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集合的运算

第一章 集合和命题



题:1.3-集合的运算(2 课时) 1. 理解交集、并集、全集、补集等概念,掌握集合的交集、并集、补集的表示法, 会求两个集合的交集、并集和全集下的补集。 2. 通过文氏图表示加深对概念的理解。 3. 进一步理解个性与共性、部分与整体、特殊与一般得辨证关系;培养数学语言表 达能力,体会数形结合思想。

教学目标:

教学重点:交集、并集、补集的概念及运算 教学难点:给定集合中的一个子集的补集的含义 教学过程: 第 1 课时:交集与并集 引例:某班级有学生 50 名,喜欢足球运动的有 38 名,喜欢唱歌的有 32 名,问既喜欢足 球运动又喜欢唱歌的学生有多少名? 阅读教材 P.10~12 阅读要求: (1) 交集与并集的定义分别是什么? ①定义名称 交集 集合 A 和集合 B 的所有公共元素 组成的集合叫做 A、B 的交集。 (由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合叫做 A、B 的 并交。 ) A∩B={x|x∈A 且 x∈B} “A∩B”读作“A 交 B” B ④图形表示 (3 种情况) A B B A A B B A 并集 由所有属于集合 A 或者属于集合 B 的元素组成的集合叫做 A、B 的 并集。

②语言表示

③符号表示

即 A∪B={x|x∈A 或 x∈B} “A∪B”读作“A 并 B” B

A

A

(2) 交集与并集的共性与不同是什么? ①共性:都是集合的一种运算。 ②不同:交集求集合的公共元素;并集求集合的所有元素。 点评教材 P.11-[例 1]:求交集——求方程组的解或求图象交点坐标。

第一章 集合和命题

[补例 1]设 A= {x | -2<x<2},B= {x | 1<x< 3},求 A∩B 与 A∪B。 解:A∩B= {x | 1<x<2},A∪B= {x | -2<x<3} 解题反思:用数轴来处理比较简捷(数形结合思想) 。 [补例 2]设 A={x|-3≤x≤3}, B={x|-4≤x≤1}, C= {x | 0<x<5}, 求(1)A∩B; (2) B∪C; (3)(A∪B)∩C;(4) (A∩C)∪B。 解:(1)A∩B={x|-3≤x≤1} (2) B∪C= {x | -4 ≤ x<5} (3) (A∪B)∩C= {x | 0<x ≤ 3} (4) (A∩C)∪B={x|-4≤x≤3} 解题反思:还是用数轴来处理比较简捷(数形结合思想) 。 [补例 3]设集合 A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},又 A∩B={9},求 A∪B。 解:(1) 若 2m-1=9,得 m=5,得 A={-4,9,25},B={9,0,-4}, 得 A∩B={-4,9},不符合题意。 (2) 若 m2=9,得 m=3 或 m=-3, m=3 时,A={-4,5,9},B={9,-2,-2},违反互异性,舍去。 m=-3 时,A={-4,-7,9},B={9,-8,4},符合题意。 得 A∪B={-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知:m=-3,A∪B={-4,-7,9,-8,4} 练习:教材 P.11-练习 1.3(1),P.12-练习 1.3(2) 总结运算规律: (1) A∩A=A,A∩Φ=Φ,A∩B=B∩A,(A∩B)∩C=A∩(B∩C) (2) A∪A=A,A∪Φ=A,A∪B=B∪A,(A∪B)∪C=A∪(B∪C) (3) A∩B ? A,A∩B ? B (4) A ? B 等价于 A∩B=A(或 A∪B=B)——非常重要的一个结论! 探究:两个有限集的并集的元素的个数。 研究引例: 总人数 n(A∪B) 50 喜欢足球人数 n(A) 38 喜欢唱歌人数 n(B) 32 都喜欢人数 n(A∩B) 20

计算公式:n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 用文氏图一目了然! 思考:三个有限集的并集的元素个数如何计算? A B

第一章 集合和命题

课堂小结: (1) 数学知识:交集、并集概念及其运算。 (2) 数学思想:数形结合。 第 1 课时作业: 作业:(1)《练习册》P.3-习题 1.3-A 组 1~6,B 组 2、3 (做在练习册上) (2)《一课一练》P.12-6、7,P.15-7、8 (做在书上) 选做: 《一课一练》P.13-8,P.15-9(做在书上)

第 2 课时:全集与补集 阅读教材 P.13 阅读要求:全集与补集的定义分别是什么? ①定义名称 全集 补集 在研究集合与集合的关系时, 这些 设 U 是全集, A 是 U 的一个子集, 则由 U 中所有不属于 A 的元素组 集合往往是某个给定集合的子集, 成的集合叫做集合 A 在全集 U 中 这个确定的集合叫做全集。 的补集。 U U ④图形表示 A 即 C∪A={x|x∈U,x∈A } “C∪A”读作“A 补” U

②语言表示

③符号表示

点评教材 P.13-[例 5]:注意求补集时的否定。 “不小于”不等价于“大于” ,等价于“大于 或者等于” ,要研究端点值是否可以取到。——容易犯错误的地方。 点评教材 P.13-[例 6]:可以先让学生做一做,归纳猜测结论后让学生进行解释。 结论:(1)C∪(A∪B)=C∪A∩C∪B;(2)C∪(A∩B)=C∪A∪C∪B 用文氏图比较容易接受。如(1) A B U

[补例 1]已知 U=R,A={x|x-3>0},B={x|(x+2) (x-4)≤0},求: (1) C∪A={x|x≤3}

2或x>4} (2) C∪B= {x | x<- 

第一章 集合和命题

(3) C∪(A∪B)= {x | x<-  2} (4) C∪(A∩B)={x|x≤3 或 x>4} 解题反思:(1)运算顺序:括号、补、交并;(2)注意端点值是否可以取到。 [补例 2]已知 U= {x | -3<x ≤ 4}, A= {x | - B={x|0≤x≤3}, C= {x | -2 ≤ x<0} 1<x< 1} , 求:(1) C∪C= {x | -3<x<-2或0 ≤ x ≤ 4}

1或0<x ≤ 4} (2) C∪A∪B= {x | -3<x ≤-
(3) C∪A∪(C∪B∩C)= {x | -3<x<0 或1 ≤ x ≤ 4} 解题反思:(1)注意全集不是 R;(2)用数轴来处理;(3)注意端点值是否可以取到。 [补例 3]用集合符号表示下列图形中的阴影部分。 (1) A B U (2) C A U B

解:(1)C∪B∩A;(2) A∩C∪(B∪C) 总结运算规律: (1) C∪A∩A=Φ,C∪A∪A=U,C∪(C∪A)=A (2) C∪(A∪B)=C∪A∩C∪B;C∪(A∩B)=C∪A∪C∪B 课堂小结: (1) 数学知识:全集、补集等概念,全集下的补集运算。 (2) 数学思想:数形结合。 作业:(1)《练习册》P.4-习题 1.3-A 组 7~9,B 组 1、4、5 (做在练习册上) (2)《一课一练》P.16-7、8 (做在书上) 选做: 《一课一练》P.16-9