惠南中学2013届高三年文科数学(周练四)有答案

惠南中学2013届高三年数学（文）周练试卷（四）
命题人：郭琼梅 考试时间：45分钟 班级________ 题号 答案 1 座号_______ 2 3 满分：100分 2013.01.03 成绩___________ 6 7 8

姓名______________ 4 5

一、选择题（共6小题，每小题8分，共48分） 1.已知函数f(x)=sin (2 x ? ? ) 的图象关于直线 A.

? 2

B. ? ?

4

C. ?

4

x?? 8 D. 3? 4

对称,则 ? 可能是(

)

答案:C 解析:对称轴经过图象的最高点或最低点,且垂直于x轴, ∴ f ( ? ) ? ?1? sin (2 ? ? ? ? ) ? ?1

8

8

即 2? ? ?? ? k ? ?

8

? ? k ? Z, 2

∴ ? ? k ? ? ? ? k ? Z.

4

2.已知等比数列{ an }满足 a1 ? a2 ? 3? a2 ? a3 ? 6? 则 a7 等于( A.64 C.128 答案:A 解析: 2 B.81 D.243

)

a ?a 3 ? q ? 2? ∴ a ? 2a ? 3 . 1 1 a ?a 1 2

∴ a1 ? 1 . ∴ a7 ? 2 ? 64 .
6

3.已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量 ? a+b与a-2b垂直,则实数 ? 的值为( A. ? 1

)

7 6

B. 1

7

C. ? 1

D. 1

6

答案: A

解析:向量 ? a+b ? (?3? ? 1? 2? )? a-2b=(-1,2),因为两个向量垂直, 故有 3? ? 1 ? 4? ? 0? 解得 ? ? ? 1 ? ?故选A.

7

4.过原点且倾斜角为60 的直线被圆 x ? y 2 ? 4 y ? 0 所截得的弦长为(
?

2

)

A. 3 答案:D

B.2

C. 6 D. 2 3

解析:利用|AB| ? 2 R 2 ? d 2 ? 易知选D.
2 y 5.设椭圆 x 2 ? 2 ? 1(m ? 0? n>0)的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同,离心率为 1 ? 则 2

m

n

2

此椭圆的方程为?(

)
2 y2 ?1 B. x ?

y ?1 A. x ?
2

2

16 y2 ?1 C. x ? 48 64
2

12

12 y2 ?1 D. x ? 64 48
2

16

答案:B
2 2 2 解析:由题意可知:c=2,且焦点在x轴上.由 e ? 1 ? 可得m=4,∴ n ? m ? c ? 12 .故选B.

2

6.下列命题中正确的有几个?( ) ①若△ABC在平面 ? 外,它的三条边所在的直线分别交 ? 于点P、Q、R,则P、Q、R三点共线;②若 三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点,则这四条直线共面;③空间中不共 面的五个点一定能确定10个平面. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:C 解析:在①中,因为P、Q、R三点既在平面ABC上,又在平面 ? 上,所以这三点必在平面ABC与 ? 的 交线上,即P、Q、R三点共线,故①正确;在②中,因为a∥b,所以a与b确定一个平面 ? ? 而l上有 A、B两点在该平面上,所以 l ? ? ? 即a、b、l三线共面于 ? ;同理a、c、l三线也共面,不妨设

? 为 ? ? 而 ? 、 有两条公共的直线a、 l,∴ ? 与 ? 重合,即这四条直线共面,故②正确;在③中,
不妨设其中四点共面,则它们最多只能确定7个平面,故③错. 二、填空题（共2小题，每小题8分，共16分）
2 2 y2 y2 ? 1 的焦点相同,那么双曲线 7.已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1 的离心率为2,焦点与椭圆 x ?

a

b

25

9

的焦点坐标为

;渐近线方程为

.

答案: (?4? 0)

3x ? y ? 0
9

2 y2 ? 1 的焦点坐标为 (?4? 0)? 解析:椭圆 x ?

25

2 y ∴双曲线的焦点坐标为 (?4? 0) .在双曲线 x 2 ? 2 ? 1 中,c=4,e=2,∴ a ? 2? b ? 2 3 .

2

a

b

∴渐近线方程为 3x ? y ? 0 . 8.已知 0 ? x ? 3 ? 则函数y=5x(3-4x)的最大值为

4

.

答案: 45

16

解析:因为 0 ? x ? 3 ? 所以 3 ? x ? 0?

4

4

所以y=5x(3 ?4 x) ? 20 x( 3 ? x)

4

x? 3 ?x 4 )2 ? 45 ? ? 20( 2 16
当且仅当 x ? 3 ? x? 即 x ? 3 时等号成立.

4

8

三、解答题（共2小题，共36分） 9.已知抛物线C: y ? 2 px( p>0)过点A(1,-2).
2

(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程; (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l 的距离等于

5 ?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 5
2 2

解:(1)将(1,-2)代入 y ? 2 px? 得 (?2) ? 2 p ?1? 所以p=2. 故所求的抛物线C的方程为 y ? 4 x? 其准线方程为x=-1.
2

(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t. 由 ?

? y ? ?2 x ? t? 2 得 y ? 2 y ? 2t ? 0 . 2 ? y ? 4 x?

因为直线l与抛物线C有公共点, 所以 ? ? 4 ? 8t ? 0? 解得 t ? ? 1 .

2

另一方面,由直线OA与l的距离 d ?

?t ? 5 可得 ? 1 ? 解得 t ? ?1 . 5 5 5

因为 ?1? [? 1 ? ??)?1? [? 1 ? ??)? 所以t=-1舍去.

2

2

所以,符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.? ?10.设函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 9x ?1(a ? 0),若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平 行,求: (1)a的值; (2)函数f(x)的单调区间. 解:(1)因 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 9x ?1? 所以f ′ ( x) ? 3x2 ? 2ax ? 9 ? 3( x ? a )2 ? 9 ? a ? 即当 x ? ? a 时,f ′(x)取得最小值 ?9 ? a .
2 2

3

3

3

3

因斜率最小的切线与12x+y=6平行,即该切线的斜率为-12. 所以 ?9 ? a ? ?12? 即 a ? 9 .
2

2

3

解得 a ? ?3? 由题设a<0,所以a=-3. (2)由(1)知a=-3, 因此 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 9x ?1? f ′ ( x) ? 3x ? 6x ? 9 ? 3( x-3)(x+1).
2

令f ′(x)=0,解得 x1 ? ?1? x2 ? 3 . 当 x ? (??? ?1) 时,f ′(x)>0,故f(x)在 (??? -1)上为增函数; 当 x ? (?1? 3) 时,f ′(x)<0,故f(x)在(-1,3)上为减函数; 当 x ? (3? ??) 时,f ′(x)>0,故f(x)在(3, ?? )上为增函数. 由此可见,函数f(x)的单调递增区间为 (??? ?1) 和 (3? ??)? 单调递减区间为(-1,3). ?