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江西省新余市新余一中2015届高三第二次模拟考试数学(文)(附答案)_图文

高三第二次模拟考试 数学文试题 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? {?1,1}, B ? {x |1 ? 2 ? 4} ,则 A x B 等于( ) D.{0,1} ) A.{-1,0,1} B.{1} C.{-1,1} 2.下列函数中周期为 ? 且图象关于直线 x ? (A) B. y ? 2sin( ? ? 6 对称的函数是 ( A. y ? 2sin(2 x ? ? 6 ) x 2 ? 3 ) C. y ? 2sin(2 x ? ? 6 ) 2 2 D. y ? 2sin( ? x ? ) 2 3 ) 3. 若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? 1) ? ( y ? a ) ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为 ( A. ?2 或 6 B. 0 或 4 C. ?1 或 3 D. ?1 或 3 ?x ? y ?1 ? 0 ? 4.已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 0 ? A.2 B. ( ) 5 2 ) C. ?1 D. 1 2 5.下列命题说法正确的是 ( 2 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为:“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ” B.“ 0 ? x ? 3 ”是“ x ? 1 ? 1 ”的必要不充分条件 C.命题“ ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆命题为真命题 6.按如下程序框图,若输出结果为 S ? 42 ,则判断框内应补充的条件( ) A. i ? 3 7.椭圆 B. i ? 5 C. i ? 7 D. i ? 9 ) x2 y 2 x2 y 2 ? 2 ? 1 与双曲线 ? ? 1 有相同的焦点,则实数 a 的值是( 6 a a 4 B.1 或 ?2 C.1 或 1 2 ) 1 A. 2 D.1 8. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( A. 220 ? 15? C. 200 ? 9? B. 208 ? 15? D. 200 ? 18? 9.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 且满足 f ( x ? 2) ? f ( x) .若当 x ? ? 0,1? 时, f ( x) ? 2 ? 2 ,则 f (log 1 4 2) 的值为 x ( ) C. 2 D. ? 2 第8题 图 2 A. 0 10. 如图,已知点 P B. 1 ? 2, 0 ,正方形 ABCD 内接于圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 , M 、 N 分别为边 ) ? AB 、 BC 的中点. 当正方形 ABCD 绕圆心 O 旋转时, PM ? ON 的取值范围为 ( A. ? ?2, 2? C. ? ?1,1? B. ? ? 2, 2 ? ? ? D. ? ? ? ? 2 2? , ? 2 2 ? 第 10 题图 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在答题卡上. ) 11.已知复数 z ? a ? 1 ? (a ? 1)i (a ? R ) 为纯虚数,则 z 为 2 . ( ) A.0 B. 2i C. ?2i D. ?1 ? 2i . 12. 设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a2 ? a3 ? a10 ? 12 ,则 S9 ? 13.函数 f ( x) ? x sin x ? cos x 在 ? ?? ? , ? 上的最大值为 ?6 ? ? . 14.已知 A( x A , y A ) 是单位圆上(圆心在坐标原点 O )任一点,将射线 OA 绕点 O 逆时针旋 转 ? 3 到 OB 交单位圆于点 B ( xB , yB ) ,则 2 y A ? yB 的最大值为 . 15.设函数 f ( x) 的定义域为 D ,若 ?x ? D, ?y ? D ,使得 f ( y ) ? ? f ( x) 成立,则称函数 f ( x) 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数: ① y ? x ;② y ? 2 1 x ?x ;③ f ( x) ? ln(2 x ? 3) ;④ y ? 2 ? 2 ;⑤ y ? 2sin x ? 1 . x ?1 . 其中是 “美丽函数”的序号有 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤.) 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 a ? b ? c , sin A ? (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 2 , b ? 3a . 2b 7 ,求 c 及 ?ABC 的面积. 17. (本小题满分 12 分) 某位同学进行寒假社会实践活动, 为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间 的关系进行分析研究,他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温 x (° C)与该小 卖部的这种饮料销量 y (杯) ,得到如下数据: 日 期 1 月 11 日 9 23 1 月 12 日 10 25 1 月 13 日 12 30 1 月 14 日 11 26 1 月 15 日 8 21 平均气温 x (° C) 销量 y (杯) (Ⅰ)若先从这五组数据中抽出 2 组,求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率; ? ?a ? ? bx ?; (Ⅱ)请根据所给五组数据,求出 y 关于 x

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