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2019年高考数学复习57绝对值不等式文北师大版27


课时分层训练(五十七) 绝对值不等式 1.(2018·榆林模拟)已知函数 f(x)=|x-2|. (1)求不等式 f(x)+x2-4>0 的解集; (2)设 g(x)=-|x+7|+3m, 若关于 x 的不等式 f(x)<g(x)的解集非空, 求 实数 m 的取值范围. [解] (1)由题意,知 x-2>4-x2(x≥2)或 x-2<x2-4(x<2), 1分 由 x-2>4-x2(x≥2)得 x>2;由 x-2<x2-4(x<2), 得 x<-1, ∴原不等式的解集为{x|x>2 或 x<-1}. (2)问题等价于|x-2|+|x+7|<3m 的解集非空, ∵|x-2|+|x+7|≥|x-2-x-7|=9, 8分 ∴3m>9,∴m>3. 2.若函数 f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为 5,求实数 a 的值. [解] 当 a=-1 时,f(x)=3|x+1|≥0,不满足题意; 10 分 3分 4分 5分 -3x-1+2a,x≤a, ? ? 当 a<-1 时,f(x)=?x-1-2a,a<x≤-1, ? ?3x+1-2a,x>-1, 3分 f(x)min=f(a)=-3a-1+2a=5, 解得 a=-6; 5分 -3x-1+2a,x≤-1, ? ? 当 a>-1 时,f(x)=?-x+1+2a,-1<x≤a, ? ?3x+1-2a,x>a, 7分 f(x)min=f(a)=-a+1+2a=5, 解得 a=4. 综上所述,实数 a 的值为-6 或 4. 10 分 3.(2018·秦皇岛模拟)已知函数 f(x)=|x+a|+|x-2|. (1)当 a=-3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; (2)若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围. [解] (1)当 a=-3 时, 9分 不等式 f(x)≥3 化为|x-3|+|x-2|≥3.(*) 若 x≤2 时,由(*)式,得 5-2x≥3,∴x≤1. 若 2<x<3 时,由(*)式知,解集为?. 若 x≥3 时,由(*)式,得 2x-5≥3,∴x≥4. 综上可知,f(x)≥3 的解集是{x|x≥4 或 x≤1}. (2)原不等式等价于|x-4|-|x-2|≥|x+a|,(**) 当 1≤x≤2 时,(**)式化为 4-x-(2-x)≥|x+a|, 解得-2-a≤x≤2-A. 由条件,[1,2]是 f(x)≤|x-4|的解集的子集, ∴-2-a≤1 且 2≤2-a,则-3≤a≤0, 8分 4分 故满足条件的实数 a 的取值范围是[-3,0]. 4.(2018·福建六校联考)已知函数 f(x)=|2x+1|+|2x-3|. (1)求不等式 f(x)≤6 的解集; 10 分 (2)若关于 x 的不等式 f(x)-log2(a2-3a)>2 恒成立,求实数 a 的取值范 围. 【00090379】 [解] 3 ? ?x> , (1)原不等式等价于? 2 ? ? 2x+1 或 + 2x-3 6 1 3 ? ?- ≤x≤ , 2 ? 2 ? ? 2x+1 - 2x-3 6 1 ? ?x<- , 2 或? ? ?- 2x+1 - 2x-3 6, 3 1 3 1 解得 <x≤2 或- ≤x≤ 或-1≤x<- , 2 2 2 2 ∴不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-1≤x≤2}. 3分 4分 (2)不等式 f(x)-log2(a2-3a)>2 恒成立?log2(a2-3a)+2<f(x)恒成立 ?log2(a2-3a)+2<f(

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