当前位置:首页 >> 高一数学 >>

1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义


第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义

引入1:“集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉 语解释为:许多的人或物聚在一起. 康托尔(G.Cantor,1845-1918).德国

数学家,集合论创始人.人们把康托尔
于1873年12月7日给戴德金的信中最早 提出集合论思想的那一天定为集合论 诞生日. 在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语 言,我们怎样理解数学中的“集合”?

引入2:高一开学第二天,学校通知:上午

8点,在学校体育馆举行军训动员大会.

通知
9月2日上午8时,高一年级的学生在体育 馆集合进行军训动员. 校长室
这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象? 高一学 生全体 在这里,我们要明确的 问题是某些特定的学生 的全体.

高一学生的全体构成一个集合,下面我们就具体 地研究集合的相关知识.

1.了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性.
(重点)

2.记住并会使用常用的数集符号.
3.会用符号表示元素与集合之间的关系.(难点)

探究点1 元素与集合的概念
看下面几个例子,概括它们有何共同特点?

(1)我国从1991年到2014年的24年内所发射的
所有人造卫星. (2)金星汽车厂2014年生产的所有汽车. (3)2015年1月1日之前与中华人民共和国建立 外交关系的所有国家.

(4)所有的正方形.

(5)到直线l的距离等于定长d的所有的点.
(6)方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的所有实数根.

(7)新华中学2015年9月入学的所有的高一学生.
共同特点:都指“所有”,即研究对象的全体.

一般地, 我们把研究对象统称为元素.
通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.

我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 思考交流 组成集合的元素一定 是数吗? 组成集合的元素可以是物、数、图、 点等,它具备怎样的性质呢?

探究点2 集合中元素的性质 1. 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此

说明什么?
不能. 其中的元素不确定

集合中的元 素是确定的

“帅”是一个含糊不清的概念,具有相对性,
多么“帅”才算“帅”?没有明确的标准,也就

是说,是一些不能够确定的对象.因此,不能构
成集合.

2.由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5

个元素,这种说法正确吗?
不正确.集合中只有4个不同元素1,3,0,5 .

集合中的元 素是互异的

3.高一(5)班的全体同学组成一个集合,调整
座位后这个集合有没有变化?

集合没有变化
集合中的元素是 没有顺序的 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗?

确定性、互异性、无序性

【总结提升】集合中元素的三个特性
集合中元素是确定的,即对任何一个对象, 它是或不是某个集合的元素是确定的,且 二者必居其一. 确定性是判断一组对象能否构成集合的标准. 互异性

确定性

集合中的元素没有相同的,解题时这一点 易被忽视.

无序性

集合中的元素没有前后顺序.

例1 判断下列说法是否正确.

(1)地球周围的行星能确定一个集合.
错误,因为“周围”是个模糊的概念,随便找一颗 行星无法判断是否属于地球的周围,因此它不满足 集合元素的确定性.

(2)实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个 集合. 正确,虽然满足条件的数有无数多个,但任何一个 元素都能判断出来是否属于这个集合.

6 (3)由1,3 , ,∣- 1∣,0.5 这些数组成的集合有5 2 4
2

个元素.
3 1 6 错误, = ,∣- ∣=0.5,因此,由1, 2 4 2 3 3 , 6 ,∣? 1 ∣,0.5 这些数组成的集合为{1, , 2 2 2 4

0.5},共有3个元素.

(4){1,2,3}与{1,3,2}是不同的集合.
错误,因为集合中的元素是无序的,这两个集合是

相等的.
分析:这类题目主要考查对集合概念的理解,解决

这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、
无序性为标准作出判断.

巩固训练:
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:

(1) 大于3小于11的偶数;

(2) 我国的小河流.

【提示】(1)是由4,6,8,10四个元素组成的集合.

(2)由集合元素的确定性知其不能组成集合. 启示:任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、
无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与 元素的关系.

探究点3 元素和集合的关系
已知下面的两个实例:

(1)用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
(2)用a表示高一(3)班的一位同学,b表示高一(4)

班的一位同学.
思考:那么a,b与集合A分别有什么关系?

a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.

元素a与集合A的关系

如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,
记作a∈A ;

如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记
作a?A.

判断正误: (1)元素a与集合A,在a∈A与a?A两种情况中有且只 有一种成立. ( √) (2)符号“∈, ?”可以在集合与集合之间,表示集
合与集合之间的关系. (

×

)

学习集合与元素的概念后,为了方便书写,数学

中规定了一些常用数集及其记法:

N* 或 N?
正整 数集

N
自然 数集

Z
整数 集

实数 集

有理 数集

R

Q

例2 用符号“∈”或“?”填空. (1)2

(2) 2 ____________Q. (3)0 (4)b

?

?

N.

? ?

{0}. {a,b,c}.

【总结提升】 求解此类问题必须要做到以下两点: ①熟记常见的数集的符号; ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.

即时训练:
用符号“∈”或“?”填空. (1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则

中国
印度

?

?

A
A

? A 英国______A ?
美国
7_____A

(2)设A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合,则
3_____A

10____A ?

?

4____A ?

11___A

?

15____A ?

?

1.下列各项中不能组成集合的是( C ) A.所有正三角形

B.《数学》教材中所有的习题
C.所有数学难题

D.所有无理数
【解析】集合中的元素满足三要素:确定性、互异

性、无序性,“数学难题”是不确定的元素,故所有
数学难题不能组成集合.

2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三

边长,则△ABC一定不是( D )
A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形

3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M, 则M中元素的个数为( C ) A.1 B.2 C.3 D.4

4. π
3 2 7

? ?

Q

32
9

R

? N ? Z

2
( 5) 2

? ?

Q

N

5.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,若-3∈A, 0或-1 则实数a=________. 【解析】因为-3∈A,所以a-3=-3或2a-1=-3,解得 a=0或a=-1.

6.已知集合A含有三个元素a+2,(a+1)2,a2+3a+3, 若1∈A,求实数a的值.

【解析】因为1∈A,所以
①若a+2=1,解得a=-1,此时集合含有1,0,1三个 元素,元素重复,所以不成立,即a≠-1. ②若(a+1)2=1,解得a=0或a=-2,当a=0时,集合A 含有2,1,3三个元素,满足条件,即a=0成立.

当a=-2时,集合A含有0,1,1三个元素,元素重复, 所以不成立,即a≠-2. ③若a2+3a+3=1,解得a=-1或a=-2,由①②知都不成 立. 所以满足条件的实数a的取值为0,即a=0.

回顾本节课的收获

集合
含义

元素的特性

数集及其符号

元素与集合间的关系

确定性

互异性

无序性

属于∈

不属于?

生活中没有什么可怕的东西,只有需要
理解的东西.

——居里夫人


相关文章:
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义_图文.ppt
第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 课间操 1.通过实例,使学生初步了解集合、元素的概念,体 会元素的特性。(难点...
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义_图文.ppt
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的...
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义_图文.ppt
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义_小学教育_教育专区。第一章 1.1.1 集合与函数概念 1.1 集合 集合的含义与表示 “集合”是日常生活中的一个...
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义_图文.ppt
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。集合的含义课件 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示...
...必修一1.1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义试....doc
2016年秋季学期新人教A版高中必修一1.1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义试卷_语文_高中教育_教育专区。《创新设计》图书 第一章 集合与函数概念 § 1.1...
1.1.1集合的含义与表示第1课时教案(人教A版必修1).doc
1.1 1.1.1 集 合 集合的含义与表示 集合的含义 第 1 课时 ●三维目标 1.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道...
1.1.1集合的含义与表示第1课时 学案(人教A版必修1).doc
集合与函数概念 § 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第 1 课时 集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素...
1.1.1集合的含义与表示第1课时课件(人教A版必修1)_图文.ppt
配人教A版 数学 必修1 配人教A版 数学 必修1 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 配人教A版 数学 必修1 自学导引 1 .集合的含义:...
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义_图文.ppt
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义_其它课程_初中教育_教育专区。第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 ...
1.1.1集合的含义与表示 第1课时集合的含义_图文.ppt
1.1.1集合的含义与表示 第1课时集合的含义_高中教育_教育专区。1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 ...
文举1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义_图文.ppt
文举1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的...
...必修一1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义_图....ppt
人教A版数学必修一1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义_数学_初中教育_教育专区。第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 ...
数学:1.1.1《集合的含义与表示(第1课时)》课件(苏教版...-百度文库.ppt
数学:1.1.1集合的含义与表示(第1课时)》课件(苏教版必修1)。数学:1.1.1集合的含义与表示(第1课时)》课件(苏教版必修1) ...
1.1.1集合的含义与表示(第一课时)_图文.ppt
1.1.1集合的含义与表示(第一课时)_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 集合的含义与表示“集合”是日常生活中的一个常用词,现代 汉语解释为:许多的人或物聚在...
1.1.1 集合的含义与表示.doc
1.1.1 集合的含义与表示_数学_高中教育_教育专区。第 1 课时 集合的含义 1. 集合的含义 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简 ...
第一章1.1-1.1.1第1课时集合的含义.doc
第一章1.1-1.1.1第1课时集合的含义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.1 1.1.1 集合 集合的含义与表示 集合的含义基础巩固 第 1 课时 A级一、选择题...
1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示_图文.ppt
1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示_数学_初中教育_教育专区。第2课时 集合的表示 用自然语言描述一个集合往往是不简明的, 如“在平面直角坐标系中...
1.1.1 集合的含义与表示第一课时 课件(人教A版必修1)_图文.ppt
1.1 1.1.1 集合 集合的含义与表示第1课时 集合的含义 课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合 的从属关系. 2....
1-1.1.1 集合的含义与表示(第二课时).doc
1-1.1.1 集合的含义与表示(第二课时)_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 集合的含义与表示(第二课时)教学时间:2006 年 8 月 27 日星期五 教学班级:高一 ...
人教A版必修一 1.1.1集合的含义与表示 第一课时.doc
人教A版必修一 1.1.1集合的含义与表示 第一课时_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第 1 课时 集合的含义与表示(一)教学目标 1.知识与技能 (1)初步理解...