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对数的运算性质

编制人:张 乐

审核人:梁小军

日期:2013-9-25

编号:19

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课题:4.1 对数的运算性质
使用说明: 1.阅读探究课本 p80?82 页的基础知识,自主高效预习,提升自己的阅读理解能力; 2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成本学案内容。 【学习目标】 掌握对数的运算性质,并能灵活运用它们进行对数化简、计算。 【重点难点】 重点:对数的运算性质的记忆和应用 难点:对数的运算性质的证明

a m ? a n ? a m? n (m, n ? R)
4.指数运算法则 (a ) ? a
m n mn

(m, n ? R)

(ab) n ? a n ? b n (n ? R)
二 教材助读 (1)对数的运算性质 阅读课本,完成下列问题 : 如果 a ? 0, a ? 1, M ? 0, N ? 0 ,则
(1) log a ( M ? N ) ? (2) log a ;推广 ; (? ? R ) . ;

预习案
一 知识链接 1.对数的定义
log a N ? b

M ? N
?

(3) log a M

?

其中 a ? 为底数的对数,记作

, N? ;



想一想:该怎么证明这三个性质?

常用对数指的是以 自然对数指的是以 2.指数式与对数式的互化
log a N ? b ?

为底数的对数,记作



(2)运算性质的理解
。 ?有时逆向运用公式:如 log10 5 ? log10 2 ? 。

请指出上述两个式子中 a、N、b 分别叫做什么? 3.重要性质: ⑴ ⑵ log a 1 ? ⑶对数恒等式 没有对数; , log a a ? ;

? log 2 (?3)(?5) ? log 2 (?3) ? log 2 (?5) 是否成立? log10 (?10) 2 ? 2 log10 (?10) 是否成立? 真数的取值范围必须是 三、预习自测 1.求下列各式的值:
(1) log 2 (4
7



a loga N ?

? 25 ) ,

(2) lg

5

100

太阳每天都是新的,你是否每天都在努力?

今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。

编制人:张 乐

审核人:梁小军

日期:2013-9-25

编号:19

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2. 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式

(1)

log a 2 ? log a

xy (1) log a z

(2) log a

x2 y
3

1 (a ? 0, a ? 1) 2

(2) log 3 18 ? log 3

2

z

(3)

lg

1 ? lg 25 4
25 ? 3 log 2 64

(4) 2 log 5 10 ? log 5

0.25

探究案
基础知识探究 填空题(每题均需写出过程) 1.计算下列各式:?
(1)

(5) 2 log 5

(6)

log 2 (log 2 16)

(7)

lg 14 ? 2 lg

7 ? lg 7 ? lg 18 3

(2)

lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 lg 1.2

2 lg 2 ? lg 3 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg 8 2 3

(8)lg4+lg9+2 (lg 6) 2 ? lg 36 ? 1 .?

2.已知 lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,求 lg 45 的值.(结果保留 4 位有效数字)

? y? 2. 若 lgx=m,lgy=n, 则 lg x ? lg ? ? =_______________ ? 10 ?

2

(用 m ,n 表示)

综合应用探究 3.已知 lg2=a,lg3=b,则
lg 12 =_____________?(用 a ,b 表示) lg 15

3.用 log a x , log a y , log a z , log a ( x ? y ) , log a ( x ? y ) 表示下列各式: (1) log a

x ; 2 y z

3

(2) log a ( x 4

z3 ); y2

4.计算 log(

2 ?1

2 +1)=______,

log

3

27=______.

log 2.5 6.25 ? lg 0.01 ? ln e ? 21?log2 3 =______
我的收获: 【当堂检测】 1.计算:

太阳每天都是新的,你是否每天都在努力?

今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。


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