当前位置:首页 >> 数学 >>

2.1离散型随机变量及其分布列


高二数学 选修2-3

2.1.1离散型随机变量

某人射击一 次,可能出现命中0环,命中 1环,?,命中10环等结果,

可能出现的结果可能由0, 1,??10这11个数表示.

出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示.
掷一枚骰子 时,出现的点 数如何表示?

那么掷一枚硬 币的结果是否 也可以用数字 来表示呢?

以 1 和 0 表示 正面向上和 反 面 向 上

0

1

某次产品检验,在可能含有次品的100件 产品中任意抽取4件,那么其中含有的次 品可能是0件,1件,2件,3件,4件,

即可能出现的 结果可以由0, 1,2,3,4这5 个数表示

一、随机变量的概念:
在前面的例子中,我们把随机试验的每一个结果 都用一个确定的数字来表示,这样试验结果的变化就 可看成是这些数字的变化。 若把这些数字当做某个变量的取值,则这个变量 就叫做随机变量,常用X、Y、x、h 来表示。
随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对 应关系.本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。

注意:有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但还是 可以用数量来表达,如在掷硬币的试验中,我们可以定义 “X=0,表示正面向上, X =1,表示反面向上”

我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果 都用一个确定的数字来表示。

正面朝上 反面朝上

0 1

这种对应事实上 是一个映射。

出现1点 出现2点 …… 出现6点

1 2 …… 6

0件次品 1件次品 …… 4件次品

0 1 …… 4

随机变量和函数 随机试验结果 实数 随机变量 函数

实数 实数

两者都是一种映射
试验结果的范围相当于函数的定义域

随机变量的取值范围相当于函数的值域

例1、写出下列各随机变量可能的取值,并说明它们各 自所表示的随机试验的结果: (1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张, 被取出的卡片的号数x ; (x=1、2、3、· · · 、10) (2)抛掷两个骰子,所得点数之和Y ; ( Y=2、3、· · · 、12)
( X=0、1、2、3、· · · ) (3)某城市1天之中发生的火警次数X ;

(4)某品牌的电灯泡的寿命X;[0,+∞)

(5)某林场树木最高达30米,最低是0.5米,则此林场
任意一棵树木的高度x.[0.5,30]

思考:前3个随机变量与最后两个有什么区别?

二、随机变量的分类:
1、如果可以按一定次序,把随机变量可能取的值一一 列出,那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。 (如掷骰子的结果,城市每天火警的次数等等) 2、若随机变量可以取某个区间内的一切值,那么这样的 随机变量叫做连续型随机变量。 (如灯泡的寿命,树木的高度等等) 注意: (1)高中阶段,我们只研究离散型随机变量; (2)变量离散与否,与变量的选取有关; 比如:对灯泡的寿命问题,可定义如下离散型随机变量

? 0, 寿命 ? 1000小时 Y ?? ?1, 寿命 ? 1000小时

例2、一个袋中装有5个白球和5个黑球,若从中任取3个, 则其中所含白球的个数X就是一个随机变量,求X的取值 范围,并说明X的不同取值所表示的事件。
解:X的取值范围是{0,1,2,3} ,其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球,3个黑球”; {X=1}表示的事件是“取出1个白球,2个黑球”; {X=2}表示的事件是“取出2个白球,1个黑球”; {X=3}表示的事件是“取出3个白球,0个黑球”;

变式:X < 3在这里又表示什么事件呢?

“取出的3个球中,白球不超过2个”

例3.一 袋中装有5只同样大小的白球,编号为1, 2,3,4,5 现从该袋内随机取出3只球,被取 出的球的最大号码数ξ
解 ξ可取3,4,5 ξ=3,表示取出的3个球的编号为1,2,3; ξ=4,表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3, 4或2,3,4; ξ=5,表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3, 5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5

思维训练:
1.袋中有大小相同的5个小球,分别标有1、2、3、4、5 五个号码,现在在有放回的条件下取出两个小球,设两 个小球号码之和为 x ,则 x 所有可能值的个数是____ 9 个;“ x ? 4 ”表示 . “第一次抽1号、第二次抽3号,或者第一次抽3号、 第二次抽1号,或者第一次、第二次都抽2号”. 2.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第 二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问: “ξ>4”表示的试验 结果是什么?
答:因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种 结果之一,由已知得?5 ≤ x ≤ 5 ,也就是说“ x >4”就是 “ x =5”.所以,“ x >4”表示第一枚为6点,第二枚为1 点.

思维训练:
4.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要

求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定: 一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的,超出 的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每 只6元.这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量, 那么他所付款η是否也为一个随机变量呢? ξ、η有 什么关系呢?

若ξ是随机变量,则η=aξ+b(其中a、b是常数) 也是随机变量 .

小结:
1.随机变量是随机事件的结果的数量化. 随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。

随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系, 这种对应关系是人为建立起来的,但又是客观存在的这与函数概 念的本质是一样的,只不过在函数概念中,函数f (x)的自变量x是 实数,而在随机变量的概念中,随机变量ξ的自变量是试验结果。

2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 3. 若ξ是随机变量,则η=aξ+b(其中a、b是常数) 也是随机变量 .

若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数, 请把X取不同值的概率填入下表,并求判断下列事件发生 的概率是多少? (1){X是偶数};(2) {X<3};
X
P

1

2

3

4

5

6

1 6

1 6

1 6

1 6

1 6

1 6

1 解:P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6) ? 2 1 P(X<3)=P(X=1)+P(X=2) ? 3

三、离散型随机变量的分布列:
一般地,若离散型随机变量X 可能取的不同值为: x1,x2,…,xi,…,xn X取每一个xi (i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=Pi,则称表:
X P x1 P1 x2 P2 … … xi Pi … …

为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列. 有时为了表达简单,也用等式 P(X=xi)=Pi i=1,2,…,n 来表示X的分布列


相关文章:
2.1离散型随机变量及其分布列_图文.ppt
2.1离散型随机变量及其分布列 - 离散型随机变量及其分布列 教学目的: (1)
2.1离散型随机变量及其分布列.ppt
2.1离散型随机变量及其分布列_高三数学_数学_高中教育_教育专区。离散型随机变
2.1.2离散型随机变量的分布列_图文.ppt
2.1.2离散型随机变量的分布列_高二数学_数学_高中教育_教育专区。复习回顾 1. 随机变量: 随着随机试验的结果变化而变化的量叫做随 机变量. 2.离散型随机变量:...
2.1离散型随机变量及其分布列_图文.ppt
2.1离散型随机变量及其分布列 - 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 问题1 : 1)抛掷一个骰子,出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6 来...
2.1离散型随机变量及其分布列_图文.ppt
2.1离散型随机变量及其分布列 - 高二数学 选修2-3 2.1.1离散型随机变
§2.2离散型随机变量及其分布列_图文.ppt
§2.2离散型随机变量及其分布列一、一维离散型随机变量及分布列 二、多维离散型随机变量及其联合分布列 一、一维离散型随机变量及分布列 1.概念 定义2.2.1 ...
2.1离散型随机变量及其分布列_图文.ppt
2.1离散型随机变量及其分布列 - 思考 掷一枚骰子,出现的点数 可以用数字1,
2.1 离散型随机变量及其分布列_图文.ppt
2.1 离散型随机变量及其分布列 - 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 问题1: 1)抛掷一个骰子,出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6 来...
2.1离散型随机变量及其分布列_图文.ppt
2.1离散型随机变量及其分布列 - 2.1 离散型随机变量及其分布列 教学目的:
2.1离散型随机变量及其分布列(1)_图文.ppt
2.1离散型随机变量及其分布列(1) - 2.1 离散型随机变量 及其分布列(第
2.1.2离散型随机变量的分布列(一)_图文.ppt
2.1.2离散型随机变量的分布列(一)_数学_自然科学_专业资料。复习回顾 1. 随机变量: 随着随机试验的结果变化而变化的量叫做随 机变量. 2.离散型随机变量: ...
2.1离散型随机变量及其分布列_图文.ppt
2.1离散型随机变量及其分布列 - 2.1.1离散型随机变量及其分布 列 复习回
2.1.2离散型随机变量的分布列_图文.ppt
2.1.2离散型随机变量的分布列 - 2.1.2 离散型随机变量的分布列 【温故知新】 1. 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,(或 随着试验结果变化...
2.1离散型随机变量及其分布列_图文.ppt
2.1离散型随机变量及其分布列 - 【三维设计】2017-2018学年人教版高中数学选修2-3... 2.1离散型随机变量及其分布列_高二数学_数学_高中教育_教育专区。【三维设...
2.1__离散型随机变量及其分布列_图文.ppt
2.1__离散型随机变量及其分布列 - 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 问题1 : 1)抛掷一个骰子,出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6...
2.1离散型随机变量及其分布列_图文.ppt
2.1离散型随机变量及其分布列 - 思考 掷一枚骰子,出现的点数 可以用数字1,
2.1离散型随机变量及其分布列.doc
2.1离散型随机变量及其分布列 - 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.1
2.1.1《离散型随机变量及其分布列》_图文.ppt
2.1.1《离散型随机变量及其分布列》 - 2.1.1离散型随机变量 教学目标
2. 1.2离散型随机变量的分布列 教案.doc
2. 1.2离散型随机变量的分布列 教案_政史地_初中教育_教育专区。数学选修 2-3 第二章 2.1 教学设计 §2.1.2 离散型随机变量的分布列 第一课时 【教学...
2.1离散型随机变量及其分布列好_图文.ppt
2.1离散型随机变量及其分布列好 - 两点分布与超几何分布 教学目的: (1)理
更多相关标签: