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内蒙古包头市届高三数学上学期期中试题文

内蒙古包头市 2018 届高三数学上学期期中试题 文 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|x -x-2<0},B={x|-1<x<1},则 ?B A. A? B. B? ?A C. A=B D. A∩B=? 2 2.若 a 为实数,且 A.-4 2 ? ai ? 3 ? i ,则 a = 1? i B.-3 C.3 D.4 3.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结 论不正确的是 A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.设向量 a, b 满足 a ? b ? 10, a ? b ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 ? ? ? ? ? ? ? ? 6 ,则 a ? b = 5.在一组样本数据(x1,y1) , (x2,y2) ,?, (xn,yn) (n≥2,x1,x2,?,xn 不全相等)的散点图 1 中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线 y= x+1 上,则这组样本数据的样本相关 2 系数为 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 1 6.等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项 Sn = -1- A. n ? n ? 1? B. n ? n ?1? C. 7.已知 sin 2? ? n ? n ? 1? 2 D. n ? n ? 1? 2 ) 2 ? 2 ,则 cos (? ? ) ? ( 3 4 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九 章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输 入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a = A.0 B.2 C.4 D.14 ) 9.设 a ? log3 2 , b ? log5 2 , c ? log2 3 ,则( A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b π 5π 10.已知 ω >0, 0<φ <π , 直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ω x+φ ) 4 4 图像的两条相邻的对称轴,则 φ = π π π 3π A. B. C. D. 4 3 2 4 11.如图,长方形 ABCD 的边 AB = 2,BC = 1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,记∠AOB= x。将动点 P 到 A,B 两点距离之 和表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y ? f ( x) 的图象大致为 12.若存在正数 x 使 2 ( x ? a) ? 1 成立,则 a 的取值范围是( x ) A. (??, ??) B. (?2, ??) C. (0, ??) D. (?1, ??) 二、填空题(每题 5 分) 13.已知函数 f ( x) ? ax3 ? 2 x 的图象过点 (?1, 4) ,则 a = _________。 -2- 14.x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y 的最大值为______. 15.函数 y ? log a ( x ? 3) ?1 ( a >0 且 a ≠1) 的图象恒过定点 A, 若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 m , n 均大于 0,则 1 2 ? 的最小值为。 m n 16.已知曲线 y ? x ? ln x 在点 (1,1) 处的切线与曲线 y ? ax2 ? (a ? 2) x ? 1 相切,则 a = _____。 三、解答题 17.(本题满分 10 分) 在直线坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? ? x ? a cost (t 为参数,a>0) 。 ? y ? 1 ? a sin t 在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:ρ =4cosθ . (I)说明 C1 是哪种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (II)直线 C3 的极坐标方程为 ? ? a ,其中 a 0 0 满足 tan a 0 =2,若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上,求 a. 18.(本小题满分 12 分) Δ ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,BD=2DC。 (1)求 sin ?B ; (2)若 ?BAC ? 60? ,求 ? B 。 sin ?C 19.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的公差不为零, a1 ? 25 ,且 a1 , a11 , a13 成等比数列。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求 a1 ? a4 ? a7 ? ? ? a3n?1 ; 20.(本小题满分 12 分) 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图. -3- 注:年份代码 1–7 分别对应年份 2008–2014. (Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明; (Ⅱ)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01) ,预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理 量. 附注: 参考数据: ?y i ?1 7 i ? 9.32 , ? ti yi ? 40.17 , i ?1 7 ?( y ? y) i ?1 i 7 2 ? 0.55 , 7 ≈2.646. 参考公式: r ? ? (t ? t )( y ? y ) i ?

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