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1.6-1直线与平面垂直


1.61.6-1直线与平面垂直

教学目标: 教学目标:了解空间直线的垂直关系 了解直线与平面垂直的定义和判定 增强空间想象能力

教学难点: 教学难点:空间的线线垂直 线面垂直的判定

相交垂直(共面垂直) 相交垂直(共面垂直) 线线垂直 异面垂直
1 1

1 1

1
1

1

1

观察实例:把讲台看作是桌面,把直尺竖直放置, 观察实例:把讲台看作是桌面,把直尺竖直放置,用粉笔 再用粉笔在桌面上做任一直线, 再用粉笔在桌面上做任一直线,观察直尺与 直线的关系. 直线的关系

发现: 发现:直尺与桌面的任一直线都垂直 相交垂直或异面垂直) (相交垂直或异面垂直) 我们把类似这样的线面关系 称为: 称为:线面垂直

抽象概括: 抽象概括:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线 都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直. 都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直

练习:P42 2-( ) -(1) 练习: -( 《同步》P41 右1 2 同步》

问题提出:如何判定线面垂直? 问题提出:如何判定线面垂直? 分析: 、最基本的方法—— 定义法 分析:1、最基本的方法 2、有其它更简便的方法嘛? 、有其它更简便的方法嘛? 提示:如何证明线面平行?面面平行呢? 提示:如何证明线面平行?面面平行呢?

Oh!在平面内找两条相交直线与已知的直线垂直! !在平面内找两条相交直线与已知的直线垂直!

定理6.1: 定理 :如果一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直,那么该直线与平面垂直! 都垂直,那么该直线与平面垂直!

l
A

a
b

α

如果a、b ? α , a ∩ b = A, l ⊥ a , l ⊥ b ≠ 则l ⊥ α .

面内 条件 相交 垂直 关键:找两条“相交” 垂直” 关键:找两条“相交”、“垂直”的直线

仿照找“相交” 仿照找“相交”、“平行”直线的方法,要注意用到等腰 平行”直线的方法, 等边三角形(三线合一 等等的初中的有关垂直的知识. 三线合一) 等边三角形 三线合一)等等的初中的有关垂直的知识

P
例:如图,证明圆锥的顶点与底面垂直 如图,

D

O A
C 分析:结合圆锥性质 分析:结合圆锥性质——母线相等 母线相等 三线合一——线线垂直 得到等腰三角形——三线合一 得到等腰三角形 三线合一 线线垂直 注意辅助线结合

B

线线垂直

线面垂直

例:正棱锥A-BCD中,E是棱BC的中点, 求证:BC⊥AD. A 分析:连AE、 DE,先证BC⊥ 平面AED 思路:欲证 线线垂直, 先证线面垂 直 D B E C

小结:证明线面平行,关键在平面内找两条“相交” 小结:证明线面平行,关键在平面内找两条“相交”、“垂 的直线;找的时候结合“三线合一” 直”的直线;找的时候结合“三线合一”的运用 证明线线垂直,可以先证线面垂直, 证明线线垂直,可以先证线面垂直,再有线线垂直 即: 线⊥线=>线⊥面=>线⊥面内的任一直线 =>线 =>线

作业: 作业:P49 A4 A5 选做 A7


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