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河北省保定市示范校2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

2014—2015 学年高二年级第二学期期末测试 文科数学试题 满分 150 分,考试时间 120 分钟.命题人: 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.) x 1.已知集合 M ? y y ? 2 , x ? 0 , N ? x y ? lg(2x ? x 2 ) ,则 M ? N 为( A. ?1,2? B. ?1,??? x x ? ? ? ? ) C. ?2,??? D. ?1,??? 2.若 0 ? x ? 1 ,则 2 , ? ?1? ? , log2 x 之间的大小关系为 ( ) ?2? x ?1? A. 2 < log2 x < ? ? ?2? x ?1? B. 2 < ? ? < log2 x ?2? x x ?1? x C. ? ? < log2 x < 2 D. log2 x < 2 ? ? 3.若 f (sin x) ? sin 3x ,则 f (cos 70?) ? ( ) 1 3 B.1 C. D. 0 2 2 4. ?x0 ? (a, b),f ( x0 )=0是f (a) f (b) ? 0的 ( A. A. 充要条件 C. 充分不必要条件 5. 已知 sin x ?1? x ? ? < 2 2 ? ? x ) B. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件 )象限角: C.第三象限 D. 第四象限 ? 3 ? 4 ? , cos ? ? ,则 ? 是第( 2 5 2 5 B .第二象限 x ?x A. 第一象限 6.关于函数 f ( x) ? 2 ? 2 ( x ? R) 有下列三个结论:① f ( x) 的值域为 R;② f ( x) 是 R 上的增函数;③ 对任意 x ? R, 有f (? x) ? f ( x) ? 0 成立;其中所有正确的序号为( A.①② B.①③ C.②③ ) D.①②③ 1 1 ) 4 2 A. 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 B. 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 0 D. 2 x ? y ? 0 π? 4 7π ? ? ? 8.已知 cos ? ? ? ? ? sin ? ? ) 3 ,则 sin ? ? ? ? 的值是( 6? 5 6 ? ? ? 7. 若幂函数 f ( x) 的图象经过点 A( , ) ,则它在 A 点处的切线方程为( A. ? 2 3 5 B. 2 3 5 C. ? 4 5 D. 4 5 9.若函数 f ( x) ? 范围是 ( ) 1 3 x ? x 2 ? ax 在区间 (1, ??) 上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则实数 a 的取值 3 10.已知 f ( x) ? e? x ?1, g ( x) ? ? x2 ? 4 x ? 3 ,若 ?a ? R , f (a) ? g (b) ,则 b 的取值 范围( ) B. (2 ? 2, 2 ? 2) 2 A. [2 ? 2, 2 ? 2] 11.函数 f ? x ? ? C. [1,3] D. (1,3) 立的是( ) ax ? b ? x ? c? 的图象如图所示,则下列结论成 B. a ? 0 , b ? 0 , c ? 0 D. a ? 0 , b ? 0 , c ? 0 A. a ? 0 , b ? 0 , c ? 0 C. a ? 0 , b ? 0 , c ? 0 ?| log3 x |, 0 ? x ? 3 ? 12. 已知函数 f ( x) ? ? 1 ,有互不相同的 ? x ? 2, x ? 3 ? ? 3 ) f (? ) ? f (? ) ? f (? ) ,则 ??? 的取值范围是( (1,6) A . (3,6) B. C. (0,1) D. (1,3) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把最简答案填在答题卡横线上) ? , ? , ? 满足: sin x ? cos x ? 2, 则 sin 4 ? ? cos 2 ? ? ______ sin x ? cos x 14.如图,设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点, Q 是单位圆上 的一点, O 是坐标原点, ?AOQ ? ? , ? ?[0, ? ) . ? 3 4 若 Q ( , ) ,求 sin(2? ? ) ? _________ 4 5 5 15. 已知函数 f ( x),( x ? R) 的图象上任意一点 ( x0 , y0 ) 处的切线 13.已知 方程为 为 . y ? ( x0 ?1)( x02 ? 4)( x ? x0 ) ? f ( x0 ) ,那么 f ( x) 的单调减区间 16 .已知函数 y ? f ( x ? 2) 为偶函数 , 且函数 y ? f ( x) 关于点 称,当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 2 ? 1 ,则 f (log 2 24) ? _______________ x (1,0) 中心对 三.解答题(本大题共6小题,70 分. 解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤) . 17. (本小题满分 10 分) 设 p : 2 x ? 1 ? a, q : x ?1 ? 0, 是否存在实数 a 使得 p 是 q 的必要不充分条件, 若存在求出实数 a 的取值范 2x ?1 围,若不存在,请说明理由. 18. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? bx ? a2 , x ? R (1)若 f ( x ) 为奇函数,且为增函数,求 b 的范围; (2)若 f ( x ) 在 x=-1 时有极值 0,求常数 a,b 的值. 19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? m ? x ?1 ?

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