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【全国校级联考】山东省滕州一中、枣庄市第三中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(原卷版)

2017~2018 学年度第二学期第二学段模块考试 高一数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 ... 项 是符合题目要求的. . 1. 计算 A. B. C. D. , ,则 ( ) 的结果等于( ) 2. 已知平面向量 , 的夹角为 , A. B. C. D. 3. 某人在打靶中,连续射击 次,至多有一次中靶的对立事件是( A. 至少有一次中靶 C. 两次都不中靶 B. 两次都中靶 D. 恰有一次中靶 ) 4. 某校为了解学生数学学习的情况,采用分层抽样的方法从高一 人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为 ,那么 A. B. , C. C. ,若 D. D. ,则 ( ) ( ) 人、高二 人、高三 人中,抽取 5. 已知向量 A. B. 6. 下表是某厂 月份 用水量 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 由散点图可知,用水量 与月份 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 ( A. 7. 已知 A. ) B. 的面积为 B. C. C. , D. , D. ,则 ( ) ,则 8. 下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过 乙的平均成绩的概率是( ) ... A. B. C. D. 点的坐标,求点 落在圆 外部的概率是 9. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 、 作为 ( A. ) B. C. D. 的图象,只需将函数 B. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位 的概率是( D. 在 C. D. 10. 要得到函数 A. 向左平移 个单位 C. 向左平移 个单位 11. 任取 A. 12. 已知 A. B. ,则使 C. ,函数 B. 的图象( ) ) 上单调递减,则 的取值范围是( ) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知平面向量 , ,若 ,则 的值为__________. 14. 一组样本数据按从小到大的顺序排列为: , , , , , ,已知这组数据的平均数与中位数均为 , 则其方差为__________. 15. 如图, 为测得河对岸塔 再由点 沿北偏东 的高, 先在河岸上选一点 , 使 在塔底 的正东方向上, 测得点 的仰角为 ,则塔 的高是__________米. , 方向走 米到位置 ,测得 16. 若点 在以 为圆心, 为半径的弧 的取值范围为__________. (包括 、 两点)上, ,且 ,则 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 (1)化简 (2)若 18. 已知 , , ; ,且 ,求 . 的值. . (1)求向量 与 的夹角 ; (2)求 及向量 在 方向上的投影. 为一等品; 为二等品; 为三等 19. 已知产品 的质量采用综合指标值 进行衡量, 品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品 的效益,在某供应商提供的设备中任选一个试用,生 产了一批产品并统计相关数据,得到频率分布直方图: (1)估计该新型设备生产的产品 为二等品的概率; (2)根据这家工厂的记录,产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况 如下: 一等品 销售率 单件售价 元 二等品 三等品 元 元 根据以往的销售方案,未售出的产品统一按原售价的 件是,该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件: 全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条 ①综合指标值的平均数不小于 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ; ②单件平均利润值不低于 元. 若该新型设备生产的产品 的成本为 元/件,月产量为 据,分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件. 20. 在一次商贸交易会上,商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. (1)若抽奖规则是从一个装有 个红球和 个白球的袋中一次取出 个球,当两个球同色时则中奖,求中奖 概率; (2)若甲计划在 21. 已知函数 之间赶到,乙计划在 之间赶到,求甲比乙提前到达的概率. 的部分图象如图所示. 件,在销售方案不变的情况下,根据以上图表数 (1)求函数 (2) 把函数 的解析式; 图象上点的横坐标扩大到原来的 倍 (纵坐标不变) , 再向左平移 个单位, 得到函数 在 时所有的实数根之和. 的中点, , , 的图象,求关于 的方程 22. 在 . 中, 角 , , 所对的边分别为 , ,, 已知 为边 (1)求角 的大小; (2)求 的面积.

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