当前位置:首页 >> 高三数学 >>

合肥市2015年高三第一次教学质量检测理科数学试题和参考答案_图文

合肥市 2 0 1 5 年高三第一次教学质量检测

数学试题 ( 理 ) 参考答案及评分标准

一? 选择题 : 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 A 8 D 9 A 1 0 C

二? 填空题 :

2 8 0????1 2??????1 8 1 1. 2. 3. ①②③⑤ 1 4. ??????????1 5.
三? 解答题 : ( 解: 1 6. Ⅰ) 由已知 , 当 = 时, ? 取最值 , 即 3分

解得 :

?又 , 得

? 由 ?,

????? 得:

6分

( 由 Ⅱ)



,

所以

. ???

1 2分

, , , ( 解: 设A 服用甲种抗病毒药物有效的有i 人 , i= 0 1 2 1 7. Ⅰ) i 表示事件 一个试用组中 ,
服用乙种抗病毒药物有效的有i 人 , i=0, 1, 2, Bi 表示事件 一个试用组中 ,
高三数学 ( 理) 试题答案 ? 第 1 页 ( 共 5页)

依题意有

,

,

所求的概率为 : . ( Ⅱ ) 的可能值为 0, 1, 2, 3. 其分布列为

???

6分

η
P

0

1

2

3

? ? 数学期望 ( 1 8. Ⅰ )证 明 :连 接 . ? 1 2分 ,因 为 , 所以 平面 ( 解: 由已知 , 取 Ⅱ) 标系 ? 设 , , , 设平面 的法向量为 n
高三数学 ( 理) 试题答案 ? 第 2 页 ( 共 5页)

? ? ?又

,从 而

. ?

5分 , 以 , , 为 轴建立如图空间直角坐

的中点为

, 则 7分

,

,

n
设 与平面

, n 所成角的为θ,

得到 n

??

1 0分

所以直线

与平面

所成角的正

弦值为

???

1 2分 , 则

( 证明 : 设 1 9. Ⅰ) , 而

, ( 定值 ) 5分

( 解: 当 Ⅱ) ① 若直线 ② 若直线

时, 抛物线 斜率不存在 , 则 斜率存在 , 设 得: ; , 7分 , 则



?

, 即

?

??B 点的横坐标为



消去

得:



得:

高三数学 ( 理) 试题答案 ? 第 3 页 ( 共 5页)

?

? 又直线

斜率不存在时

,

综上 , 点 B 的横坐标的取值范围为 ( 解: 2 0? Ⅰ)

. ? ??

1 3分 2分

( 当 ⅰ)



时, 由



. ;

的单调递增区间为 ( 当 ⅱ) ( Ⅱ) , 上单调减 , ? [ 方法一 ] ?? ? 则 所以 在 [ 方法二 ] 由 , 而 , 又 上单调增 , 故 得: 化简得 : , 所以 , 即 . ? , 时, 的单调递增区间为 , 由 ,由 ( Ⅰ )知 符合题设 . , , , 得 的在 . ?? . ,

7分

上 单 调 增 ,在

, 1 3分
y

o

4

6

x

高三数学 ( 理) 试题答案 ? 第 4 页 ( 共 5页)

? 因为

??

所以

, 解得 : ???① ??②

. ??

1 3分

( 解: 因为 2 1. Ⅰ) 当 由① 时, ②得,

, 即 所以 , , 因为 , 所以

, , ,

所以

是首项是 1, 公差为 1 的等差数列 , 所以 , 所以 ,

; ?

6分

( 因为 Ⅱ)

所以

,



所以

, . ? 1 3分

所以

高三数学 ( 理) 试题答案 ? 第 5 页 ( 共 5页)