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广东省肇庆市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题带答案

肇庆市第一中学 2015—2016 学年第一学期 高一年级数学学科期中考试试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若集合 A={ x -2< x <1},B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ B=( A. { x -1< x <1} B. { x -2< x <1} C. { x -2< x <2} ) D. { x 0< x <1} 2 2 2.设集合 M ? x | x ? 2 x ? 0, x ? R , N ? x | x ? 2 x ? 0, x ? R ,则 M ? N ? ( ? ? ? ? ) A . ?0? 2 B. ?0, 2? ?0.5 C. ??2,0? D. ??2,0, 2? ) 3.如果 a ? log1 2, b ? lg11 ,c ? 2 A. a > b > c B. b > a > c , 则 a , b , c 的大小关系为( D. c > a > b C. b > c > a x 4.若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a 的反函数,且 f (2) ? 1 ,则 f ( x) ? ( ( a>0,且a ? 1 ) ) A. log2 x B. 1 2x C. log1 x 2 D.2 x?2 5.函数 y ? ( ) ? 2 的图象必过( x 1 2 ) A.第一、三、四象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、三象限 D 第一、二、四象限 6.已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1) ,若 f (a) ? 1,则 a 等于( A.0 B.1 C .2 ) D.3 7.函数f ( x) ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 1)的单调区间是 8. 若 A.(1 , ??) B.(0, ??)C.( ??, 0) D.( ??, ?1) 函数 f ( x) ? 3 ? 3 与 g ( x) ? 3 ? 3 的定义域均为 R ,则( x x ?x ?x ) A. f ( x ) 与 g ( x) 均为偶函数 C. f ( x ) 与 g ( x) 均为奇函数 9.若 log a B. f ( x ) 为奇函数, g ( x) 为偶函数 D. f ( x ) 为偶函数, g ( x) 为奇函数 ) C. (0, ) ? (1,?? ) 2 ? 1 ,则 a 的取值范围是( 3 2 2 A. (0, ) B. ( ,?? ) 3 3 2 3 D. ( ,1) 2 3 10.若 f ( x) 和 g ( x) 都是奇函数,且 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 2 在(0,+∞)上有最大值 8,则在(∞,0)上 F ( x) 有( A.最小值-8 在 f 作用下的象为 ) C.最小值-6 D.最小值-4 B.最大值-8 ( ) 11.已知集合 A=B=R,x∈A,y∈B,f::x→y=ax+b,若 4 和 10 的原象分别对应是 6 和 9,则 19 A.18 B.30 27 C. 2 D.28 ) ? ?g(x),若f(x)≥g(x), 12.已知 f(x)=5-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=? 则 F(x)的最值是( ?f(x),若f(x)<g(x). ? A.最大值为 3,最小值 5 ? 2 5 C.最大值为 3,无最小值 B.最大值为 5 ? 2 5 ,无最小值 D.既无最大值,又无最小值 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 1 ? lg(1 ? x) 的定义域是 1? x 14.定义域为 R 的三个函数 y ? x3 , y ? 2x , y ? x ? 1 ,中,奇函数的个数是 13.函数 f ( x) ? 15.如果 log 1 x ? log 1 y ? 0 ,那么 x,y 的大小关系是 2 2 16.若不等式 (a ? 1) x ? 2a ? 3 ? 0 , 对于一切 x ? [1,2] 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)已知 f ( x) ? 2 x ? 1 , g ( x ) ? 1 , 1? x2 (1)求 f ( g ( x)) ;(2)写出函数 f ( x) 与 g ( x) 的定义域和值域. 2 18.(本小题满分 12 分)已知 y ? x ? 2 x ? 3 ( 0 ? x ? a )的最大值为 3,最小值为 2,求 a 的取 值范围。 19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 的奇偶性;(3)讨论函数 f ( x) 的单调性。 1 。 (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)讨论函数 f ( x) x 20.(本小题满分 12 分)已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点(2, 2 )。(1)求函数 f ( x) 的解析 2 式;(2)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由;(3)判断函数 f ( x) 的单调性,并说明理由。 21. (本小题满分 12 分) 如图, 有一块矩形空地 ABCD, 要在这块空地上开辟一个内接四边形 EFGH 为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上. 已知 AB=a(a>2),BC=2,且 AE=AH=CF=CG, 设 AE=x,绿地 EFGH 面积为 y. (1)写出 y 关于 x 的函数解析式,并求出它的定义域; (2)当 AE 为何值时,绿地面积 y 最大?并求出最大值。 D H A E G C F B 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1 ? k ) x ? m ? 2 ,其中 k , m ? R ,且 m ?

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