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(广东专用)高考数学第一轮复习用书 备考学案 第20课 函数的图象及其变换课件 文

考纲要求 1.掌握图象变换的规律. 2.利用函数的图象来研究函数的性质. 知识梳理 1.平移变换: 原函数 图象变换 (a ? 0) 向左平移 a 个单位 向右平移 a 个单位 向上平移 a 个单位 向下平移 a 个单位 变换后的函数 y ? f ( x) y ? f ( x) y ? f ( x) y ? f ( x) y ? f ( x ? a) y ? f ( x ? a) y ? f ( x) ? a y ? f ( x) ? a 2.对称变换: 函数 A 函数 B 图象间的对称关系 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 关于直线 x ? a 对称 y ? f ( x) y ? f ( x) y ? f ( x) y ? ? f ( x) y ? f (? x) y ? ? f ( ? x) y ? f ( x) y ? f (2a ? x) 3.翻折变换: 原函数 图象变换过程 作 y ? f ( x) 的图象,将图象 位于 x 轴下方的部分以 x 轴 为对称轴翻折到 x 轴上方, 其余部分不变. 作 y ? f ( x) 在 y 轴上及 y 轴 右边的图象部分,并作 y 轴 右边的图象关于 y 轴对称的 图象. 变换后的 函数 y ? f ( x) y ? f ( x) y ? f ( x) y ? f (| x |) 4.具有对称性的抽象函数: 函数 f ( x ) 对于定义域中的任意 x ,都有 a?b ① f (a ? x) ? f (b ? x) ,则 f ( x ) 关于直线 x ? 对称. 2 a?b , 0) 对称. ② f (a ? x) ? ? f (b ? x) ,则 f ( x ) 关于点 ( 2 基础自测 x?R 且x ? 0, 1. (2012 江门一模) 已知函数 f ( x) ? lg | x | , 则 f ( x) 是( ) A.奇函数且在 (0 , ? ?) 上单调递增 B.偶函数且在 (0 , ? ?) 上单调递增 C.奇函数且在 (0 , ? ?) 上单调递减 D.偶函数且在 (0 , ? ?) 上单调递减 【答案】B 2.函数 y ? ? x ? b 与 y ? b x ( b ? 0 且 b ? 0 )的图象可能是 ( ) y 1 O 1 y x O O x B O A y 1 O y 1 x O O x O C D 【答案】B 【解析】∵直线的斜率 k ? ?1 ? 0 ,∴排除 C、D. ∵由 A、B 的图象可知 y ? b x 中的 b ? 1 , ∴直线 y ? ? x ? b 在 y 轴上的截距大于 1 ,∴B 正确. 典例剖析 考点1 作图 【例 1】作出下列函数的图象: (1) y ? 2x?1 ; (2) y ? log2 x ; (3) y ? x ? 2 x . 2 【解析】(1)先作出 y ? 2x 的图象, 如图 1 中的虚线部分,然后将图象 向左平移 1 个单位,即得到所求图象. 如图 1 所示的实线部分. y 1 O 图1 x (2)先作出 y ? log 2 x 的图象, 然后将 x 轴下方的部分以 x 轴为 对称轴翻折到 x 轴上方,其余部分不变. 如图 2 所示的实线部分. y O 1 x 图2 (3)先作出 y ? x2 ? 2 x ( x ? 0) 的图象, 利用该函数为偶函数作出其余部分图象, 如图 3 所示的实线部分. y O -2 -1 1 2 x 图3 【变式】作出下列函数的图象: (1) y ? log2 (1 ? x) ; 2x ?1 (2) y ? . x ?1 【解析】(1)先作出 y ? log 2 x 的图象, 如图 4 中在第一、四象限的虚线部分, 再作出 y ? log 2 x 关于 y 轴对称的图象, 即 y ? log2 (? x) 的图象,如图 4 中在 第二、三象限的虚线部分, 最后将 y ? log2 (? x) 的图象向右平移 1 个单位, 便得到 y ? log2 (1 ? x) 的图象, 如图 4 所示的实线部分. 图4 y -1 O 1 x 2 x ? 1 2( x ? 1) ? 3 3 ? ? 2? (2) y ? , x ?1 x ?1 x ?1 3 ∴先作出 y ? ? 的图象,如图 5 中的虚线部分, x 然后将图象向左平移 1 个单位,向上平移 2 个单位, 即得到所求图象.如图 5 所示的实线部分. y O x 图5 考点2 识图 【例 2】在同一坐标系中画出函数 y ? loga x, y ? a x , y ? x ? a 的 图象, 可能正确的是( ) 【答案】D 【解析】 y ? x ? a 在 B、C、D 三个选项中对应的 a ? 1 , 只有选项 D 的图象正确. 【变式】 (2012 东城一模)已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如下图所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的图象是 ( ) f ( x) y ?1 1 O x y 1 y 1 O A. x O B. x y 1 y O 1 x C. O D. x 【答案】A 【解析】由图可知 0 ? a ? 1, b ? ?1 ,故选 A. 考点3 函数图象的应用 2 【例 3】已知函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 3 . (1)求函数 f ( x ) 的单调区间,并指出其增减性; 2 (2) 求 x ? 4 x ? 3 ? a ? 0 有 4 个不相等的实数根,求实数 a 的范围. 2 ? ( x ? 2) ? 1,??? x ? (??,1] [3, ??), ? 2 【解析】 f ( x) ? x ? 4

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