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广东省深圳市2016届高三第二次调研考试数学(文)试题 Word版(含答案)

数学(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知 i 为虚数单位,在复平面内,复数 A.第一象限 B.第二象限 3 ? 2i 对应的点所在的象限是( 1? i D.第四象限 ) ) C.第三象限 2.设 A, B 是两个集合,则“ x ? A ”是“ x ? ? A ? B ? ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 ) x D.既不充分也不必要条件 3.下列四个函数中,在定义域上不是单调函数的是( A. y ? x 3 B. y ? x 1 C. y ? x ?1? D. y ? ? ? ?2? 4.在等差数列 ?an ? 中,若前 10 项的和 S10 ? 60 ,且 a7 ? 7 ,则 a4 ? ( A.4 B.-4 C.5 D.-5 ) ) 5.设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C.若 l / /? , m ? ? ,则 l / / m 6.若直线 x ? 值为( A. ? B.若 l ? ? , l / / m ,则 m ? ? D.若 l / /? , m / /? ,则 l / / m ? 3 是函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? (其中 ? ? ? 2 )的图象的一条对称轴,则 ? 的 ) B. ? ? 3 ? 6 C. ? 6 D. ? 3 ) 7. 在如图所示的流程图中,若输入的 a, b, c 的值分别为 2,4,5,则输出的 x ? ( A.1 B.2 C. lg 2 D.10 8.将一颗骰子掷两次,则第二次出现的点数是第一次出现的点数的 3 倍的概率为( A. ) 1 18 B. 1 12 C. 1 6 D. 1 3 ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? 9.在平面直角坐标系 xOy 中,若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值 ? y?0 ? 为( A. ) B.1 C.2 D.4 7 3 10.如图, 正方形 ABCD 中,M 是 BC 的中点, 若 AC ? ? AM ? ? BD , 则 ? ? ? ?( ??? ? ???? ? ??? ? ) A. 4 3 B. 5 3 C. 15 8 D.2 11.如图是某几何体的三视图,正视图是等边三角形,侧视图和俯视图为直角三角形,则该 几何体的外接球的表面积为( ) A. 20? 3 B. 8? C. 9? D. 19? 3 12.已知函数 g ? x ? 的图象与函数 f ? x ? ? ln ? x ? a ? ? 1 的图象关于原点对称, 且两个图象恰 好有三个不同的交点,则实数 a 的值为( A. ) 1 e B.1 C. e D. e2 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.已知点 F 为抛物线 E : y 2 ? 4x 的焦点,点 A ? 2, m? 在抛物线 E 上,则 AF ? ___________. 14.函数 f ? x ? ? x ? 3x ? ln x 在___________处取到极大值. 2 15.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题: “今有垣厚若干尺,两鼠对穿, 大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是: “有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也 进一尺, 以后每天减半. ” 如果墙足够厚, 则 Sn ? __________ Sn 为前 n 天两只老鼠打洞之和, 尺. 16.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C : ? x ? 4 ? ? ? y ? 3? ? 4 ,点 A、B 在圆 C 上,且 2 2 AB ? 2 3 ,则 OA ? OB 的最小值是___________. 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,点 M 是边 BC 上的一点, BM ? 3, AC ? 2 10, ?B ? 450 , ??? ? ??? ? cos ?BAM ? 3 10 . 10 (1)求线段 AM 的长度; (2)求线段 MC 的长度. 18.(本小题满分 12 分) 2016 年全国两会,即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政 治协商会议第十二届全国委员会第四次会议,分别于 2016 年 3 月 5 日和 3 月 3 日在北京开 幕. 为了解哪些人更关注两会, 某机构随机抽取了年龄在 15 ? 75 岁之间的 100 人进行调查, 并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示,其分组区间为: ?15,25? ,?25,35? , ?35,45? , ?55,65? , ?65,75? .把年龄落在区间 ?15,35? 和 ?35,75? 内的人分 别称为“青少年人”和“中老年人” ,经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为 9: 11. (1)求图中 a、 b 的值; (2)若“青少年人”中有 15 人在关注两会,根据已知条件完成下面的 2 ? 2 列联表,根据 此统计结果能否有 99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会? 关注 青少年人 中老年人 合计 50 2 不关注 合计 15 50 100 2 n ? ad ? bc ? 附参考公式: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d . ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? 临界值表: P ? K 2 ? k0

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