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【精品试卷】2018-2019学年最新北师大版高中数学必修1第三章§5.3课堂同步练习题

1.(2011·高考重庆卷)下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)| 在其上为增函数的是( A.(-∞,1] ? 3? ? C.?0, ? D. 2? ? ? ) ? 4? ? B.?-1, ? 3? ? ? [1,2) 解析:选 D.法一:当 2-x≥1,即 x≤1 时,f(x)=|ln(2-x) |=ln(2-x),此时函数 f(x)在(-∞,1]上单调递减.当 0 <2-x≤1, 即 1≤x<2 时, f(x)=|ln(2-x)|=-ln(2-x), 此时函数 f(x)在[1,2)上单调递增,故选 D. 法二:f(x)=|ln(2-x)|的图像如图所示. 由图像可得,函数 f(x)在区间[1,2)上为增函数,故选 D. 2.(2011·高考天津卷)已知 a=5log23.4,b=5log43.6,c ?1? ? =? ?5?log30.3,则( ? ? ) A.a>b>c C.a>c>b B.b>a>c D.c>a>b 10 10 >1,且 <3.4, 3 3 解析:选 C.∵-log30.3=log3 ∴log3 10 <log33.4<log23.4. 3 ∵log43.6<1,log3 ∵y=5 即 x 10 10 >1,∴log43.6<log3 . 3 3 10 log 3.4 log 为增函数,∴5 2 >5 3 3 >5log43.6, 1?log 0.3 log 3.6 5log23.4>? ? ? 3 >5 4 ,故 ?5? ? ? a>c>b. 3.函数 y= log0.5 x-5 解析:要使函数有意义. ? ?x-5>0 须? ? ?log0.5 x-5 ? ?x>5 ∴? ? ?x-5≤1 的定义域是________. 0 ? ?x>5 即? ? ?log0.5 x-5 log0.51 , 解得 5<x≤6,故定义域为(5,6]. 答案:(5,6] 4.(2012·咸阳调研)已知函数 么 f(ln2)的值是________. 解析:∵0<ln2<lne=1, ∴f(ln2)=eln2-1=2-1=1. x ? x≤ 1 ?e -1 f(x)=? ? ?lnx x>1 ,那 答案:1 [A 级 基础达标] ) 1.已知函数 y=log3x,当 x>1 时,则( A.y<0 B.y>0 C.y=0 D.y 的符号不确定 解析:选 B.y=log3x 为增函数,∴y>0. 2.已知函数 f(x)=log(a+1)x 是(0,+∞)上的增函数,那么 a 的取值范围是( A.(0,1) ) B.(1,+∞) C.(-1,0) D.(0,+∞) 解析:选 D.∵a+1>1,∴a>0. 1 1 3.设 a=log12,b=log1 ,c=( )0.3,则( 2 3 23 A.a<b<c C.b<c<a B.a<c<b D.b<a<c ) 1 解析:选 B.由对数的性质知:a=log12<0,b=log1 >1, 3 23 1 由指数性质知:0<c=( )0.3<1.故选 B. 2 4.(2012·汉中调研)函数 f(x)=lg(x-1)+ ________. 1 的定义域是 x -2 ? ?x-1>0 解析:? ? ?x-2≠0 ,∴x>1 且 x≠2. 答案:(1,2)∪(2,+∞) 5.(2012·抚州质检)设 ? ?1?? ? ?? f? ?f?3??=________. ? ? ?? ?1? 1 ? 解析:f? = log 3 +1=0, ?3? 3 ? ? ? ?1?? 0 ? ?? f? ?f?3??=f(0)=2 -1=0. ? ? ?? x ? ?2 -1,x≤0, f(x)=? ? ?log3x+1,x>0, 则 答案:0 6.设 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=log1x. 2 (1)求当 x<0 时,f(x)的解析式; (2)解不等式 f(x)≤2. 解:(1)当 x<0 时,-x>0,则 f(-x)=log1(-x), 2 又 f(x)为奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=-log1(-x). 2 所以当 x<0 时,f(x)=-log1(-x). 2 (2)由题意及(1)知,原不等式等价于 x >0 ? ? ? 1 log x≤2 ? ? 2 x <0 ? ? ①,或? 1 - log ? ? 2 x 2 ②, 1 解①得 x≥ ,解②得-4≤x<0. 4 1 综上,原不等式的解集为{x|x≥ 或-4≤x<0}. 4 [B 级 能力提升] 7.已知函数 f(x)=2log1x 的值域为[-1,1],则其定义域为 2 ( ? A.? ? ? ) ? 2 ? , 2? 2 ? B.[-1,1] 2? ? ? ? ?∪? 2,+∞? 2? ? ?1 ? ? ? C.? ,2? D.? ?-∞, ?2 ? ? 1 1 2 解析:选 A.-1≤2log1x≤1?- ≤log1x≤ ? ≤x≤ 2. 2 2 2 2 2 8.设 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( A.a<c<b C.a<b<c B.b<c<a D.b<a<c ) 解析: 选 D. 由于 b = (log53)2 = log53 · log53 < log53 < a = log54<1<log45=c.故 b<a<c,选 D. 2 9.若 loga <1,则 a 的取值范围是________. 3 2 2 解析:由 loga <1=logaa 知,当 a>1 时,a> ; 3 3 2 当 0<a<1 时,0<a< . 3 2 ∴0<a< 或 a>1. 3 2 答案:(0, )∪(1,+∞) 3 10.已知函数 f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2. (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判定函数 f(x)的奇偶性. ? ?1-x

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