当前位置:首页 >> >>

2010年全国高中数学联赛江西预赛试题及答案


2010 年全国高中数学联赛 江西省预赛试题
(考试时间:9 月 24 日上午 8:30-11:00) 填空题( 一.填空题(共 2 题,每题 10 分,合计 80 分) 1. 设多项式 f ( x) 满足: 对于任意 x ∈ R , 都有 f ( x + 1) + f ( x 1) = 2 x 2 4 x, 则 f ( x) 的最小值是______.
2.数列 {an },{bn } 满足: ak bk = 1, k = 1, 2, , 已知数列 {an } 的前 n 项和为 An = 列 {bn } 的前 n 项和 Bn = ______.

n ,则数 n +1

3.函数 f ( x) =

1 x2 的值域是______. x+2

4. 过抛物线 y 2 = 8 x 的焦点 F ,作一条斜率为 2 的直线 l , l 交抛物线于 A, B 两点, 若

则 OAB 的面积是______. sin A 5.若 ABC 为锐角三角形,满足 = cos( A + B ) ,则 tan A 的最大值为____ sin B __. 6.若正三棱锥的内切球半径为 1 ,则其体积的最小值为______. 7.将 1, 2, ,9 随机填入右图正方形 ABCD 的九个格子中, 则其每 行三数,每列三数自上而下、自左而右顺次成等差数列的概率
p = ______.

8.将集合 M = {1, 2,12} 的元素分成不相交的三个子集: M = A ∪ B ∪ C ,其中
A = {a1 , a2 , a3 , a4 }B = {b1 , b2 , b3 , b4 }C = {c1 , c2 , c3 , c4 } , 1 < c2 < c3 < c4 , ak + bk = ck , c 且 k = 1, 2,3, 4, 则集合 C 为:______.

第 1 页 共 5 页

二.解答题(共 2 题,合计 70 分) 解答题( 9.(20 分)如图, AB 是圆的一条弦,它将圆分成两部分, M、 分别是两段弧 N 将弓形 AMB 顺时针旋转一个角度成弓形 A1MB ,AA1 的中点, 以点 B 为旋转中心,
的中点为 P , MN 的中点为 Q .求证: MN = 2 PQ .

第 2 页 共 5 页

10.(25 分)给定椭圆 C :

x2 y2 + 2 = 1, (a > b > 0) 以及圆 ⊙O : x 2 + y 2 = b 2 ,自椭圆 2 a b

上异于其顶点的任意一点 P , ⊙O 的两条切线, 做 切点为 M , N , 若直线 MN 在 x, y 轴上的截距分别为 m, n ;证明:
a 2 b2 a 2 + = . n2 m2 b2

第 3 页 共 5 页

11.(25 分)对于 2n 个素数组成的集合 M = { p1 , p2 , , p2 n } ,将其元素两两搭配 得到一个 n 元集, 如果 A = {a1a2 , a3 a4 , , a2 n 1a2 n ,} 与 B = {b1b2 , b3b4 , , 成 n 个乘积, b2 n 1b2 n } 是由此得到的两个 n 元集,其中 {a1 , a2 , , a2 n } = {b1 , b2 , , b2 n } = M ,且
A ∩ B = ,就称集合对 { A, B} 是由 M 炮制成的一副“对联”.(例如当 n = 2 时,

: 由四元集 {a, b, c, d } 可炮制成三副“对联” {ab, cd } {ac, bd } ,{ab, cd } {ad , bc}
{ac, bd } {ad , bc} ).
(1).当 n = 3 时,求 6 元素集 M = {a, b, c, d , e, f } 所能炮制成的“对联”数; (2)对于一般的 n ≥ 2 ,求由 2n 元素集 M 所能炮制成的“对联”数 T ( n) .

第 4 页 共 5 页

2010 年全国高中数学联赛 江西省预赛试题答案 江西省预赛试题答案
1.-2 n(n + 1)(n + 2) 2. 3
3 3. 0, 3

4. 4 5 5.
2 4

6. 8 3 7.
8 9!

8. {8, 9,10,12},{7,9,11,12},{6,10,11,12} 9.思路:取 AB 中点 E, A1 B 中点 F,可证 PEBF 为菱形; 证明角 MFP=角 PEN; 再证角 PNE=角 MPF; 然后证角 MPN 为直角 10.关键步骤:设 P 点坐标 ( x0 , y0 ) ,易的 OMPN 四点共圆,此圆方程减圆 O 方 程得直线 MN 方程 x0 x + y0 y = b 2 11.(1)60;
1 n 1 1 1 1 1 (2) T (n) = C2 n 1 Dn n ! (其中 Dn = n !1 + + (1) n ) 2 n! 1! 2! 3!

第 5 页 共 5 页


相关文章:
2011年全国高中数学联赛江西省预赛试题及答案.doc
2011年全国高中数学联赛江西省预赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2
2010年全国高中数学联赛江西预赛试题及答案.doc
第 2 页共 3 页 2010 年全国高中数学联赛 江西省预赛试题答案 1.-2
2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答word版.doc
2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答word版 - 2010 年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答 一、填空题(共 8 题,每题 10 分,合计 80 分) 1、设多项式 ...
2017年全国高中数学联赛江西省预赛试题及参考答案.doc
2017年全国高中数学联赛江西省预赛试题及参考答案 - 2017 年全国高中数学联赛江西省预赛试题及参考答案 一、填空题 1、化简 1 1 2?2 1 1 ? 1 2 3 ?3 2...
2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题.doc
2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题 - 2010 年全国高中数学联赛江西省预赛试题 (考试时间:9 月 24 日上午 8:30-11:00) 一.填空题(共 2 题,每题 10 ...
2009年全国高中数学联赛江西省预赛试题及答案.doc
2009年全国高中数学联赛江西省预赛试题及答案 - 2009 年全国高中数学联赛
2017年全国高中数学联赛江西省预赛试题_图文.doc
2017年全国高中数学联赛江西省预赛试题 - 2017 年全国高中数学联赛江西省预赛试题 2017 年 5 月 21 日上午 8 : 30 ? ?11: 00 一、填空题(每题 10 分,...
2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题及其解答.doc
2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题及其解答_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016 年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答 2016 年 6 月 5 日上午 8 : 30 ? ?...
2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题及详解.doc
2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题及详解_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题及详解 2016 年全国高中数学联赛江西省预赛试题及详解...
2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答.doc
2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答_数学_高中教育_教育专区。2016 年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答 2016 年 6 月 5 日上午 8 : 30 ? ?11:...
2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答.doc
2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016 年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答 2016 年 6 月 5 日上午 8 : 30 ? ?...
2011年全国高中数学联赛江西省预赛试题及答案.doc
2011年全国高中数学联赛江西省预赛试题及答案 - 2011 年全国高中数学联赛
2018年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答_图文.doc
2018年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答_学科竞赛_高中教育_教育专区。2018年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答 2018 年全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答...
2015全国高中数学联赛江西预赛试题及解答.doc
2015全国高中数学联赛江西预赛试题及解答 - 2015 年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答 (6 月 14 日上午 8 : 30 ? ?11: 30 )一、填空题 1 、若三位数 ...
2010年全国高中数学联赛湖北省预赛试题及答案.doc
2010年全国高中数学联赛湖北省预赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2010 年全国高中数学联赛湖北省预赛 2010 年全国高中数学联赛湖北省预赛由湖北省数学竞赛...
2010年全国高中数学联赛湖北省预赛(高二)试题答案.doc
2010年全国高中数学联赛湖北省预赛(高二)试题答案。2010年湖北数学竞赛 2010 年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案 (高二年级) 说明: 1.评阅试卷时,请依据...
2010年全国高中数学联赛贵州省预赛试题及答案.doc
2010年全国高中数学联赛贵州省预赛试题及答案 - 《高中数学联赛备考手册(预赛
2012年全国高中数学联赛江西省预赛试卷.doc
2012年全国高中数学联赛江西省预赛试卷 - 二○○六年全国高中数学联赛 ○○六年全国高中数学联赛 江西省预赛试卷答案及评分标准 日上午( 30-11∶00) 2006 年 9...
2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案详解.doc
2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案详解 - 2010 年全国高中数学联赛江苏赛区 一、填空题(本题满分 70 分,每小题 7 分) 1.方程 9 ? 1 ? 3 ? ...
二○○七年全国高中数学联赛江西省预赛试卷(2007.9.23,....doc
二○○七年全国高中数学联赛江西省预赛试卷(2007.9.23,详细答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。二○○七年全国高中数学联赛江西省预赛试卷 2007 年 9 月 23 ...
更多相关标签: