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高一数学期中复习资料(四)


高一数学单元复习(四)
【例题选讲】
【例 1】 (1) (2) (3)

指数函数及其对数运算

若 x ? 0 ,求 (2 x 4 ? 32 )(2 x 4 ? 32 ) ? 4 x 2 ( x ? x 2 ) 的值; 计算 1 ? lg0.001 ? lg2 ? 4lg3 ? 4 ? lg6 ? lg0.02 的值;
6 3 1 4 31? log3 ? 24 ? log2 ? 103lg 3 ? ( )log3 ? 1 的值。 9

1

3

1

3

?

1

1

1 3

【例 2】与指数函数有关的值域单调性问题问题 1 求下列函数的值域 ① y ? ? a? ③y?
? x2 ? 2 x ? 3

(a ? 0且a ? 1) x ? [0, 2]

1 ② y ? 3 ? ( )x 3

2x , x ? (?1,2] 4x ? 1

?1? ?1? ④ y ? ? ? ? 2 ? ? ? 3 , x ? (??, ?1) ?9? ? 3?

x

x

2 求下列函数的单调区间 (1) y ? ? a ?
? x2 ? 2 x ? 3

(a ? 0且a ? 1)

(2) y ? ( )

1 3

? x2 ? 2 x ? 3

( 3 已知函数 f ( x) ? ba x (其中 a , b 为常量,且 a ? 0, a ? 1 )的图象经过点 A(1, 6) , B 3,24)

1

①求 f ( x) ;
1 1 ②若不等式 ) ? ( ) x ? m ? 0 在 x ? (??,1 ]时恒成立,求实数 m 的取值范围. ( x a b

【例 3】)指数函数的综合运用 1 已知 f ( x) ?

10x ? 10? x 10x ? 10? x

(1)判断 f ( x) 奇偶性 (2)判断 f ( x) 的单调性 (3)求 f ( x) 的值域

2

已知二次函数 f ( x ) ? x 2 ? x ,若不等式 f ( ? x ) ? f ( x) ? 2 | x | 的解集为 C。

(1)求集合 C; (2)若方程 f (a x ) ? a x ?1 ? 5(a ? 1) 在 C 上有解,求实数 a 的取值范围;



【随堂训练】
2

1.

? 0.027 ? 3 ? ? ?
2

27 ? ? ? 125 ?

?

1 3

? 7? ??2 ? ? 9?

0.5

=

2.

3

(lg5 ? 1)3 ? (lg 2 ? 1)2 的值为

.

3 25

1 log5 27 ? 4log125 8 3
x

=

4 已知 lg 2 ? a,lg 3 ? b , log 5 12 =

5. 已知 f ( x) ? 3 ? b ( 2 ? x ? 4 ,b 为常数)的图象经过点(2,1),则 f ( x) 的值域 6. 已知 a ?

5 ?1 ,函数 f ( x) ? a x ,若实数 m, n 满足 f ( m) ? f ( n) ,则 m, n 的大小关系为 2

7 函数 y=ax-b-1,当 a>1,b>0 时的图象不经过的象限是 8 已知集合 P ? {( x, y) y ? k}, Q ? {( x, y) y ? a x ? 1} ,且 P ? Q ? ? .那么 k 的取值范围是 9 已知函数 f ( x) ? 2 x , g ( x) ? (1)求函数 g ( x) 的值域;
1 2
x

?2

(2)求满足方程 f ( x ) ? g ( x ) ? 0 的 x 的值.

10 已知函数 f ( x) 是定义在 [ ?1,1] 上的奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 m, n ? [?1,1] , m ? n ? 0, (1)证明: f ( x) 在 [ ?1,1] 上是增函数;
1 1 ); (2)解不等式 f ( x ? ) ? f ( 2 x ?1

f (m) ? f (n) ?0. m?n

(3)若 f ( x) ? 4t ? 3?2t ? 3 对所有 x ? [ ?1,1] 恒成立,求实数 t 的取值范围

【课后作业】
3

2 1. (log6 )2 ? log3 ? log12 = 6 6

2.

4

12 ?

3?

2 = 3
4 设 lg a ? lg b ? 2lg(a ? 2b), 则 log 4 ; lg 3 =
a = b

3. 已知 f ( x) ? 2 x ? 2? x ,若 f ( a ) ? 3 ,则 f (2a ) ?

5 已知 log 4 27 ? a,log5 2 ? b ,试用 a , b 表示 lg 2 =
? 1 x ?( ) , x ? 4, 6 已知函数 f(x)= ? 2 则 f(2+log23)的值为 ? f ( x ? 1), x ? 4, ?

7 . 把函数 y ? f ( x ) 的图像沿 x 轴向右平移 2 个单位,所得的图像为 C,C 关于 x 轴对称的图像为 y ? 2 x 的图像, 则 y ? f ( x ) 的函数表达式为
2x?4 (a ? 0.a ? 1) ,满足 f (1) ? 8 若函数 f ( x) ? a

1 ,则 f ( x) 的单调递减区间是 9

9 用 min{a , b, c} 表示 a, b, c 三个数中的最小值。设 f ( x) ? min ?2x , x ? 2,10 ? x? ( x ? 0 ),则 f ( x) 的最大值为

1? ? 1 10 已知 f ? x ? ? x ? x ? ? ? x ? 0? , ? 2 ?1 2 ?
⑴判断 f ? x ? 的奇偶性; ⑵证明 f ? x ? ? 0

11 设函数 f ( x) ? ka x ? a ? x (a ? 0, a ? 1) 是奇函数. (1)求常数 k 的值; (2)若 0 ? a ? 1 , f ( x ? 2) ? f (3 ? 2 x) ? 0 ,求 x 的取值范围; *(3)若 f (1) ?
8 ,且函数 g ( x) ? a 2 x ? a ?2 x ? 2mf ( x) 在 [1, ?? ) 上的最小值为 ?2 ,求 m 的值. 3

4


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