 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)已知 x,y 满足约束条件 ,且 z=2x+4y 最小值为﹣6,则常数 k=. 12. (5 分)在极坐标系中,直线 ρ sin(θ + )=2 被圆 ρ =4 截得的弦长为. 13. (5 分)过原点作曲线 y=1nx 的切线,则切线方程为. 14. (5 分)已知不等式 对任意 x∈R 恒成立,则实数 m 的取值范 围是. 15. (5 分)设△AnBnCn 的三边长分别为 an,bn,cn,n=1,2,3…,若 b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an, bn+1= ,cn+1= ,则∠An 的最大值是. 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16. (12 分)某城市要建成宜商、宜居的国际化新城,该城市的东城区、西城区分别引进 8 个 厂家,现对两个区域的 16 个厂家进行评估,综合得分情况如茎叶图所示. -3- (1)根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高; (2)规定综合得分 85 分以上(含 85 分)为优秀厂家,若从该两个区域各选一个优秀厂家, 求得分差距不超过 5 分的概率. 17. (12 分)如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,△ABE 为等腰三角形,AE=BE= 面 ABCD⊥平面 ABE, (Ⅰ)求证:平面 ADE⊥平面 BCE; (Ⅱ)求三棱锥 D﹣ACE 的体积. ,平 18. (12 分)设 (1)写出函数 f(x)的最小正周期; , ,记 . (2)试用“五点法”画出函数 f(x)在区间 可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? (3)若 的简图,并指出该函数的图象 时,函数 g(x)=f(x)+m 的最小值为 2,试求出函数 g(x)的最 大值并指出 x 取何值时,函数 g(x)取得最大值. -4- 19. (13 分)已知等差数列{an}满足 a3=7,a5+a7=26. (1)求{an}的通项公式; (2)若 m= bn=2 ﹣1; (3)设(2)中的数列{bn}的前 n 项和为 Sn,对任意的正整数 n, (1﹣n)?(Sn+n+2)+(n+p) ?2 <2 恒成立,求实数 p 的取值范围. n+1 n ,数列{bn}满足关系式 bn= ,求证:数列{bn}的通项公式为 20. (13 分)已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆以抛物线 y =16x 的焦点 为其一个焦点,以双曲线 (1)求椭圆的标准方程; (2)已知点 A(﹣1,0) ,B(1,0) ,且 C,D 分别为椭圆的上顶点和右顶点,点 P 是线段 CD 上的动点,求 2 2 2 的焦点为顶点. 的取值范围. 2 2 (3)试问在圆 x +y =a 上,是否存在一点 M,使△F1MF2 的面积 S=b (其中 a 为椭圆的半长轴 长,b 为椭圆的半短轴长,F1,F2 为椭圆的两个焦点) ,若存在,求 tan∠F1MF2 的值,若不存在, 请说明理由. 21. (13 分)已知函数 f(x)=(2﹣a)lnx+ +2ax(a∈R) . (Ⅰ)当 a=0 时,求 f(x)的极值; (Ⅱ)当 a<0

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