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山西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(8)立体几何


山西省各地市 2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 (8) 立体几 何
一、选择题: 4.(山西大学附中 2012 年高三下学期三模理科)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如

8.(山西省太原市 2012 年高三第三次模拟)如图,某几何体的正视图、侧视图、俯视图分 别是等边三角形、 等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为 A. 4 3 B.4 C. 2 3 D.2 【答案】C 6. (山西省四校 2012 届高三第三次联考理科)已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的 球面上,且 AB=3,BC=2,则棱锥 O-ABCD 的体积为 A. 51 B. 3 51 C. 2 51 D. 6 51 【答案】A 2. (山西省太原五中 20 12 届高三 4 月月考理科)已知几何体的三视图如图所示,可得这个 几

1

16.(山西省太原市 2012 年高三第三次模拟)点 A、B、C、D 均在同一球面上,其中△ ABC 是正三角形,AD ⊥平面 ABC,AD=2AB=6,则 该球的体积为 。 3 2 3?

15. (山西省四校 2012 届高三第三 次联考理科)一个棱锥的三视图如图 (尺寸的长度单位为 m) , 2 则该棱锥的全面积是______(单位:m ) .
4?2 6

三、解答题: 18. (山西大学附中 2012 年高三下学 期三模理科)如图直三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 中,

∵ AD ? AA 1 ? A , A D ? 平面 ABB 1 A1 , A A1 ? 平面 ABB 1 A1 , ∴ BC ? 平面 ABB 1 A1 . ……………6 分

2

(Ⅱ)? BC ? 平面 ABB 1 A1 .∴ BC ? AB .又
BB 1 ? AB , BB 1 ? BC ,于是可建立如图所示的空间直角坐标

系 B ? xyz .∵ ? ABC 是等腰直角三角形,且斜边 AC ? 2 , ∴ AB ? BC ? 从而, A
2 .

?

2, , 0, 0 , B ? 0, 0, 0 ? , C 0,

?

?

2,0

? ?

设存在满足条件的点 E 坐标为 ? 0 , 0 , a ? ? 0 ? a ? 2 ? 由(Ⅰ)知平面 ABB 1 A1 的法向量 B C = 0 , 2 , 0 , …6 分
? 令平面 A C E 的法向量 n ? ? x , y , z ? ? ???? ?? 2 x ? 2 y ? 0 ?n ? AC ? 0 ? ? ,? ? ? ??? ? ? 2 x ? az ? 0 ? n ? AE ? 0 ? ? 令 z ? 2 得n ? a, a, 2 .

????

?

?

?

? 平面 A E C 与平面 ABB 1 A1 的夹角 等于 6 0

?

∴ co s n , B C

?? ????

? 2

2a 2a ? 2
2

?

1 2

,的 a ? 1
?

所以当 E 为棱 B B1 中点时平面 A E C 与平面 ABB 1 A1 的夹角等于 6 0 . ……………12 分 18. (山西省山大附中 2012 届高三 4 月月考文科)(本小题满分 12 分)如图(1) ,△ ABC 是等腰直角三角形, AC ? BC ? 4 , E 、 F 分别为 AC 、 AB 的中点,将△ AEF 沿 EF 折 起,使 A1 在平面 BCEF 上的射影 O 恰好为 EC 的中点,得到图(2) 。

3

在四棱锥 A ? ? BCEF 中,E F ? A1 E ,E F ? E C , E C ? A1 E ? E , ? E F ? 平面 A1 E C ,

又 A1C ? 平面 A1 E C , ? E F ? A1C (Ⅱ)解: 在直角梯形 E F B C 中,
EC ? 2 , BC ? 4 , ? S ? FBC ?

1 2

BC ? EC ? 4

又? A1 O 垂直平分 E C ,? A1O ?
? 三棱锥 F ? A1 B C 的体积为:

A1 E ? E O
2

2

?

3

V F ? A BC ? V A
1

1

? FBC

?

1 3

S ? F B C ? A1O ?

1 3

?4?

3 ?

4 3 3

18. (山西省四校 2012 届高三第三次联考理科)(本题满分 12 分) 如图,四棱锥 S ? A B C D 的底面 是正方形, S D ⊥平面 A B C D , SD ? A D ? a ,点 E 是

SD 上的点,且 D E ? ? a ? 0 ? ? ? 1 ? .
(1)求证:对任意的 ? ? ? 0,1 ? ,都有 AC⊥BE; (2)若二面角 C-AE-D 的大 小为 6 0 ,求 ? 的值.
?

18.(本小题满分 12 分) 证明: (1)如图建立空间 直角坐标系 D ? xyz ,则

4

?? ???? ? ? n2 ? A C ? 0 ? ? ax ? ay ? 0 ?x? y ?0 ? ? ? ? ? ∴ ? ?? ???? , ? ?? ax ? ? az ? 0 ?x ? ?z ? 0 ? n2 ? A E ? 0 ?

取 z ? 1 ,则 x ? y ? ? , n 2 ? ? x , y , z ? ? ? ? , ? ,1 ? , ∵二面角 C-AE-D 的大小为 6 0 ,
?? ?? ? ?? ?? ? n1 ? n 2 ∴ co s n1 , n 2 ? ?? ?? ? ? n1 n 2
?

?? ?

………10 分

?
1 ? 2?
2

?

1 2

, ? ? ? 0,1 ? ? ? ?

2 2



∴? ?

2 2

为所求。

…………12 分

5


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