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2014-2015年广东省东莞中学高一(上)数学期中试卷和答案

2014-2015 学年广东省东莞中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1. (5 分)函数 f(x)= 的定义域为( ) D. (﹣∞,2) A. (﹣∞,2) B. (2,+∞) C. (﹣∞,0)∪(0,+∞) ∪(2,+∞) 2. (5 分)下列函数在(﹣∞,0)上为增函数的是( A.y=x3 B.y=x2 C.y=|x| D.y=( )x ) 3. (5 分)设集合 U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则 S∩ (?UT)=( ) C.{1,2} D . {1 , 2 , 4 , 5 , 6 , A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7} 8} 4. (5 分)幂函数 f(x)的图象经过点 A(4, A.f(x)=x2 B.f(x)=x﹣2 C.f(x)=x4 ) ,则该函数的解析式为( D.f(x)=2x ) 5. (5 分)函数 f(x)是[﹣5,5]上的偶函数,且 f(2)<f(1) ,则下列格式 一定成立的是( ) B.f(﹣2)>f(﹣1) C.f(﹣5)<f(﹣1) D. (﹣ f A.f(﹣2)>f(1) 2)<f(﹣1) 6. (5 分)已知函数 f(x)=log0.5(3﹣x) ,则函数 f(x)的( A.单调递增区间是(﹣∞,3) C.单调递减区间是(﹣∞,3) B.单调递增区间(0,3) D.单调递减区间(0,3) ) ) 7. (5 分)函数 f(x)=ex+5x﹣5 零点所在的区间为( A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2) ,若 f(x)= ,则 x 的值为( C. 或﹣1 D.﹣1 ) 8. (5 分)已知函数 f(x)= A. 或﹣1 B. 或﹣1 9. (5 分)国家征收个人所得税是分段计算的,总收入不超过 3500 的免征个人 所得税,超过 3500 元的部分为全月应纳税额,税率表为: 全月应纳税额 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过 4500 元至 9000 元的部分 某人某月总收入为 6000 元,则他当月应缴纳的税额为( A.1200 元 B.2500 C.145 元 D.100 元 税率 3% 10% 20% ) 10. (5 分)已知常数 a 满足 a>0 且 a≠1,则函数 f(x)=loga(﹣x) ,g(x)=ax ﹣a,则他们的图象可能是下列选项( ) A. B. C . D. 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 11. (5 分)已知集合 A={1,2},B={x|x﹣m=0},则 B? A,则实数 m 所有可能 的取值是 . log32(按大小关系填“<”或“>”) . . 12. (5 分)比较大小:log56 13. (5 分)已知函数 y=( )x,x∈[﹣1,3],则函数的值域为 14. (5 分)定义在[﹣1,1]上的奇函数 f(x) ,对任意的 m,n∈[0,1],当 m ≠n,都有 <0,则不等式 f(3x﹣1)+f(x﹣1)>0 的解集是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须接触文字说明、证明过程 或演算步骤) 15. (12 分)已知集合 A={x|a﹣1≤x≤a+3},B={x|x≤﹣2 或 x≥5}. (1)若 a=﹣2,求 A∩B,A∪B; (2)若 A? B,求实数 a 的取值范围. 16. (12 分) (1)log23?log34+( (2)log62?log618+(log63)2. 17. (14 分)已知函数 f(x)=xm﹣ 的图象过点(2,0) . (1)求 m 的值; (2)证明 f(x)的奇偶性; (3)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. 18. (14 分)某商品在 30 天内,每件的销售价格 P(元)与时间 x 天的函数关系 是 P= ,该商品的日销量 Q(件)与时间 x(天)的 × )6 函数关系是 Q=﹣x+40(0<x≤30,x∈N) (1)求该商品日销量金额 y 与时间 x 的函数关系; (2) 求该商品日销售金额的最大值, 并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的 哪一天? 19. (14 分)已知函数 f(x)= . (1)当 x>0 时,解不等式 f(x)≥1; (2)说明函数 f(x)的单调区间(不必证明单调性) ; (3)若函数 g(x)=f(x)﹣m 有三个零点 x1,x2,x3,分别求 m,x1+x2+x3 的取 值范围. 20. (14 分)设函数 f(x)=ax﹣(k﹣1)a﹣x, (a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的 奇函数,且 f(1)= . (1)求 k,a 的值; (2)求函数 f(x)在[1,+∞)上的值域; (3)设 g(x)=a2x+a﹣2x﹣2m?f(x) ,若 g(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣2, 求 m 的值; (4)对于(3)中函数 g(x) ,如果 g(x)>0 在[1,+∞)上恒成立,求 m 的 取值范围. 2014-2015 学年广东省东莞中学高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1. (5 分)函数 f(x)= 的定义域为( ) D. (﹣∞,2) A. (﹣∞,2) B. (2,+∞) C. (﹣∞,0)∪(0,+∞) ∪(2,+∞) 【解答】解:要使函数有意义,则需 x﹣2≠0,解得,x≠2, 则定义域为(﹣∞,2)∪(2,+∞) . 故选:D. 2. (5 分)下列函数在(﹣∞,0)上为增函数的是( A.y=x3 B.y=x2 C.y=|x| D.y=( )x ) 【解答】

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