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2015-2016年上海市实验学校高一(上)数学期中试卷和答案

2015-2016 学年上海市实验学校高一(上)期中数学试卷 一、填空题(本大题满分 40 分,共有 10 题,只要求直接填空结果.每题填对 得 4 分,否则一律得零分) 1. (4 分)不等式 的解集为 . 2. (4 分)设集合 U={1,2,3,4,6},A={1,2,3},B={2,3,4},则 CU(A ∩B)= . . 3. (4 分)一元二次不等式 x2+bx+c<0 的解集为{x|1<x<2},则 b+c= 4. (4 分)函数 f(x)= 的定义域为 . . 5. (4 分)命题“若 a>b,则 2a>2b﹣1”的否命题为 6. (4 分)已知集合 A={x∈R|ax2﹣3x+2=0,a∈R},若 A 中元素至多有 1 个,则 a 的取值范围是 . 的最小值 . 的 . . 7. (4 分)若 x,y∈R+且 2x+y=1,则 8. (4 分)设不等式 x2+ax+b≤0 的解集为 A=[m,n],不等式 解集为 B,若 A∪B=(﹣2,+∞) ,A∩B=(1,3],则 m+n= 9. (4 分)若 a>b,ab=1,则 10. (4 分)已知函数 的取值范围是 的定义域是使得解析式有意义的 x 的集合,如果对于定义域内的任意实数 x,函数值均为正,则实数 a 的取值范围 是 . 二、选择题(本大题满分 16 分,共有 6 题,每题都给出四个结论,其中有且只 有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得 4 分,否则一律得零分. ) 11. (4 分)p: 是 q: 成立的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12. (4 分)若 x∈R,则(1﹣|x|) (1+x)>0 的解集是( ) A.{x|0≤x<1} B.{x|x<0 且 x≠﹣1} C.{x|﹣1<x<1} D.{x|x<1 且 x≠ ﹣1} 13. (4 分)若 为( A.2 ) B.4 C.6 D.9 对任意 x,y∈R*恒成立,则正实数 a 的最小值 14. (4 分)若 X 是一个非空集合,M 是一个以 X 的某些子集为元素的集合,且 满足: ①X∈M、?∈M; ②对于 X 的任意子集 A、B,当 A∈M 且 B∈M 时,有 A∪B∈M; ③对于 X 的任意子集 A、B,当 A∈M 且 B∈M 时,有 A∩B∈M; 则称 M 是集合 X 的一个“M﹣集合类”. 例如:M={?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}是集合 X={a,b,c}的一个“M﹣ 集合类”. 已知集合 X={a, b, c}, 则所有含{b, c}的“M﹣集合类”的个数为 ( A.8 B.9 C.6 D.12 ) 三、解答题(本大题满分 44 分,共有 4 题,解答下列各题必须写出必要的步骤) 15. (10 分)已知集合 A={x|x2﹣9≥0},B={x||x﹣4|<2},C={x| (1)求 A∩B、A∪C; (2)若全集 U=R,求?UA∩B. 16. (10 分)解关于 x 的不等式 >1(a≠1) . <0}. 17. (12 分)如图设计一幅矩形宣传画,要求画面(阴影部分)面积为 4840cm2, 画面上下边要留 8cm 空白,左右要留 5cm 空白,怎样确定画面的高与宽的尺寸, 才能使宣传画所用纸张面积最小? 18. (4 分)解不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|> . 19. (4 分)设 P 表示 x+ >4 的解集;Q 表示不等式|x﹣1|+|x﹣2a|>1 对任 意 x∈R 恒成立的 a 的集合,求 P∩Q. 20. (4 分)设关于 x 的不等式 ax2+2|x﹣a|﹣20<0 的解集为 A,试探究是否存 在自然数 a,使得不等式 x2+x﹣2<0 与|2x﹣1|<x+2 的解都属于 A,若不存在, 说明理由.若存在,请求满足条件的 a 的所有的值. 四、附加题(本大题满分 0 分,共有 2 题,解答下列各题必须写出必要的步骤) 21. 将含有 3n 个正整数的集合 M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个 集合 A、B、C,其中 A={a1,a2,…,an},B={b1,b2,…,bn},C={c1,c2,…, cn},若 A、B、C 中的元素满足条件:c1<c2<…<cn,ak+bk=ck,k=1,2,…,n, 则称 M 为“完并集合”. (1)若 M={1,x,3,4,5,6}为“完并集合”,求 x 的值; (2)对于“完并集合”M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},在所有 符合条件的集合 C 中,求元素乘积最小的集合 C. 22.已知函数 . (1)设 x1,x2∈(0,1) ,证明: (x1﹣x2)?[f(x1)﹣f(x2)]≥0; (2)设 x∈(0,1) ,证明: ; (3)设 x1,x2,x3 都是正数,且 x1+x2+x3=1,求 最小值. 23.设函数 ,函数 的 ,其中 a 为常数且 a>0, 令函数 f(x)=g(x)?h(x) . (1)求函数 f(x)的表达式,并求其定义域; (2)当 时,求函数 f(x)的值域; ?若存在,试写 (3)是否存在自然数 a,使得函数 f(x)的值域恰为 出所有满足条件的自然数 a 所构成的集合;若不存在,试说明理由. 2015-2016 学年上海市实验学校高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分 40 分,共有 10 题,只要求直接填空结果.每题填对 得 4 分,否则一律得零分) 1. (4 分)不等式 【解答】解:由 即(x+3) (1﹣x)>0, 所以(x+3) (x﹣1)<0, 解得﹣3<x<1,则不等式的解集是(﹣3,1) , 故答案为: (﹣3,1) . 的解集为 (﹣3,1) 得 , . 2. (4 分)设集合 U={1,2,3,4,6},A={1,2,3}

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