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2018年数学一轮复习专题10.4随机事件的概率与古典概型(测)

专题 10.4 班级__________ 随机事件的概率与古典概型 学号___________ 得分__________ 姓名_____________ 一、 选择题 (本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选择中, 只有一个是符合题目要求的.) 1.一个人投篮时连续投两次,则事件“至多投中一次”的互斥事件是( A. 只有一次投中 【答案】C 【解析】由互斥事件的定义可知“至多投中一次”的反面是“两次都投中”,应选答案 C。 2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1534 石,验得米内夹 谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约为( A.134 石 B.169 石 【答案】B 28 【解析】依题意,这批米内夹谷约为 ×1534≈169 石,故选 B. 254 3. 将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b,c,则方程 x +bx+c=0 有实根的概率为( A. C. 19 36 5 9 B. 1 2 2 ) B. 两次都不中 C. 两次都投中 D. 至少投中一次 ) C.338 石 D.1365 石 ) 17 D. 36 【答案】A 4. 加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为 互不影响,则加工出来的零件的次品率为( A. ) C. 1 1 1 、 、 ,且各道工序 70 69 68 3 68 B. 3 69 3 70 D. 1 70 【答案】C 【解析】加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品,由对立事件公式得 加工出来 的零件的次品率 p ? 1 ? 69 68 67 3 ? ? ? . 70 69 68 70 5.【2018 届天津市耀华中学高三上学期第一次月考】在 6 盒酸奶中,有 2 盒已经过了保质期,从中任取 2 盒,取到的酸奶中有已过保质期的概率为 1 ( A. ) 1 3 B. 2 3 C. 3 5 D. 1 15 【答案】C 2 C4 6 3 【解析】所求概率为 1 ? 2 ? 1 ? ? ,选 C. C6 15 5 6.抛掷两枚骰子,至少有一个 4 点或 5 点出现时,就说这次试验成功,则一次试验成功的概率是( A. ) 1 5 B. 1 18 C. 2 3 D. 5 9 【答案】D. 7. 从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( A. 1 6 1 B. 3 1 C. 9 1 D. 2 ). 【答案】B 【解析】采用枚举法:从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,基本事件为:{1,2},{1,3},{1,4}, {2,3},{2,4},{3,4},共 6 个,符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1,2},{2,4},共 2 个, 1 所以所求的概率为 . 3 8.从一批产品中取出三件产品, 设 A ? “三件产品全不是次品”, B ? “三件产品全是次品”, C ? “三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是( A. A 与 C 互斥 【答案】A B. 任何两个均互斥 C. B 与 C 互斥 ) D. 任何两个均不互斥 9.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0.2,该同学的身高在 [160,175](单位:cm)内的概率为 0.5,那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为( ) 2 A. 0.2 【答案】B B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 【解析】由题意可得该班同学的身高共 3 类: (1)身高小于 高超过 ;他们的概率和为 1,∴所求概率 , (2)身高在 ,故选 B. ; (3)身 10.先后抛掷一个质地均匀的骰子两次,其结果记为 (a, b) ,其中 a 表示第一次抛掷的结果, b 表示第二 次抛掷的结果,则函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 有极值点的概率为( A. ) 3 4 B. 7 8 C. 4 9 D. 5 9 【答案】D 【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次,其结果有 36 种, f ' ( x) ? 3x 2 ? 2ax ? b ,函数 f ( x ) 有极 2 2 值点,等价于 4a ? 12b ? 0 ,即 a ? 3b ,当 a ? 2 时 ,有 1 种;当 a ? 3 时,有 2 种;当 a ? 4 时,有 5 种; 当 a ? 5 时, 有 6 种; 当 a ? 6 时, 有 6 种, 故函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 有极值点的概率为 20 5 ? . 36 9 11.甲和乙等五名志愿者被随机地分到 A、B、C、D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者, 则甲和乙不在同一岗位服务的概率为( 1 A. 10 【答案】B ) 9 B. 10 12.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名学生参加演讲比赛,那么下列互斥但不对立的两个事件 是( ) B. “至少 1 名男生”与“至少有 1 名是女生” D. “恰好有 1 名男生”与“恰好 2 名女生” A. “至少 1 名男生”与“全是女生” C. “至少 1 名男生”与“全是男生” 【答案】D 3 二、填空题 13.【2017 届湖南省郴州市高三第四次检测】一个袋中装有 1 红、2 白和 2 黑共 5 个小球,这 5 个球除颜 色外其它都相同,现从袋中 任取 2 个球,则至少取到 1 个白球的概率为__________. 【答案】 【解析】“至少一个白球”的对立事件为“没有白球”,所以 14.【2018 届辽宁省沈阳市交联体高三上学期期中】有 3 个兴趣小组, 甲、乙、丙三位同学各自参加其 中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这三位同学中有

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