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浙江省杭州市余杭区_学年高一数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】

2015-2016 学年浙江省杭州市余杭区高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={2,4,5},则?UA=( ) A.? B.{1,3,5} C.{1,3,6,7} D.{1,3,5,7} 2.当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y=a 与 y=logax 的图象是( x ) A. B. C. D. ) 3.下列函数中,是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是( A.y=log2x B.y=x﹣ C.y=﹣x 3 D.y=tanx 4.把函数 y=sin3x 的图象向右平移 A.y=sin(3x﹣ ) B.y=sin(3x+ 个长度单位,所得曲线的对应函数式( ) C.y=sin(3x﹣ ) ) ) D.y=sin(3x+ 5.若 cosθ = (﹣ A. B. <θ <0) ,则 cos(θ ﹣ C. D. )的值是( ) 6.函数 f(x)=5 的值域是( A. (﹣∞,1] B.[1,+∞) |x| ) C. (0,1] D. (0,+∞) 7.函数 f(x)= 的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数 f(x)是 R 上的增函数,对实数 a,b,若 a+b>0,则有( ) A.f(a)+f(b)>f(﹣a)+f(﹣b) B.f(a)+f(b)<f(﹣a)+f(﹣b) C.f(a)﹣f(b)>f(﹣a)﹣f(﹣b) D.f(a)﹣f(b)<f(﹣a)﹣f(﹣b) 9.若 loga2<logb2<0,则 a,b 满足的关系是( ) A.1<a<b B.1<b<a C.0<a<b<1 D.0<b<a<1 -1- 10.函数 y=sinx+tanx,x∈[﹣ A.[﹣ , , ]的值域是( ﹣1, ] ) D.[﹣ ﹣1, +1] ] B.[﹣2,2] C.[﹣ 11.若 sin(α +β )= A.5 B.﹣1 C.6 D. ,则 为( ) 12.已知 f(x)为偶函数,当 x≥0 时,f(x)=﹣(x﹣1) +1,则满足 f[f(a)+ ]= 的实 数 a 的个数为( ) A.2 B.4 C.6 2 D.8 二.填空题(本大题共 6 小题,单空每小题 6 分,多空每小题 6 分,共 28 分,将答案填在答 题卷的相应位置. ) 13.若函数 f(x)=3sin( x+ ) ,则 f(x)的周期是 ;f(π )= . 14.若 tanα =2,则 = ;sinα ?cosα = . 15.已知某扇形的周长是 16,圆心角是 2 弧度,则该扇形的面积是 2 . 16.若函数 f(x)=3x ﹣5x+a 的一个零点在区间(﹣2,0)内,另一个零点在区间(1,3) 内,则实数 a 的取值范围是 . 17.已知 f(x)=log2(4﹣ax)在区间[﹣1,3]上是增函数,则 a 的取值范围是 18.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:f(x+1)= 则 f(log29)等于 . x . ,当 x∈(0,1]时,f(x)=2 , 三.解答题(本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. ) 19.函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) , (A>0,ω >0,0<φ <π )图象的一段如图所示 (1)求此函数的解析式; (2)求函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值. -2- 20.已知函数 f(x)= 为奇函数. (1)求实数 a 的值; (2)试判断函数的单调性并加以证明; (3)对任意的 x∈R,不等式 f(x)<m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=2 (1)求函数 f(x)的单调递减区间; (2)若 f(x0)= , x﹣1(x∈R) . ,求 cos2x0 的值. 22. 如图, 正方形 ABCD 的边长为 1, P, Q 分别为 AB, DA 上动点, 且△APQ 的周长为 2, 设 AP=x, AQ=y. (1)求 x,y 之间的函数关系式 y=f(x) ; (2)判断∠PCQ 的大小是否为定值?并说明理由; (3)设△PCQ 的面积分别为 S,求 S 的最小值. -3- 2015-2016 学年浙江省杭州市余杭区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={2,4,5},则?UA=( ) A.? B.{1,3,5} C.{1,3,6,7} D.{1,3,5,7} 【考点】补集及其运算. 【专题】计算题;定义法;集合. 【分析】由全集 U 及 A,求出 A 的补集即可. 【解答】解:∵集合 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={2,4,5}, ∴?UA={1,3,6,7}, 故选:C. 【点评】此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键. 2.当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y=a 与 y=logax 的图象是( x ) A. B. C. D. 【考点】对数函数的图象与性质. 【专题】作图题;函数思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】根据底数与指数(对数)函数单调性即可判断. x 【解答】解:a>1 时,函数 y=a 与 y=logax 的均为增函数, 故选:B. 【点评】本题考查的知识是对数函数的图象与性质,指数函数的图象与性质,熟练掌握底数 与指数(对数)函数单调性的关系是解答本题的关键. 3.下列函数中,是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是( A.y=log2x B.y=x﹣ C.y=﹣x

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