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四川省南充高中09-10学年高二上学期阶段性考试(数学文)


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南充高中 09-10 学年高二上学期阶段性考试

数学试题(文)
命题:田 伟 一、选择题: 1.设集合 A = {x | x > 3} , B = ? x | A. φ 2.函数 y = log 1 ? x + A.-2 3.设 a>0,b>0, P = A.P>Q

? ?

x ?1 ? < 0? ,则 A∩B= x?4 ?
C. -2,1) ( D. (4,+ ∞ )

B. (3,4)

? 2?

1 ? + 1? (x>1)的最大值是 x ?1 ?
B.2 C.-3 ,Q = D.3

a+ b 2

a + b ,则
C.P≥Q D.P≤Q

B.P<Q

4.函数 y = log 2 x(3 ? x ) 的定义域是 A. {x | 0 < x < 3} C. {x | x ≤ 0或x ≥ 3} B. {x | x < 0或x > 3} D. {x | 0 ≤ x ≤ 3}

5.已知 a∈R、b∈R 且 a2+b2=10,则 a+b 的取值范围是 A. ? 2 5 ,2 5

[

]

B. ? 2 10 ,2 10

[

]

C. ? 10 , 10
5

[

]

D. 0, 10

[

]

6.先把函数 f(x)=cosx 的图象上的所有的点向右平移

π 个单位长度,得函数 f (x)的 1

图象, 再把 f1(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 倍, 得函数 f2(x)的图象, 4 则 f2(x)是 A. cos ? x +

1? 4?

π?
? 5?

B. cos?

π? ?1 x? ? 5? ?4

C. cos 4? x +

? ?

π?
? 5?

D. cos? 4 x ?

? ?

π?
? 5?

7.设 a,b 是两个非零实数,且 a<b,则在(1)a2<b2, (2)a2b>ab2, (3) (4)

1 1 > 2, 2 a b ab

a b a b + > 2, (5) > 这几个式子中,恒成立的有 b a b a
B.2 个 C.3 个 D.4 个

A.1 个

8.已知 x>0,y>0,x、a、b、y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则 小值是

(a + b )2 的最
cd

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A.0

B.1

C.2

D.4

9.已知|2x-log2x|<2x+|log2x|成立的一个必要但不充分条件是 A.1<x<2 B.x>1 C.x>0 D.x>2

10.已知函数 f(x)=2x 的反函数为 f-1(x),若 f-1(a)+f-1(b)=4,则 A.

1 1 + 的最小值为 a b
D.1

1 2

B.

1 3

C.

1 4

11.不等式 | x + 3 | ? | x ? 1 |≤ a 2 ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为 A.1 (? ∞,?1] ∪ [4,+∞ ) C. [1,2] B. (? ∞,?2] ∪ [5,+∞ ) D. (? ∞,1]∪ [2,+∞ )

12.设 x1,x2 是函数 f(x)=ex 定义域内的两个变量,x1<x2,若 a = 关系式恒成立的是 A. | f (a ) ? f ( x1 ) |>| f ( x 2 ) ? f (a ) | C. | f (a ) ? f ( x1 ) |=| f ( x 2 ) | ? | f (a ) | 二、填空题 13.设 a =

1 (x1 + x2 ) ,那么下列 2

B. | f (a ) ? f ( x1 ) |<| f ( x 2 ) ? f (a ) | D. f ( x1 ) f ( x 2 ) > f
2

(a )

2 (sin 17° + cos17°) , b = 2 cos 2 13° ? 1 , c = 3 则 a,b,c 从小到大的关 2 2

系为______________.

14. | a |= 3 ,| b |= 4 , a + 2b ? 2a ? b ≥ 4 , a ,b 的夹角θ的取值范围_________. 若 则 15.若 a,b,c 为直角三角形的三边,其中 c 为斜边,那么,a3+b3 与 c3 的大小关系是 ______________.

(

)(

)

?1 ?2 x ?1 16.已知 f ( x) = ? ? ?1 ?x ?

x≥0 若 f(a)>a,则 a 的取值范围是_____________. x<0

南充高中 09-10 学年高二上学期阶段性考试

数学答卷(文)
二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 14.

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15. 三、解答题

16.

17.已知函数 f ( x ) = 2 cos 2 x + 2 3 sin x cos x + 1 . (1)若 x∈[0,π] ,求函数 f(x)的单调递增区间; (2)求使 f(x)<2 成立的 x 的取值范围.

18.函数 f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16. (1)求不等式 g(x)<0 的解集; (2)若对一切 x>2 均有 f(x)≥(m+2)x-m-15 成立,求实数 m 的取值范围.

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19.设函数 f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)解不等式 f(x)>3; (2)求函数 f(x)的最小值.

20.已知 m = (1,1) , m 、 n 的夹角为 3 π ,且 m ? n = ?1 . 4 (1)求 n ; (2)若 n ⊥ q , q = (1,0 ) , p = ? cos A,2 cos 2 c ? ,其中 A、C 内△ABC 的内角,且 A、B、 ? ? 2? ?

C 成等差数列,求 | n + p | 的最小值.

21.某厂家拟在 2009 年国庆节期间举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即

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k (k 为常数) ,若 m +1 不搞促销活动, 该产品的年销量只能是 1 万件, 已知 2009 年生产该产品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要投入 16 万元,厂家把每件产品的销售价格定为每件产 品成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金) . (1)将 2009 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数; (2)该厂家 2009 年的促销费用投入为多少万元时,厂家的年利润最大?

该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m 万元(m≥0) ,满足 x = 3 ?

22.设 f(x)=x2+bx+c (b、c 为常数),方程 f(x)=x 的两个实数根为 x1、x2,且满足 x1 >0, x2-x1>1. (1)求证:b2>2(b+2c); (2)设 0<t<x1,比较 f(t)与 x1 的大小.

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