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四川省雅安中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题 Word版含答案

雅安中学 2017-2018 学年度下期期末模拟考试 高一数学 Ⅰ卷 一、选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1. sin 200 cos100 ? cos1600 sin 100 =( A ? 3 2 ) C ? 1 2 B 3 2 D 1 2 2.设等差数列 ?an ? 的前 n 项之和为 Sn ,已知 S10 ? 100 ,则 a4 ? a7 ? ( ) A 、12 b ?( B 、20 ) ; B.18 C 、40 D 、100 3.已知数列: 4,a , 12 , b 中,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,则 A. 20 C.16 D.14 4.已知正△ABC 的边长为 a,以它的一边为 x 轴,对应的高线为 y 轴,画出它的 水平放置的直观图 ?A?B?C ? ,则 ?A?B?C ? 的面积是( ) 3 2 3 2 6 2 A. a B. a C. a 4 8 8 5.已知实数 x ? y ,且 y ? 0 ,则下列结论正确的是( A. ) D. 6 2 a 16 D. x ?1 y B. cx ? cy(c ? R ) C. x 3 ? y 3 1 1 ? x y 6.已知 an?1 ? A .-1 1 , a1 ? 2. 则 a2016 的值为( 1 ? an ) C .0 D. ) D.(-4,0) 1 2 B .2 7.二次不等式 mx2 ? mx ? 1 ? 0 的解集是全体实数的条件是( A. [?4,0] 8.下列结论正确的是( B.(-4,0] ) lg x C.[0,4) A.当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? 1 ? 2 C. 当x ? 2时, x ? 1 的最小值为 2 x B. 当x ? 0 时, x ? 1 ? 2 x 1 D.当 0 ? x ? 2 时, x ? 有最大值. x 9.已知 sin ? ? cos ? ? A. ? 7 25 1 ? ,且 ? ? ? ? ,则 cos 2? ? ( 5 2 7 7 B. C. ? 25 25 ) D.- 24 25 10.在等差数列 ?an ? 中,若 S 4 ? 1, S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为( A. 9 B. 12 C. 16 ) D. 17 ) 11.一几何体的三视图如下,则它的体积是 ( a a 2a 正视图 a a 2a 侧视图 2a 俯视图 A. 3?? 3 a 3 B. 7 3 a? 12 C. 3? ? 16 3 a 12 D. ) 7 3 a? 3 1 1 12.已知 x ? 0, y ? 0,lg 2x ? lg 4 y ? lg 2 ,则 ? 的最小值是( x y A.6 B.5 C. 3 ? 2 2 D. 4 2 Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.U=x2+y2+1 与 V=2(x+y-1)的大小关系是________. 14.△ABC 中,如果 a b c = = ,那么△ABC 的形状是 tan A tan B tan C ____ . 15.已知 a =(1,2),b =(1,1),且 a 与 a +λ b 的夹角为锐角,则实数 λ 的取 值范围是____________. 16.给出以下五个结论: ①若等比数列{ an }满足 a1 ? 2, 且S 3 ? 6 ,则公比 q ? ?2 ; ②数列 ?an ? 的通项公式 an ? n cos n? ? 1 ,前 n 项和为 Sn ,则 s13 ? 19. 2 ③ 若数列 an ? n2 ? ?n(n ? N? ) 为单调递增数列,则 ? 取值范围是 ? ? ?2 ; ④ 已知数列 {an } 的通项 an ? 3 , 其前 n 项和为 Sn , 则使 Sn ? 0 的 n 的最小值 2n ? 11 为 12 . 1 1 1 1 ⑤1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? ( n ? 2 ) 2 3 n n 其中正确结论的序号为_____________(写出所有正确的序号) . 三、解答题(共 70 分) 17(10分) 、已知 ?ABC 中, cos A ? 3 12 , cos B ? ,求 sin C 的值. 5 13 18(12分) 、已知数列 ?an ?是各项为正数的等比数列,且 a2 ? 9 , a4 ? 81. (I) 求数列 ?an ?的通项公式 an ; (II) 若 bn ? log3 an ,求证:数列 ?bn ?是等差数列. 19(12分) 、如右图,在 ?ABC 中,设 AB ? a , AC ? b , 点 D 在 BC 边上. (I)若 D 为 BC 边中点,求证: AD ? 1 ( a ? b) 2 B A (II)若 AD ? ? a ? ?b ,求证: ? ? ? ? 1 . D C 20(12分) 、已知向量 m ? (1, 3), n ? (sin x, cos x) ,设函数 f ( x) ? m ? n (I)求函数 f ( x) 的最小正周期和最大值; 1 o s B ? ,且 (II) 设锐角 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若 c ? 6, c 3 f (C) ? 3 ,求 b . 21(12 分) 、如图,某观测站在港口 A 的南偏西 40? 方向的 C 处,测得一船在距 观测站 31 海里的 B 处,正沿着从港口出发的一条南偏东 20? 的航线上向港口 A 开 去,当船走了 20 海里到达 D 处,此时观测站又测得 CD 等于 21 海里,问此时船 离港口 A 处还有多远? 1 . 4 ?2 1 (1)求证: f ( x) ? f (1 ? x) ? ; 2 1 2 (2)设数列 ?an ? 满足 an ?

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