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高2017届十月月考数学试卷(文科)


成都七中高二上期十月月考数学(文科)试卷
考试时间:120 分钟 总分:150 分 命题人:陈中根 审题人:徐珂 王烨 文海伦 张世永 一. 选择题(每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求. ) 1、右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面 积是( ) A. 9 π B. 10π C. 11π D. 12π

2、过不重合的 A(m ? 2, m ? 3) , B(3 ? m ? m ,2m) 两点的直线 l 倾斜角为 45°,则 m 的 取值为 ( ) A. m ? ?1 B. m ? ?2 C. m ? ?1或2 D. m ? 1 或 m ? ?2
2 2 2

3、利用斜二测画法得到的 ① 三角形的直观图是三角形。 ② 平行四边形的直观图是平行四边形。 ③ 正方形的直观图是正方形。 ④ 菱形的直观图是菱形。 以上结论,正确的是 A. ①② B. ①④ C. ③④

( D. ①②③④



4、若直线 l 沿 x 轴向左平移 3 个单位,再沿 y 轴向上平移 1 个单位后,回到原来位置,则 直线 l 的斜率为 ( )

1 C. ? 3 D. 3 3 5、 已知圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0 , 圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0 , 圆 C1 与圆 C2 的
A.

1 3

B. ?

位置关系为 A.外切

( ) B.内切 C.相交 D.相离 ( ) D. -1 ( )

?y ? 2 ? 6、已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ?
A. 12 B. 11 C. 3 7、已知点 A(1,3), B(3,1), C (?1,0) ,则 ?ABC 的面积为 A. 5 B. 10 C.

26

D. 7

2 2 8、若圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上至少有三个不同的点,到直线 l : y ? x ? b 的距离

为 2 2 ,则 b 取值范围为 A. (?2,2) B. [ ?2,2]

C. [0,2]
2 2

( ) D. [?2,2)

9、若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 始终平分圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长,则

1 2 ? 的最小值为 a b A. 1

( ) B. 5 C. 4 2 D. 3 ? 2 2

10、已知函数 f ( x) ? ( x ?1)(log3 a)2 ? 6(log3 a) x ? x ? 1在 x ? [0,1] 内恒为正值, 则 a 的取 值范围是 ( ) B. a ?

1 A. ? 1 ? a ? 3

1 3

C. a ? 3 3

1 ?a?3 3 D. 3

11、平面上到定点 A(1,2) 距离为 1 且到定点 B(5,5) 距离为 d 的直线共有 4 条,则 d 的取值 范是 ( ) A. (0,4) B. ( 2,4) C. ( 2,6) D. ( 4,6) 12、实数 a , b 满足① 2b ? a ? 4a ;② b ?
2

4a ? a 2 这两个条件,则 a ? b ? 6 的范围是
B. [ ,7] D. [4 ? 2 2 ,7]

( ) A. [2,4 ? 2 2 ] C. [ ,4 ? 2 2 ]

3 2

3 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的横线上.) 13、长、宽、高分别为 3,4,5 的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图) ,剩下 几何体的体积为 。

14、直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 被圆 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 截得弦 AB 的长为
2 2

15、如 上 右 图 , 一 根 木 棒 AB 长 为 2 米 , 斜 靠 在 墙 壁 AC 上 ,

?ABC ? 600 ,若 AB 滑动至 A1B1 位置,且 AA1 ? ( 3 ? 2 ) 米,则 AB 中点 D 所经过的路程为

16、已知圆 O : x2 ? y 2 ? 1 ,及A(0, 2 ?1), B(0, 2 ?1):

① P是x轴上动点,当 ?APB最大时,P点坐标为 ? 2, 0 ② 过A任作一条直线,与圆 O交于M、N , 则有

?

?

? 2 ?1 NB | NA | | MA | O交于M、N,则 ? 成立 ③ 过A任作一条直线,与圆 | NB | | MB | | NA | MA ④ 任作一条直线与圆 O若交于M、N , 则仍有 ? | NB | MB
上述说法正确的是 。

NA

三.解答题(17-21 每小题 12 分,22 题 14 分,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤.) 17、已知一几何体的三视图,试根据三视图计算出它的表面积和体积(结果保留π )

18、已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1) 和 B ( 2,?2) ,且圆心 C 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上, 求圆心为 C 的圆的标准方程。

19、定义区间 [ a, b] 的区间长度为 b ? a ,如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图。这个圆的圆 拱跨度 AB ? 20 m ,拱高 OP ? 4 m ,建造时每间隔 4 m 需要用一根支柱支撑,求支柱 A2 P2 的高度所处的区间 [ a , b ]。 (要求区间长度为

1 ) 2

20、 已知 ?ABC 的顶点 A(5,1) , AB 边上的中线 CM 所在的直线方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 ,AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 ,求: (1)直线 AC 方程 (2)顶点 C 的坐标 (3)直线 BC 的方程

21、已知点 H 是 xoy 直角坐标平面上一动点, A( 5,0), B(0,2),C(0,?1) 是平面上的定点:

| HB | ? 2 时,求 H 的轨迹方程. | HA | | HB | (2)当 H 在线段 BC 上移动,求 的最大值及 H 点坐标. | HA |
(1)

22、已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 和直线 l : x ? 3 ,在 x 轴上有一点 Q(1,0) ,在 圆O 上有不与 Q 重 合的两动点 P、M ,设直线 MP 斜率为 k1 ,直线 MQ 斜率为 k 2 ,直线 PQ 斜率为 k 3 (1)若 k1k 2 ? ?1 ,求出 P 点坐标; (2)若 k2 k3 ? 2 :判断直线 PM 是否经过定点,若有,求出来,若没有,请说明理由。


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