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高中数学第一章解三角形1


1.3 正弦定理、余弦定理的应用(一) 学习目标 1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题.2.培养 提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力. 知识点一 常用角 思考 试画出“北偏东 60°”和“南偏西 45°”的示意图. 梳理 在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语,请查阅资料后填空: (1)方向角 指北或指南方向线与目标方向所成的小于________度的角. (2)仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平线________时 叫仰角,目标视线在水平线________时叫俯角.(如下图所示) (3)方位角 从指________方向________时针转到目标方向线的角. 知识点二 测量方案 思考 如何不登月测量地月距离? 梳理 测量某个量的方法有很多,但是在实际背景下,有些方法可能没法实施,比如不可到 达的两点间的距离.这个时候就需要设计方案绕开障碍间接地达到目的.设计测量方案的基 本任务是把目标量转化为可测量的量,并尽可能提高精确度.一般来说,基线越长,精确度 越高. 类型一 测量可到达点与不可到达点间的距离 例 1 如图,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在 A 的同侧,在所在 的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离是 55 m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求 A、B 两点间的 距离(精确到 0.1 m). 反思与感悟 解决实际测量问题的过程一般要充分理解题意,正确作出图形,把实际问题里 的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角,通过建立数学模型来求解. 跟踪训练 1 在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标点 C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则 A、C 两点之间的距离为______千米. 类型二 测量两个不可到达点间的距离 例 2 如图,A、B 两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量 A、B 两点间距离的方法. 引申探究 对于例 2,给出另外一种测量方法. 反思与感悟 本方案的实质是把求不可到达的两点 A、B 之间的距离转化为类型一. 跟踪训练 2 如图,为测量河对岸 A,B 两点间的距离,沿河岸选取相距 40 米的 C,D 两点, 测得∠ACB=60°, ∠BCD=45°, ∠ADB=60°, ∠ADC=30°, 则 A, B 两点的距离为________ 米. 1.如图所示,设 A,B 两点在河的两岸,一测量者与 A 在河的同侧,在所在的河岸边先确定一 点 C,测出 A,C 的距离为 50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出 A,B 两点的 距离为________ m. 2.如图所示,某人向正东方向走了 x 千米,然后向右转 120°,再朝新方向走了 3 千米,结 果他离出发点恰好 13千米,那么 x 的值是________. 3.如图,为了测量 A,C 两点间的距离,选取同一平面上 B,D 两点,测出四边形 ABCD 各边 的长度(单位: km): AB=5, BC=8, CD=3, DA=5, A, B, C, D 四点共圆, 则 AC 的长为________ km. 4.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测 20 m 高的旗杆,甲观测的仰角为 50°,乙观 测的仰角为 40°,用 d1,d2 分别表示甲、乙两人离旗杆的距离,那么 d1,d2 的大小关系是 ________. 1. 运用正弦定理就能测量“一个可到达点与一个不可到达点间的距离”, 而

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