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江苏省无锡市2017-2018学年高二数学下册(期末)考试试卷 (理)含参考答案

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- 江苏省无锡市 2017-2018 学年高二下期期末数学(理)试题 评卷人 得分 一、填空题 1.已知复数 【答案】 ,其中是虚数单位,则的模是__________. 【解析】分析:分子分母同时乘以 ,化简整理,得出,再得模。 详解: ,所以 。 点睛:复数的除法运算公式 2.设离散型随机变量 的概率分布如下: 。 则 的值为__________. 【答案】 【解析】分析:离散型随机变量 的概率之和为 1 详解: 解得: 。 点睛:离散型随机变量 的概率之和为 1,是分布列的性质。 3 .已知直线在矩阵 __________. 【答案】 对应的变换作用下变为直线: ,则直线的方程为 【 解析 】分析 :用相 关点 法求 解,设 直线上 的点 为 直线 上的点 为 ,所以 , ,代入直线的方程 详解: 设直线上的点为 以: 。 点睛:理解矩阵的计算规则和相互之间的转换。 4.直线 【答案】 【解析】试题分析:将直线 化为普通方程为: ,∵ ,∴ , 与圆 相交的弦长为__________. 直线上的点为 , 直线在矩阵 对应的变换作用下所 ,代入直线的方程整理可得直线的方程为 化为普通方程为: ,即 ,联立得 ,解得 ,∴ 直线与圆相交的弦长为 方法. 考点:简单曲线的极坐标方程. 视频 5.若 【答案】 【解析】分析:作差法,用 , 故答案为 .将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用 ,则 , 的大小关系是__________. ,判断其符号。 详解: 点睛:作差法是比较大小的基本方法,根式的分子有理化是解题的关键 6.求值: 【答案】1 【解析】分析:观察通项展开式中的 中 的次数与 中的一致。 , 所以, 。 __________. 详解:通项展开式中 的 ,故 = 点睛:合并二项式的展开式,不要纠结整体的性质,抓住具体的某一项中的 次数与 中的一致,有负号时注意在 上还是在 上。 7.有甲、乙、丙三项不同任务,甲需由 人承担,乙、丙各需由 人承担,从 人中选派 人 承担这三项任务,不同的选法共有__________种. (用数字作答) 【答案】60 【解析】分析:先从 5 人中选 4 人(组合) ,再给 4 个人分派 3 项任务,甲需 2 人 ,乙、 丙各需由 人 。 详解:先从 5 人中选 4 人(组合) ,再给 4 个人分派 3 项任务,甲需 2 人 ,乙、丙各需 由 人 (乙、丙派的人不一样故要排列) 。共有 60 种。 点睛:分配问题,先分组(组合)后分派(排列) 。 8.用反证法证明命题:“定义在实数集上的单调函数 时,应假设“定义在实数集上的单调函数 【答案】至少有 个交点 【解析】分析:反证法证明命题,只否定结论,条件不变。 详解:命题:“定义在实数集上的单调函数 的反面为“与轴至少有 个交点”。 点睛:反证法证明命题,只否定结论,条件不变,至多只有 个理解为 9.在圆中:半径为的圆的内接矩形中,以正方形的面积最大,最大值为 ,故否定为 . 的图象与轴至多只有 个交点”时,结论 的图象与轴至多只有 个交点” 中 的 的图象与轴__________”. .类比到球中: 半径为 的球的内接长方体中,以正方体的体积最大,最大值为__________. 【答案】 【解析】分析:圆的内接矩形中,以正方形的面积最大,当边长等于 时,类比球中内接 长方体中,以正方体的体积最大,棱长为 详解:圆的内接矩形中,以正方形的面积最大,当边长 时,解得 时, 类比球中内接长方体中,以正方体的体积最大,当棱长 , 解得 时, 正方体的体积为 点睛:类比推理,理会题意抓住题目内在结构相似的推导过程,不要仅模仿形式上的推导过 程。 10.平面上画 条直线,且满足任何 条直线都相交,任何 条直线不共点,则这 条直线将 平面分成__________个部分. 【答案】 【解析】分析:根据几何图形,列出前面几项,根据归纳推理和数列中的累加法即可得到结 果。 详解:1 条直线将平面分成 2 个部分,即 2 条直线将平面分成 4 个部分,即 3 条直线将平面分为 7 个部分,即 4 条直线将平面分为 11 个部分,即 ,所以 …. 根据累加法得 所以 点睛:本题综合考查了数列的累加法、归纳推理的综合应用。在解题过程中,应用归纳推理 是解决较难题目的一种思路和方法,通过分析具体项,找到一般规律,再分析解决问题,属 于中档题。 11.在平面直角坐标系 中,已知点 是椭圆 : 上第一象限的点, 为坐标原点, 的面积的最大值为__________. , 分别为椭圆 的右顶点和上顶点,则四边形 【答案】 【解析】分析: 的面积的最大值当 到直线 距离最远的时候取得。 详解: 取 得 的 最 大 值 , 设 ,当 到直线 直 线 距离最远的时候 , 所 以 ,故 的最大值为 。 点睛:分析题意,找到面积随 到直线 距离的改变而改变,建立面积与 到直线 距离的 平 函数表达式,利用椭圆的参数方程求解距离的最值。本题还可以用几何法分析与直线 行的直线与椭圆相切时, 为切点,到直线 距离最大。 12.在 的展开式中的所有的整数次幂项的系数之和为__________. 【答案】122 【解析】分析:根据二项式定理的通项公式,写出所有的整数次幂项的系数,再求和即可。 详解: 所以整数次幂项为 为整数是 ,所以系数之和为 122 点睛:项式定理中的具体某一项时,写出通项 的表达式,使其满足题目设置的条件。 13.湖面上有 个相邻的小岛 , , , , ,现要建 座桥梁,将这 个小岛连接起来,共 有__________不同方案. (用数字作答) 【答案】135 【解析】分析: 个相邻的小岛一共可 详解: 个相