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安徽省淮南市2017届高三第一次模拟考试理科数学试题 Word版含答案

淮南市 2017 届高三第一次模拟考试 数学理科试卷 第 I 卷 一、选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={x|x2≤1) ,B={x|x<a) ,若 A B=B,则实数 a 的取值范围是 A. (一∞,1) B. (一∞,-1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) 2.若复数 z 满足 i·z= A.一 1 i 2 1 (1+i),则 z 的虚部是 2 1 1 B. i C.一 2 2 D. 1 2 3. 《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表 作.书中有如下问题: “今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆, 径几何?”其意思为: “已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步, 问其内切网的直径为多少步?” 现若向此三角形内投豆子, 则落在其内切圆内的概率是 3? 10 3? C. 20 A. ? 20 ? D. 10 B. 4.阅读如右图所示的程序框图,则该算法的功能是 A.计算数列{2n-1}前 5 项的和 B.计算数列{2n-1)前 5 项的和 C.计算数列{2n-1}前 6 项的和 D.计算数列{2n-1}前 6 项的和 5.已知函数 f(x)=sin( ? x + ? )( ? >0,0< ? < ? ),直线 x= 是离该轴最近的一个对称中心,则 ? = A. ? 2? 是它的一条对称轴,且( ,0) 3 6 ? 4 B. ? 3 C. ? 2 D. ) 3? 4 6.函数 y= 的图象大致是( 7.函数 y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数 f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是 A. f(1)<f( 5 7 )<f( ) 2 2 B. f( 7 5 )<f(1)<f( ) 2 2 C.f( 7 5 )<f( )<f(1) 2 2 D.f( 5 7 )<f(1)<f( ) 2 2 , 8. 已知等差数列{an}, {bn}的前 n 项和分别为 Sn, Tn, 若对于任意的自然数 n, 都有 则 A. 19 41 B. 17 37 C. 7 15 D. 20 41 9.设 e 是自然对数的底,a>0 且 a≠1,b>0 且 b≠1,则“loga2>logbe”是“0<a<b<l”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知点 F1、F2 是双曲线 C: =1(a>0,b>0)的左、右焦点,O 为坐标原点,点 P 在 双曲线 C 的右支上,且满足 |F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线 C 的离心率的取值范 围为 A.(1,+∞) B.[ 10 ,+∞) 2 C.(1, 10 ] 2 D.(1, 5 ] 2 11.设函数 f(x)=,则满足 f(f(a))=2f(a)的 a 取值范围是 A.[手,+∞) B.[手,1] c.[1,+∞) D.[0,1] 12.如果定义在 R 上的函数 f(x)满足:对于任意 x1≠x2,都有 xlf(xl)+x2f(x2)≥xlf(x2)+x2f(xl),则 称 f(x)为“H 函数” ,给出下列函数: 3 ①y=-x +x+l;②y=3x-2(sinx-cosx);③y=l-ex; ④f(x)= A. 3 个 B. 2 个 ;⑤y= C. l 个 .其中“H 函数”的个数有 D. 0 个 第 Ⅱ 卷 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60°,则|a+2b|=____. 14.实数 x,y 满足 ,则 y 的取值范围是 x . 15.15.若(x2—a)(x+ 16.已知函数 f(x)= a 1 10 2 ) 的展开式中 x6 的系数为 30,则 ? (3x ? 1)dx ? 0 x . , 其中 m>0.若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)=b . 有三个不同的根,则 m 的取值范围是 三、解答题 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 3 acosC=(2b- 3 c)cosA. (1)求角 A 的大小; (2)求 cos( 5? C -B)一 2sin2 的取值范围. 2 2 18.(本小题满分 12 分) 数列{an}满足 al=l,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n ∈ N*. (1)证明:数列{ an }是等差数列; n (2)设 bn=3n an ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn 19. (本小题满分 12 分) 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了 部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本(样本容量为 n)进行统计.按 照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出 样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60) ,[90,100]的数据) . (1)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x,y 的值; (2)在选取的样本中,从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 3 名同学到 市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设ξ 表示所抽取的 3 名同学中得分在[80,90) 的学生人数,求ξ 的分布列及数学期望. 20. (本小题满分 12 分) 设椭圆 E 的方程为 线段 AB 的中点. (1)若 A,B 分别为椭圆 E 的左顶点和上顶点,且 OM 的斜率为一 (2)若 a=2,且|OM|=1,求△AOB 面积的最大值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=xe2x-lnx-ax. (1)当 a=0 时,求函数 f(x)在[ x2 2 +y =1(a>1),O 为坐标原点,

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