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高二数学选修2-1期中~质量检测试题(1)--高二理科


高二数学

选修 2-1 质量检测试题(1)
姓名:_________ 班级:_______ 一、选择题 1. 【2014 高考福建卷第 6 题】直线 l : y ? kx ? 1 与圆 O : x2 ? y 2 ? 1 相交于 A, B 两点,则

1 " k ? 1" 是“ ?OAB 的面积为 ”的( 2


[来源:学科网 ZXXK]

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要而不充分条件

D. 既不充分又不必要条件


2. 【2014 高考安徽卷理第 2 题】 “ x ? 0 ”是“ ln(x ? 1) ? 0 ”的( A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. F1 , F2 是距离为 6 的两定点,动点 M 满足∣ MF 1 ∣+∣ MF2 ∣=6,则 M 点的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.直线 C.线段 ) C. y ? ? D.圆

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为( 4. 双曲线 16 9
A. y ? ?

16 x 9

B. y ? ?

9 x 16

3 x 4

D. y ? ?

4 x 3

5.中心在原点的双曲线,一个焦点为 F (0 , 3) ,一个焦点到最近顶点的距离是 3 ? 1 , 则双曲线的方程是( )

x2 ?1 A. y ? 2
2

y2 ?1 B. x ? 2
2

y2 C. x ? ?1 2
2

x2 D. y ? ?1 2
2

6.已知正方形 ABCD 的顶点 A, B 为椭圆的焦点,顶点 C , D 在椭圆上,则此椭圆的离心率 为( ) B.

A. 2 ? 1

2 2

C. 2 ? 1

D. 2 ? 2

7.椭圆

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 与双曲线 ? ? 1 有相同的焦点,则 a 的值为( 4 a a 2
B. 2 C.2 D.3



A.1

y2 ? x 2 ? 1 有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线标准方程为( 8.与双曲线 4



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(A)

y2 x2 ? ?1 3 12

(B)

x2 y2 ? ?1 3 12

(C)

y2 x2 ? ?1 2 8

(D)

x2 y2 ? ?1 2 8

9.(15 北京理科)设 ? , ? 是两个不同的平面, m 是直线且 m? ? .“ m ∥ ? ”是“ ? ∥ ? ” 的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 10.与向量 a ? (1, ?3, 2) 平行的一个向量的坐标是 A. ( B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) D. ( 2 ,-3,-2 2 )

?

1 1 3 ,1,1) B. (-1,-3,2) C. (- , ,-1) 3 2 2

x2 y2 y2 x2 π ,则双曲线 C1 : 2 ? 与 : ) C ? 1 ? ? 1 的( 2 4 sin ? cos2 ? cos2 ? sin 2 ? A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 2= 12. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )设抛物线 C:y 4x 的焦点为 F,直线 L 过 F 且与 C 交于 A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则 l 的方程为( )
11. 已知 0 ? ? ? A.y=x-1 或 y=-x+1 B.y= (X-1)或 y=(x-1)

C.y=

(x-1)或 y=-

(x-1)

D.y= (x-1)或 y=- (x-1)

【答案】C

二、填空题 13. 设 F1,F2 是双曲线 C,

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P.使 PF1⊥PF2, a 2 b2

且∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为_______. 14.已知椭圆 x 2 ? ky 2 ? 3k (k ? 0)的一个焦点与抛物线 y 2 ? 12x 的焦点重合,则该椭圆 的离心率是 15.已知方程 .

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则 k 的取值范围为___________ 3? k 2?k


16.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 为 A1 B1 的中点,则异面直线 D1 E 和 BC1 间的距离 三、解答题

17. (2013 年高考山东卷(文) )在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C 的中心在原点 O,焦点

在 x 轴上,短轴长为 2,离心率为 (I)求椭圆 C 的方程

2 2

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(II)A,B 为椭圆 C 上满足 ?AOB 的面积为

6 的任意两点,E 为线段 AB 的中点,射线 OE 4

交椭圆 C 与点 P,设 OP ? tOE ,求实数 t 的值.

??? ?

??? ?

18. 如图,在抛物线 E : y ? 4 x 的焦点为 F ,准线 l 与 x 轴的交点为 A .点 C 在抛物线 E 上,
2

以 C 为圆心 OC 为半径作圆,设圆 C 与准线 l 的交于不同的两点 M , N . (1)若点 C 的纵坐标为 2,求 MN ; (2)若 AF
2

? AM ? AN ,求圆 C 的半径.

19. 已知动点 M(x,y)到直线 l:x = 4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍. (Ⅰ) 求动点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 过点 P(0,3)的直线 m 与轨迹 C 交于 A, B 两点. 若 A 是 PB 的中点, 求直线 m 的斜 率.

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20. 设椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F, 离心率为 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线 2 a b 3
4 3 . 3

被椭圆截得的线段长为

(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. ???? ??? ? ???? ??? ? 若 AC· DB ? AD· CB ? 8 , 求 k 的值.

21. 抛物线 C1 : x ? 4 y, C2 : x ? ?2 py ? p ? 0? ,点 M ? x0 , y0 ? 在抛物线 C2 上,过 M 作 C1
2 2

的切线,切点为 A, B ( M 为原点 O 时, A, B 重合于 O ) x0 ? 1 ? 2 ,切线 MA. 的斜率为

1 - . 2
(I)求 p 的值; (II)当 M 在 C2 上运动时,求线段 AB 中点 N 的轨迹方 程. A, B重合于O时,中点为O .

?

?

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22.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 底面 ABCD ,底 面 ABCD 为正方形, PD ? DC , E , F 分别是 AB, PB 的中 点. (1)求证: EF ? CD ; (2)在平面 PAD 内求一点 G ,使 GF ? 平面 PCB ,并证明你 的结论; (3)求 DB 与平面 DEF 所成角的正弦值. A

P

F D C

E

B

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参考答案 1.A 2.B 【解析】 试题分析: 当 p 、q 都是真命题 ? p?q 是真命题, 其逆否命题为: p?q 是假命题 ? p 、

q 至少有一个是假命题,可得 C 正确.
考点: 命题真假的判断. 3.C 【解析】 解题分析:因为 F1 , F2 是距离为 6,动点 M 满足∣ MF 1 ∣+∣ MF2 ∣=6,所以 M 点的轨迹是 线段 F1F2 。故选 C。 考点:主要考查椭圆的定义。 点评:学习中应熟读定义,关注细节。 4.C 【解析】因为双曲线 5.A 【解析】 试题分析:由焦点为 F (0 , 3) ,所以,双曲线的焦点在 y 轴上,且 c = 3 ,焦点到最近 顶点的距离是 3 ? 1 ,所以, a = 3 -( 3 ? 1 )=1,所以, b ? 以,双曲线方程为: y ?
2

x2 y 2 3 ? ? 1 ,a=4,b=3,c=5,则其渐近线方程为 y ? ? x 4 ,选 C. 16 9

c 2 ? a 2 = 2 ,所

x2 ? 1.本题容易错选 B,没看清楚焦点的位置,注意区分. 2

考点:双曲线的标准方程及其性质. 6.A 【解析】 试题分析:设正方形 ABCD 的边长为 1,则根据题意知, 2c ? 1,? c ?

1 , 2a ? 1 ? 2, 2

1 1 1? 2 ,所以椭圆的离心率为 2 ? ? 2 ? 1. ?a ? 2 2 ?1 2 ?1 2
考点: 本小题主要考查椭圆中基本量的运算和椭圆中离心率的求法, 考查学生的运算求解能 力. 点评:求椭圆的离心率关键是求出

c ,而不必分别求出 a, c. a

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7.A 【解析】 试题分析:因为椭圆

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 与双曲线 ? ? 1 有相同的焦点,所以 a ? 0 ,且椭 4 a a 2

圆的焦点应该在 x 轴上,所以 4 ? a2 ? a ? 2,? a ? ?2, 或a ? 1. 因为 a ? 0 ,所以 a ? 1. 考点:本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用. 点评:椭圆中 c 2 ? a 2 ? b2 ,而在双曲线中 c 2 ? a 2 ? b2 . 8.B 【解析】 试题分析:设所求的双曲线方程为

y2 ? x 2 ? ? ,因为过点(2,2) ,代入可得 ? ? ?3 ,所以 4

所求双曲线方程为

x2 y2 ? ? 1. 3 12

考点:本小题主要考查双曲线标准方程的求解,考查学生的运算求解能力.

y2 y2 2 ? x ? 1 有共同的渐近线的方程设为 ? x 2 ? ? 是简化运算的关键. 点评:与双曲线 4 4
9. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 ? , ? 是两个不同的平面, m 是直线且 m? ? .若“ m ∥ ? ”,则平面 ? 、? 可能相交也可能平行,不能推出 ? //? ,反过来若 ? //? , m “ m ∥ ? ”是“ ? ∥ ? ”的必要而不充分条件. 考点:1.空间直线与平面的位置关系;2.充要条件. 10.C; 【解析】 试题分析:向量的共线(平行)问题,可利用空间向量共线定理写成数乘的形式.即

? ? ,则有 m ∥ ? ,则

b ? 0, a // b ? a ? ?b .也可直接运用坐标运算。经计算选 C。
考点:本题主要考查向量的共线及向量的坐标运算. 点评:有不同解法,较好地考查考生综合应用知识解题的能力。 11.D 12.C
【答案】

3 ?1

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14. e ? 【解析】

3 2

试题分析:抛物线的焦点为 F (3, 0) ,椭圆的方程为:

x2 y 2 ? ?1 3k 3

3k ? 3 ? 9 ? k ? 4 ,所

以离心率 e ?

3 2 3

?

3 . 2

考点:1、椭圆与抛物线的焦点;2、圆的离心率. 15. (?3, ? ) ? (? 【解析】

1 2

1 , 2) 2

? 3? k ? 0 ? x2 y2 试题分析:方程 ? ? 1 表示椭圆,需要满足 ? 2 ? k ? 0 ,解得 k 的取值范围 3? k 2?k ?3 ? k ? 2 ? k ?
为 (?3, ? ) ? (?

1 2

1 , 2) . 2

考点:本小题主要考查椭圆的标准方程,考查学生的推理能力. 点评:解决本小题时,不要忘记 3 ? k ? 2 ? k ,否则就表示圆了. 16.
2 6 3

【解析】 试题 分析:设正 方体棱长为 2 , 以 D1 为原点 ,建立如图 所示的空间 直角坐标系 ,则 ? ???? ? ???? ? ???? ? ? ? ?0 ?n ?DE 1 D1 E ? (2,1,0) ,C1 B ? (2,0, 2) ,设 D1 E 和 BC1 公垂线段上的向量为 n ? (1, ? , ? ) ,则 ? ? ???? , ? n ? CB ? 0 ? ? 1
????? ? ? D1C1 ? n ? ????? ? ? 2?? ? 0 ? ? ? ?2 4 2 6 ? ? 即? ,? ? ,? n ? (1, ?2, ?1) ,又 D1C1 ? (0, 2,0) ,? ,所以 ? 3 6 n ?2 ? 2? ? 0 ? ? ? ?1

异面直线 D1 E 和 BC1 间的距离为

2 6 . 3

考点:本题主要考查空间向量的应用,综合考查向量的基础知识。 点评:法向量在距离方面除应用于点到平面的距离、多面体的体积外,还能处理异面直线间 的距离,线面间的距离,以及平行平面间的距离等. 17.解: (Ⅰ)设椭圆 C 的方程为

x2 y2 ? ?1 (a ? b ? 0) , a 2 b2

?a 2 ? b2 ? c 2 ? 2 ? c 由题意得 ? , ? 2 ? a ? 2b ? 2 ?

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x2 ? y2 ? 1 . 2 (Ⅱ) (1)当 A , B 两点关于 x 轴对称时,设直线 AB 的方程是 x ? m , x2 ? y2 ? 1 得 由题意知 ? 2 ? m ? 0 或 0 ? m ? 2 。将 x ? m 代入 2
解得 a ?

2 , b ? 1 ,所以椭圆 C 的方程为

y?

2 ? m2 . 2
所以 S? AOB

?m

2 ? m2 6 ? 2 4

,解得 m 2 ?

3 1 或 m2 ? . 2 2



又 OP ? t OE ? 所以

??? ?

????

? ??? ? 1 1 ??? t (OA ? OB ) ? t (2m , 0) ? ( mt , 0) ,且点 P 在椭圆 C 上, 2 2


( mt )2 ? 0 ? 1 ,即 (mt )2 ? 2 . 2

2 3 4 .又因 t ? 0 ,所以 t ? 2 或 t ? . 3 3 (2)当 A , B 两点关于 x 轴不对称时,设直线 AB 的方程是 y ? k x ? h , ?y?k x?h ? 由 ? x2 消 y 整理得 (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4khx ? 2h2 ? 2 ? 0 , 2 ? ? y ?1 ? 2
2 由①②得 t ? 4 或 t 2 ?

设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) .由判别式 ? ? 0 得 1 ? 2k 2 ? h2 . 此时 x1 ? x2 ? ?

4kh 2h 2 h2 ? 2 x ? x ? , ,y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 2h ? , 1 2 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2 1 ? 2k

所以 AB ? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ? 2 2 1 ? k 2 因为点 O 到直线 AB 的距离 d ? 所以

1 ? 2k 2 ? h2 . 1 ? 2k 2

h 1? k2



S? AOB ?
? 2

2 1 1 h h2 AB d ? ? 2 2 1 ? k 2 1 ? 2k ? ? 2 2 2 1 ? 2k 1? k2

1 ? 2k 2 ? h2 h. 1 ? 2k 2

6 1 ? 2k 2 ? h2 6 ,所以 2 ③, h? 2 4 1 ? 2k 4 2 2 2 4 令 n ? 1 ? 2k ,代入③整理得 3n ? 16h n ? 16h ? 0 , 4 2 4 2 2 2 2 2 解得 n ? 4h 或 n ? h ,即 1 ? 2k ? 4h 或 1 ? 2k ? h 3 3
又因 S ? AOB

?

④,

又 OP ? t OE ?

??? ?

????

? ??? ? 1 1 ??? 2kht ht t (OA ? OB ) ? t ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ? (? , ), 2 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2

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且点 P 在椭圆 C 上,所以 ( ? 由④⑤得 t 2 ? 4 或 t 2 ?

1 2

2kht 2 ht 2 ) ?( ) ? 1 ,即 (ht )2 ? 1 ? 2k 2 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k

⑤,

4 . 3

2 3 . 3 2 3 综合(1) (2)得 t ? 2 或 t ? . 3
又因 t ? 0 ,所以 t ? 2 或 t ?
2 18. 【答案】解:(Ⅰ)抛物线 y ? 4 x 的准线 l 的方程为 x ? ?1 , 由点 C 的纵坐标为 2 ,得

点 C 的坐标为 (1, 2) 所以点 C 到准线 l 的距离 d ? 2 ,又 | CO |? 5 . 所以 | MN |? 2 | CO |2 ? d 2 ? 2 5 ? 4 ? 2 . (Ⅱ) 设 C (
2 y0 y2 y4 2 , , y0 ) , 则 圆 C 的 方 程 为 ( x ? 0 ) 2 ? ( y ? y0 ) 2 ? 0 ? y0 4 4 16



x2 ?

2 y0 x ? y 2 ? 2 y0 y ? 0 . 2 2 y0 ?0 2

由 x ? ?1 ,得 y 2 ? 2 y0 y ? 1 ?

2 ? y0 2 2 ? ? 4 y ? 4(1 ? ) ? 2 y0 ?4?0 ? 0 ? 2 设 M (?1, y1 ) , N (?1, y2 ) ,则: ? 2 ? y y ? y0 ? 1 1 2 ? 2 ?

由 | AF |2 ?| AM | ? | AN | ,得 | y1 y2 |? 4
2 y0 ? 1 ? 4 ,解得 y0 ? ? 6 ,此时 ? ? 0 2 3 3 所以圆心 C 的坐标为 ( , 6) 或 ( , ? 6) 2 2 33 33 33 从而 | CO |2 ? , | CO |? ,即圆 C 的半径为 4 2 2 19. 【答案】解: (Ⅰ) 点 M(x,y)到直线 x=4 的距离,是到点 N(1,0)的距离的 2 倍,则

所以

| x ? 4 |? 2 ( x ? 1) 2 ? y 2 ?

x2 y2 ? ? 1. 4 3 x2 y2 ? ?1 4 3

所以,动点 M 的轨迹为 椭圆,方程为

2 x1 ? 0 ? x2, 2 y1 ? 3 ? y2 (Ⅱ) P(0, 3), 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ),由题知:

高二数学

椭圆 的上下顶点坐标分别是 (0, 3)和(0,- 3), 经检验直线 m 不经过这 2 点,即直线 m 斜率 k 存在. 设直线m方程为 : y ? kx ? 3 .联立椭圆和直线方程,整理得:

(3 ? 4k 2 ) x 2 ? 24 kx ? 24 ? 0 ? x1 ? x 2 ?

? 24 k 24 , x1 ? x 2 ? 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2

x1 x2 1 ( x1 ? x2 ) 2 ? 2 x1 ? x2 5 (?24k ) 2 9 3 ? ? ?2? ? ? ? ?k ?? 2 x2 x1 2 x1 ? x2 2 2 (3 ? 4k ) ? 24 2
所以,直线 m 的斜率 k ? ? 20.【答案】 (I) 设 F ( ?0 c , )

3 2

, 由

c 3 , 知 a ? 3c . 过点 F 且与 x 轴垂直的直线为 x ? ?c , ? a 3

代入椭圆方程有

( ?c ) 2 y 2 6b 2 6b 4 3 ? 2 ? 1 ,解得 y ? ? ,于是 ,解得 b ? 2 ,又 ? 2 a b 3 3 3 x2 y 2 ? ? 1. 3 2

a 2 ? c2 ? b2 ,从而 a ? 3 , c ? 1 ,所以椭圆的方程为

(II)设点 C ( x1 , y1 ) , D( x2 , y2 ) ,由 F (?1, 0) 得直线 CD 的方程为 y ? k ( x ? 1) ,

? y ? k ( x ? 1) ? 2 2 2 2 由方程组 ? x 2 y 2 消去 y ,整理得 (2 ? 3k ) x ? 6k x ? 3k ? 6 ? 0 . ?1 ? ? ?3 2
求解可得 x1 ? x2 ? ?

6k 2 3k 2 ? 6 x x ? , .因为 A(? 3,0) , B( 3,0) ,所以 1 2 2 ? 3k 2 2 ? 3k 2

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AC ? DB ? AD ? CB ? ( x1 ? 3, y1 ) ? ( 3 ? x2 , ? y2 ) ? ( x2 ? 3, y2 ) ? ( 3 ? x1, ? y1)
? 6 ? 2x1x2 ? 2 y1 y2 ? 6 ? 2x1x2 ? 2k 2 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)
? 6 ? (2 ? 2k 2 ) x1 x2 ? 2k 2 ( x1 ? x2 ) ? 2k 2 ? 6 ? 2k 2 ? 12 ? 8 ,解得 k ? ? 2 . 2 ? 3k 2 2k 2 ? 12 , 2 ? 3k 2

由已知得 6 ?

x , 2 1 1 1 1 且切线 MA 的斜率为 ? , 所以 A 点坐标为 ( ?1, ) , 故切线 MA 的方程为 y ? ? ( x ? 1) ? . 2 4 2 4
21. 【答案】解:(Ⅰ)因为抛物线 C1 : x2 ? 4 y 上任意一点(x,y)的切线斜率为 y ? ?

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因为点 M (1 ? 2, y0 ) 在切线 MA 抛物线 C 2 上,于是

1 1 3? 2 2 y0 ? ? (2 ? 2) ? ? ? . 2 4 4



y0 ? ?
由①②得 p =2.

(1 ? 2)2 3? 2 2 ?? . 2p 2p



x12 x2 2 ), B( x2 , ), x1 ? x2 , 由 N 为线段 AB 中点知 (Ⅱ)设 N(x,y), A( x1 , 4 4
x? x1 ? x2 . 2


y?

x12 ? x2 2 . 8



切线 MA、MB 的方程为

x1 x12 y ? ( x ? x1 ) ? . 2 4 y? x2 x2 ( x ? x2 ) ? 2 . 2 4





由⑤⑥得 MA、MB 的交点 M( x0 , y0 )的坐标为

x0 ?

x1 ? x2 xx , y0 ? 1 2 . 2 4

2 因为点 M( x0 , y0 )在 C 2 上,即 x0 ? ?4 y0 ,

所以 x1 x2 ? ? 由③④⑦得

x12 ? x2 2 . 6



x2 ?

4 y, x ? 0 3 4 y. 3

2 当 x1 ? x2 时,A、B 重合于原点 0,AB 重点 N 为 0,坐标满足 x ? 2 因此 AB 中点 N 的轨迹方程为 x ?

4 y. 3

22. (1)详见解析; (2)详见解析;(3) 【解析】

3 6

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试题分析:在空间中直线、平面的平行和垂直关系的判定,求空间中的角,可以用相关定义 和定理解决,如(1)中,易证 EF ? AP , AP ? CD ,所以, EF ? CD ,但有些位置关系 很难转化,特别求空间中的角,很难找到直线在平面内的射影,很难作出二面角,这时空间 向量便可大显身手,如果图形便于建立空间直角坐标系,则更为方便,本题就是建立空间直 角坐标系, 写出各点坐标(1)计算 EF ? DC ? 0 即可; (2)设 G( x,0, z ) ,再由 FG ? CB ? 0 ,

??? ? ????

??? ? ??? ?

??? ? ??? ? FG ? CP ? 0 解出 x , z ,即可找出点 G ;(3)用待定系数法求出件可求出平面 DEF 的法向
量,再求出平面 DEF 的法向量与向量平面 DB 的夹角的余弦,从而得到结果. 试题解析:以 DA, DC , DP 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系 (如图),设

??? ?

a a a a DA ? a ,则 D(0,0,0) , A(a,0,0) , B(a, a,0) , C (0, a,0) , E (a, , 0) , F ( , , ) , 2 2 2 2
P(0,0, a) .

a a , 0, ) ? (0, a, 0) ? 0 ,所以 EF ? CD . 4分 2 2 ??? ? a a a (2)设 G( x,0, z ) ,则 G ? 平面 PAD , FG ? ( x ? , ? , z ? ) , 2 2 2 ??? ? ??? ? a a a a a FG ? CB ? ( x ? , ? , z ? ) ? (a, 0, 0) ? a( x ? ) ? 0 ,所以 x ? , 2 2 2 2 2 ??? ? ??? ? a a a FG ? CP ? ( x ? , ? , z ? ) ? (0, ?a, a) ? az ? 0 ,所以 z ? 0 2 2 2 a ∴ G 点坐标为 ( , 0, 0) ,即 G 点为 AD 的中点. 8分 2
(1) 因为 EF ? DC ? (? (3)设平面 DEF 的法向量为 n ? ( x, y, z ) .

??? ? ????

a a a ? ?a ???? ( x , y , z ) ? ( , , ) ? 0 ( x ? y ? z) ? 0 ? ? ?n ? DF ? 0 ? ?2 ? 2 2 2 由 ? ???? 得, ? 即? , a a n ? DE ? 0 ? ? ? ? ( x, y, z ) ? ( a, , 0) ? 0 ax ? y ? 0 ? ? ? 2 ? 2
取 x ? 1 ,则 y ? ?2 , z ? 1 ,得 n ? (1, ?2,1) .

??? ? ??? ? BD ? n a 3 ? , cos? BD, n? ? ??? ? ? 6 | BD || n | 2a ? 6
所以, DB 与平面 DEF 所成角的正弦值的大小为 考点:空间向量与立体几何.

3 6

13 分


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苏教版高中数学(选修2-1)期中测试题(理科).doc
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高二理科数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题.doc
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高二年级期末质量检测数学试卷(理科)(选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。高二年级期末质量检测数学试卷(理科)(选修 2-1)一、选择题:本大题共 12 小题,每小...
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