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排列教案


排列教案
【教材】10.2 排列 教材】 【目的】1.理解排列、排列数的概念. 目的】 2.了解排列数公式的推导,培养学生化归的数学思想方法. 3.能用排列数公式计算排列数. 【过程】 : 一、复习引入 1.分类计数原理和分步计数原理及其区别(“分类”“分步”完成一件事) 、 2.用分步计数原理计算下面两个问题.(用多媒体显示教材上的问题 1、问题 2) 问题 1 分析:分 2 步完成,第 1 步,确定参加上午活动的同学,有 3 种方法;第 2 步, 确定参加下午活动的同学,有 2 种方法,根据分步计数原理,共有 3× 2=6 种方法. 问题 2 分析:仿问题 1 分析 二、新课 1.排列和排列数的概念 从以上两个实例的结果中,引出排列和排列数的概念 一般地,从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 排列. 排列 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中 取出 m 个元素的一个排列数 排列数. 排列数 指出:1)排列定义中包括:a.取出元素,b.按照一定顺序排列.因此,两个排列相同, 必须它们的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同. 2)排列和排列数是两个既有联系又有区别的两个概念.
m 3)排列数用 An 表示.

引入新课

2.排列数公式的推导
2 3 提问:从 n 个不同的元素中取出 2 个元素的排列数 An 是多少? An 呢? 2 分析:求 An 化归为从 n 个元素中任取 2 个填入排好顺序的 2 个空位.分两步进行:

第 1 步,填第 1 个位置的元素,有 n 中方法;第 2 步,填第 2 个位置的元素,有
2 (n-1)种方法.根据分步计数原理共有 n(n-1)种方法,从而 An = n(n ? 1) .

3 2 3 求 An (仿求 An 的方法)得 An = n(n ? 1)(n ? 2)

第1位

第2位

第1位

第2位

第3位

n

n ?1

n

n ?1

n?2

2 3 m 求出 An 、 An 后,用同样的方法,求 An

第1位

第2位

第3位 ……

第m位

n
所以得到公式:

n ?1

n?2

n ? m +1

m An = n(n ? 1)(n ? 2) L (n ? m + 1)

这里 n, m ∈ N * ,且 m ≤ n ,这个公式叫做排列数公式 排列数公式. 排列数公式 公式特点:左边第一个因数是 n ,后面的每个因数都比它前面一个因数少 1,最后 公式特点 一个因数为 n ? m + 1 ,共有 m 个因数相乘. 3.例题: 例 1 (教材 91 页例 1) 通过例 1 的讲解,使学生熟悉公式,掌握公式的特点.
m 引伸:1)若 An = 17 × 16 × L × 5 × 4 ,则 n =

,m =

.(17,14)

2)若 n ∈ N ,则 (55 ? n)(56 ? n)(57 ? n) L (68 ? n)(69 ? n) 用排列数符号表示 为
15 .( A69 ? n )

3 3 3)若 A2 n = 10 An ,则 n =

.( 8 )

例 2 写出从 A,B,C,D 四个元素中任取两个元素的所有排列. 分析:如何不重不漏地写出所有的排列--树图. 4.练习: 教材第 94 页练习 1、2、3 题 三、小结:

1.排列的定义中包含下列两个基本内容 (1)选元素 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素,要注意被取的元素是什么? 取出的元素是什么?即明确 m,n. (2)排顺序 将取出的 m 个元素按照一定顺序排成一列,是排列问题的基本属性.

2.排列数公式要抓住其特点,能用它求排列数. 3.如何写出符合条件的所有排列:一般先分类,后分步,用画树图的方法,逐一写出 所有的排列. 4.注意分步思想在本节中的应用. 四、作业:教材第 95 页 习题第 1、3、4 题.


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