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2010-2015年参数方程与极坐标历年高考解答题真题及答案汇编


选修 4-4 参数方程与极坐标历年高考解答题真题及答案汇编 1. (2010·江苏高考·T21)在极坐标系中,已知圆ρ =2cosθ 与直线 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 相切,求实数 a 的值. 【命题立意】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识,考查转化问题的能力. 【思路点拨】将圆ρ =2cosθ 与直线 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 化为普通方程后求解. 【规范解答】∵ρ =2cosθ ,∴?2?2?co?s,圆的普通方程为:x2?y2?2x,(x?1)2?y2?1, 直线 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 的普通方程为 3x?4y?a?0,

?1,解得:a?2,或 a??8. 2(2010·福建高考理科·T21)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程

(t 为参数).在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原为 点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为ρ =5sinθ . (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A,B.若点 P 的坐标为(3

,求 PA?PB. 【命题立意】本题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系等基础 知识,考查运算求解能力. 【思路点拨】 (1)求圆的标准方程, (2)写出直线的一般方程,联立圆与直线的方程可求出 A,B 的坐标,进而求出|PA|+|PB|的值. 【 规 范 解 答 】( 1 ) 由 ρ =5sin θ , 得 ρ =5 ρ sin θ , ∴ x+y=5y, 所 以 x2?(y2?2y?5)?5?x2?(y?)2?5. (2)直线的一般方程为 x?3?y??x?y??3?0,容易知道 P 在直线上,又 22232?(?5)2?5,所以 P 在圆外,联立圆与直线方程可以得到: A(2,?1),B(1,?2),所以|PA|+|

PB|=


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