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2018年高考数学模拟试卷分项(第02期)专题01集合与常用逻辑用语

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专题 集合与常用逻辑用语

一、选择题
? ? ? ? 1.【2018 广西贺州桂梧联考】已知集合 A ? x lgx ?1 , B ? x | x2 ? 2x ? 8 ? 0 ,则 A? B ?( )

A. ?

B.

? ??

1 10

,

2

? ??

【答案】D

C. ?1,4?

D.

? ??

1 10

,

4

? ??

【解析】由题意可得

A

?

? ?

x

?

x

1 10

? ? ?



B

?

?x

|

?2

?

x

?

4?

,∴

A

?

B

?

? ? ?

x

|

1 10

?

x

?

4?? ?

,选

D.

? ? 2.【2018 安徽马鞍山联考】已知函数 f ? x? ? loga x ?1 ? a ( a ? 0 且 a ?1),则“ f ? x? 在?3, ??? 上
是单调函数”是“1? a ? 2 ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B

当1? a ? 2 时,函数 f ? x? 在定义域内单调递增, 即若 f ? x? 在?3, ??? 上是单调函数,则 0 ? a ?1或1? a ? 2 , “ f ? x? 在?3, ??? 上是单调函数”是“1? a ? 2 ”的必要不充分条件.
本题选择 B 选项. 点睛:复合函数的单调性:对于复合函数 y=f[g(x)],若 t=g(x)在区间(a,b)上是单调函数,且 y=f(t) 在区间(g(a),g(b))或者(g(b),g(a))上是单调函数,若 t=g(x)与 y=f(t)的单调性相同(同时为增或 减),则 y=f[g(x)]为增函数;若 t=g(x)与 y=f(t)的单调性相反,则 y=f[g(x)]为减函数.简称:同
1

增异减.
3.【2018 安徽马鞍山联考】已知函数 f ? x? ? ex ? log1 x ,给出下列两个命题:
3
命题 p :若 x0 ? 1,则 f ? x0 ? ? 3; 命题 q : ?x0 ??1, ???, f ?x0 ? ? 3.
则下列叙述错误的是( )
A. p 是假命题 B. p 的否命题是:若 x0 ? 1,则 f ? x0 ? ? 3 C. ?q : ?x??1, ???, f ? x? ? 3 D.
?q 是真命题
【答案】D

结合特称命 题与全称命题的关系可得:
p 的否命题是:若 x0 ? 1 ,则 f ? x0 ? ? 3, ?p : ?x??1,???, f ?x? ? 3.
本题选择 D 选项.

4.【2018 陕西西安五中二模】已知集合,

A.

B.

C.

【答案】A

【解析】

,则

D. ,故选 A。



()

5.【2018

陕西西安长安区联考】若

x ? A,则

1 ? A ,就称 x

A 是伙伴关系集合,集合 M

?

???1, ?

0,

1 2

,

1 3

,

2,

3?? ?

的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )

A. 31 B. 7 C. 3 D. 1

2

【答案】B

【解析】集合 M ? ????1,0,12 ,13,2,3???
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为:

??1?,???12,2???,???13,3???,????1,12,2???,????1,13 13,3???,???12,2,13,3???,????1,12,2,13,3???,
故选 B. 6.【2018 陕西西安长安区联考】下列命题中,真命题是( )

A.

?x0

?

R,

sin 2

? ??

x0 3

? ??

?

cos2

? ??

x0 3

? ??

?

1 3

B. ?x??0,? ?,sinx ? cosx

C. ?x0 ? R, x02 ? x0 ? ?2
【答案】D

D. ?x??0,???,ex ? x ?1

故选 D
7.【2018 北京大兴区联考】设 a ,b ? R ,则“ a ? b 是“ 1 ? 1 ”的( ) ab
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】若 a ? 0 ? b ,则 1 ? 1 ;若 1 ? 0 ? 1 ,则 a ? 0 ? b ,即“ a ? b ”是“ 1 ? 1 ”的既不充分

ab a

b

ab

也不必要条件;故选 D.

? ? 8.【2018 湖南株洲两校联考】已知集合 A={1,2,3,4}, B ? y y ? 2x?1, x ? A ,则 A∩B=( )

A. {1,2} B. {1,2,4} C. {2,4} D. {2,3,4}

3

【答案】B
? ? 【解析】合 A ? ?1, 2,3, 4?, B ? y|y ? 2x?1, x ? A , ? ?1, 2, 4,8?

则 A B ? ?1, 2, 4?

故答案选 B 9.【2018 江西宜春六校联考】已知全集U ? R ,集合 M ? {x | x ?1}, N ? {y | y ? 2x , x ? R} ,则集

合 ?U ?M ? N ? ?( ) A. ???,?1? B. ??1,2?

C. ???, ?1??? 2, ???

D. ?2, ???

【答案】A
? ? 【解析】由题意可得: M ? {x | ?1 ? x ?1}, N ? x x 0 ,

则集合 ?U ?M ? N ? ? ???,?1?.
本题选择 A 选项.

10.【2018 东北名校联考】对于实数 x, y ,若 p : x ? y ? 4, q : x ? 3 或 y ? 1 ,则 p 是 q 的( )

A. 充分不必要条件 【答案】A

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

? 11.【2018 河北武邑中学三调】已知集合 A ? ??1,0,1, 2?, B ? { x y ? x2 ?1 , 则下图中阴影部分所表示
的集合为( )
4

A. ??1? B. ?0? C. ??1,0? D. ??1,0,1?
【答案】B
? 【解析】因为阴影部分表示的集合既在集合 A ? ??1,0,1, 2?内部,又在集合 B ? { x y ? x2 ?1 的外部, ? 所以图中阴影部分所表示的集合为 A ? CR B , B ? { x y ? x2 ?1
? {x | x ? 1 或 x ?1? ,所以 CRB ? ?x | ?1? x ?1? , A ? CRB= ?0? ,故选 B.
12.【2018 山西山大附中】已知集合 A ? ?x ? x ?1?? x ? 3?? x ? 5? ? 0?, B ? ?x ? N ? 2 ? x ? 6? ,则
A? B 的元素个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B
【 解 析 】 A ?{x ?x ?1??x ?3??x ?5? ? 0} ?{x x ?1或3 ? x ? 5} , B={x? N -2<x<6}={0,1,2,3,
4,5} A? B ? ?0, 4?,则 A? B 的元素个数为 2 个,选 B.

13.【2018 辽宁庄河两校联考】“ ”是“复数

( )为纯虚数”的( )

A. 充要条件 【答案】A

B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件

D. 既不充分也不必要条件

14.【2018 辽宁庄河两校联考】设集合

A.

B.

C.

, D.

,则

()

5

【答案】B

【解析】集合 ,
则 故选

15.【2018 南宁摸底联考】设集 合

,集合

,则下列关系中正确的是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】由题意可得



,所以 A 对。

16.【2018

云南昆明一中联考】已知集合

A

?

?? x| ?

x ?1 x?3

?

0

? ?

,集合

?

B

??x? N|?1?

x

?

5

? ,则

A?B

?

()

A. ?0,1,3,4,5? B. ?0,1, 4,5? C. ?1, 4,5? D. ?1,3,4,5?

【答案】B

? ? ? ? 17.【2018 广西柳州联考】已知集合 A ? x ? Z ?2x ? 3?? x ? 4? ? 0 , B ? x y ? 1? lnx ,则 A?B ?

()

A. ?0,e? B. ?0,e? C. ?1,2? D. ?1,2?

【答案】C
【解析】 A ? ?x ? Z ?2x ? 3?? x ? 4? ? 0? ={x | ? 3 ? x ? 4, x ? Z} ? ??1,0,1, 2,3? , 2
? ? B ? x y ? 1? lnx ?{x |1?lnx ? 0} ? ?0,e??A? B ? ?1,2? ,选 C.

18.【2018 河南林州调研】设函数 y ? f ? x? , x ? R ,“ y ? f x? ? 是偶函数”是“ y ? f ? x? 的图象关

于原点对称”( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6

【答案】B
【解析】若 y ? f ? x? 的图象关于原点对称,函数为奇函数, f ??x? ? ? f ? x? 对于函数 y ? f ? x? ,

有 f ??x? ? ? f ? x? ? f ? x? ,说明 y ? f ? x? 为偶函数,而函数 y ? f ? x? ,是偶函数, y ? f ? x? 的

图象未必 关于原点对称,如 y ? x2 是偶函数,而 y ? x2 的图象并不关于原点对称,所以“ y ? f ? x? 是

偶函数”是“ y ? f ? x? 的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件,选 B.

? ?? ?? ? 19.【2018 湖北黄石联考】已知方程 x2 ? 6x ? b1 x2 ? 6x ? b2 x2 ? 6x ? b3 ? 0 的所有解都为自然数,

? ? 其组成的解集为 A ? x1, x2, x3, x4, x5 ,则 b1 ? b2 ? b3 的值不可能为( )

A. 13 B. 14
【答案】A

C. 17

D. 22

【解析】当 b1, b2 ,b3 分别取 0, 5, 9 时, A ? ?0,6,1,5,3? , b1 ? b2 ? b3 ? 14 ,排除 B ,

当 b1, b2 ,b3 分别取 0,8, 9 时, A ? ?0,6, 2, 4,3?, b1 ? b2 ? b3 ? 17 ,排除 C ,

当 b1, b2 ,b3 分别取 5,8, 9 时, A ? ?1,5, 2, 4,3?, b1 ? b2 ? b3 ? 22 ,排除 D ,故选 A.

20.【2018 江西南昌摸底】已知 m , n 为两个非零向量,则“ m 与 n 共线”是“ m? n ? m? n ”的

A. 充分不必要条件 【答案】D

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

21.【2018 黑龙江海林联考】已知命题 p :

?x ? R ,

3x ? 5x ,命题 q :

?x0 ? R? ,

2?

x02

?

1 x0



则下列命题中真命题是( )

A. p ? q B. p ? ??q? C. ??p? ???q? D. ??p? ? q

【答案】D

7

? ? 【解析】命题

p



?x ? R ,

3x

?

5x

是假命题,命题 q :

?x0

?

R? ,

2?

x02

?

1 x0

是真命题,则

?p

?q

为真命题,选 D.

二、解答题

22.【2018 北京大兴联考 】已知集合 A1,A2 , ,An 为集合U 的 n 个非空子集,这 n 个集合满足:①从中

任取 m 个集合都有 Ai1 ? Ai2 ? ? Aim ? U 成立;②从中任取 m ?1个集合都有

Aj1 ? Aj2 ? ? Ajm ? Ajm?1 ? U 成立.

(Ⅰ)若U ={1,2,3}, n ? 3 , m ? 1,写出满足题意的一组集合 A1,A2 ,A3 ;

(Ⅱ)若 n ? 4 , m ? 2 ,写出满足题意的一组集合 A1,A2 ,A3,A4 以及集合U ; (Ⅲ) 若 n ?10 , m ? 3 ,求集合U 中的元素个数的最小值.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析. 【解析】试题分析:(Ⅰ)根据题意一一列举即可; (Ⅱ)根据 题意一一列举即可;(Ⅲ)利用反证法进 行证明.

(Ⅲ)集合U 中元素个数的最小值为 120 个.
下面先证明若? i1,i2 ,i3? ? ? j1,j2 ,j3? ,
则 Bj ? Aj1 ? Aj2 ? Aj3 , Bi ? Ai1 ? Ai2 ? Ai3 , B j ? Bi .
? ? 反证法:假设 B j ? Bi ,不妨设 i1 ? j1,j2 ,j3 .
由假设 Bi ? Bj ? U ,设 Dj ? CU Bj ,设 x ? Dj , 则 x 是 Aj1 ,Aj2 ,Aj3 中都没有的元素, x ? B j . 因为 Ai1 ,Aj1 ,Aj2 ,Aj3 四个子集的并集为U , 所以 x ? Ai1 ? Bi ? Bj 与 x ? Bj 矛盾,所以假设不正确.
? ? ? ? 若 i1,i2 ,i3 ? j1,j2 ,j3 ,且 Bj ? Aj1 ? Aj2 ? Aj3 , Bi ? Ai1 ? Ai2 ? Ai3 ,
8

B j ? Bi 成立.则 A1 ,A2 , ,A10 的 3 个集合的并集共计有 C130 ? 120 个. 把集合U 中 120 个元素与 A1 ,A2 , ,A10 的 3 个元素的并集 Bi ? Ai1 ? Ai2 ? Ai3 建立 一一对应关系,所以集合U 中元素的个数大于等于 120. 下面我们构造一个有 120 个元素的集合U : 把与 Bi ? Ai1 ? Ai2 ? Ai3 ( i ? 1, 2, ,120 )对应的元素放在异于 Ai1,Ai2 ,Ai3 的集合中,因此 对于任意一个 3 个 集 合 的 并集 , 它们 都不 含 与 Bi 对 应 的 元 素, 所以 Bi ? U . 同 时 对于 任 意的 4 个 集 合 不 妨为 Ai1,Ai2 ,Ai3 ,Ai4 的并集, 则由上面的原则与 Ai1,Ai2 ,Ai3 对应的元素在集合 Ai4 中, 即对于任意的 4 个集合 Ai1,Ai2 ,Ai3 ,Ai4 的并集为全集U .

23.【2018 辽宁庄河两校联考】已知命题 指数函数

在 上单调递减,命题 关于 的方程

的两个实根均大于 3.若“ 或 ”为真,“ 且 ”为假,求实数 的取值范围.

【答案】

.

试题解析:若 p 真,则

在 R 上单调递减,

∴0<2a-6<1,∴3<a< . 若 q 真,令 f(x)=x2-3ax+2a2+1,则应满足

, 又由已知“ 或 ”为真,“ 且 ”为假;应有 p 真 q 假,或者 p 假 q 真.

9

①若 p 真 q 假,则

, a 无解.

②若 p 假 q 真,则



综上①②知实数 的取值范围为

.

考点:1.复合命题的真假与简单命题真假的关系;2.二次方程实根分布.

10