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必修4《三角函数》测试题 含答案


三角函数单元测试
一、选择题(12 小题 60 分) 1、将分针拨慢 5 分钟,则分钟转过的弧度数是 A. ( C )

π
3

B.-

π
3

C.

π
6

D.-

π
6
( B )

2、如果点 P (sin θ cosθ ,2 cosθ ) 位于第三象限,那么角 θ 所在象限是 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、已知角 α 的终边经过点 P ( ? 4m , 3m ) m ≠ 0 ) ( ,则 2 sin α + cos α 的值是 ( B ) 2 2 2 (B) 或 ? (C)1 或 ? (D) ? 1 (A)1 或 ? 1 5 5 5 4、要得到 y = 3 sin( 2 x + A.向左平移 C.向左平移

π

π
个单位

4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象
B.向右平移 D.向右平移 ( C.y=-sin|x| C ) D.y=-|sinx|

( C )

π
个单位

π

4
个单位

π

4
个单位

8

8

5、如图,曲线对应的函数是 A.y=|sinx| B.y=sin|x|

6、 A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A + cos A = A. 锐角三角形 7、函数 y = 2 sin( 2 x + B. 钝角三角形

12 ,则这个三角形形状为 25

( B )

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形 ( B )

π
3

) 的图象

A.关于原点对称 B.关于点(- 8、函数 y = A. 2kπ ?

π
6

,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x=

π
对称

6

2 cos x + 1 的定义域是
π
3 , 2kπ +

( D ) B. 2kπ ?

? ? ?

π? (k ∈ Z ) 3? ?
2π ? (k ∈ Z ) 3 ? ?

? ? ?

π
6

, 2kπ +

π? (k ∈ Z ) 6? ?
2π ? (k ∈ Z ) 3 ? ?
( C )

C. 2kπ + ?

? ?

π
3

, 2 kπ +

D. 2kπ ? ?

? ?

2π 3

, 2 kπ +

9.函数 y = sin( ?2 x + A. [ ? C. ( ?

π
6

) 的单调递减区间是 k∈Z
k∈Z
B. (

π
6

+ 2kπ ,
+ kπ ,

π
3

+ 2kπ ]

π
6

+ 2kπ ,
+ kπ ,

5π + 2kπ ] 6

k∈Z
k∈Z

π
6

π
3

+ kπ )

D. [

π
6

5π + kπ ] 6

10.函数 y = cos ( x ?
2

π
12

) + sin 2 ( x +

π
12

) ? 1 的最小正周期为
C. π D. 2π

( C )

A.

π
4

B.

π
2

11.把函数 y = cos( x + 的最小正值是 A. π

4 π ) 的图象向右平移 ? 个单位,所得图象正好关于 y 轴对称,则 ? 3
( C ) B. π

4 3

2 3

C. π

1 3

D. π

5 3

12.把函数 y = 2 cos x (0 ≤ x ≤ 2π ) 的图象和直线 y = 2 围成一个封闭的图形,则这个封闭 图形的面积为 A.4 B.8 C.2 π 二、填空题:共 4 小题,把答案填在题中横线上. (20 分) 13、函数 y = cos( x ? D.4 π ( D )

π

π 2 )( x ∈ [ , π ]) 的最小值是 8 6 3
1 π π , 且 < α < , 则 cos α ? sin α = 8 4 2

1 2
? 3 2

14、已知 sin α ? cos α =

15.

cos 15° sin 9° + sin 6° = sin 15° sin 9° ? cos 6°

3?2 {x / ?

16、不等式 1 + 3 tan x ≥ 0 的解集是

π
6

+ kπ ≤ x <

π
2

+ kπ , k ∈ Z }

三、解答题:共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、 (10 分)已知 tan α =

3 3, π < α < π ,求 sin α ? cos α 的值. 2 3 解:Q tan α = 3, 且π < α < π 2
? 3 ?sin α = ? ?sin α = 3 cos α ? ? 2 ∴ sin α ? cos α = 1 ? 3 ∴ sin α < 0,cos α < 0 ,由 ? 2 得? 2 2 ?sin α + cos α = 1 ?cos α = ? 1 ? ? ? 2
18、 (12 分)已知

π 3π 12 3 < β <α < ,且 cos(α ? β ) = , sin(α + β ) = ? . 2 4 13 5

(1)求 α ? β , α + β 的取值范围; (2)求 cos 2 β 的值.

π 3π 3π π π 3π < β <α < ,得 ? < ? β < ? ,又 < α < , 2 4 4 2 2 4 π π π 两式相加有 ? < α ? β < ,而 α ? β > 0 ,∴ 0 < α ? β < , 4 4 4
解:(1)由



π 3π π 3π 3π <α < 与 <β < 相加得 π < α + β < , 2 4 2 4 2 π 3π ); ∴ α ? β ∈ (0, ) , α + β ∈ ( π, 4 2

(2)由(1)及已知得 sin(α ? β ) = 1 ? ( ∴ cos 2 β = cos[(α + β ) ? (α ? β )]

12 2 5 3 4 ) = , cos(α + β ) = ? 1 ? ( ? ) 2 = ? , 13 13 5 5

= cos(α + β ) cos(α ? β ) + sin(α + β )sin(α ? β )

12 3 5 63 + (? ) × =? . 13 5 13 65 3 x x 19. (12 分)已知函数 f ( x ) = (cos + 3 sin ) + 3. 2 2 2
= (? ) × (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出 f (x ) 的周期、振幅、初相; (3)说明此函数图象可由 y = sin x在[0,2π ] 上的图象经怎样的变换得到. 解: (1)略. (2)A=3,T=4 π , ? =

4 5

π


6

(3)略. 20. (12 分)将一块圆心角为 60°,半径为 20cm 的扇形铁电裁成一个矩形,求裁得矩形的 最大面积. 解: 如图设 ∠P0 N = θ ,则 PN= 20 sin θ , MN = 20 cosθ ?

20 3

sin θ ,

SMNPQ= 20 sin θ (20 cos θ ? 20 sin θ ) ,
3

当 θ = 30° 时,

SMNPQ 取最大值

200 3 3

21. 21 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = sin 2 x ? 2sin 2 x (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期。

(II) 求函数 f ( x ) 的最大值及 f ( x ) 取最大值时 x 的集合。

22、 (12 分)已知函数 f ( x ) = sin( 2 x +

π
6

) + sin( 2 x ?

π
6

) ? cos 2 x + a (a ∈ R, a 为常数) .

(1)求函数 f (x ) 的最小正周期; (2)求函数 f (x ) 的单调递增区间; (3) 若 x ∈ [0,

π
2

] 时, f (x) 的最小值为 ? 2 ,求 a 的值.

解:(1) f ( x ) = sin( 2 x +

π
6

) + sin(2 x ?

π
6

) ? cos 2 x + a = 3 sin 2 x ? cos 2 x + a

= 2 sin(2 x ?

π
6

) + a.
………………………………4 分

∴ f ( x ) 的最小正周期 T = π . (2) 当 2kπ ? 即 kπ ?

π
2

≤ 2x ?

π
6

≤ 2kπ +

π
2

(k ∈ Z ) ,

π
6

≤ x ≤ kπ +

π

故所求区间为 [ kπ ? (3) 当 x ∈ [0,

π
6

3

(k ∈ Z ) 时,函数 f ( x) 单调递增,

, kπ +

π
3

](k ∈ Z )

………………………………8 分

π
2

] 时, 2 x ?

π
6

∈ [?

π 5π
6 , 6

]

∴当 x = 0 时 f (x ) 取得最小值, 即 2 sin( ?

π
6

) + a = ?2 , ∴ a = ?1 .

……………………………12 分

分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m


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