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2017-2018学年高中数学北师大版必修2课件:2.3.1-2.3.2空间直角坐标系的建立_图文


§3 空间直角坐标系 3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标 1.了解空间直角坐标系,会利用空间直角坐标系表示点的位置. 2.利用空间直角坐标系求关于点、线、面的对称点的坐标. 1.空间直角坐标系 (1)定义:在平面直角坐标系的基础上,通过原点O,再增加一条与 xOy平面垂直的z轴,这样就建立了三个维度的空间直角坐标系,其 中点O叫作原点,x,y,z轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫作坐 标平面. (2)画法:在平面上画空间直角坐标系时,一般使∠xOy=135°(或 45°),∠yOz=90°. 名师点拨本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即伸出右手,让 四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳 方向旋转90°指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正向.也称 这个坐标系为右手系. 【做一做1】 下面表示空间直角坐标系的直观图中,是右手系的 是( ) A.①③ 答案:C B.③ C.①② D.①②③ 2.空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中,用一个三元有序数组来刻画空间点的位置. 空间任意一点P的坐标记为(x,y,z),第一个是x坐标,第二个是y坐标, 第三个是z坐标. 在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用一个三元有 序数组(x,y,z)来表示;反之,任何一个三元有序数组(x,y,z),都可以确 定空间中的一个点P.这样,在空间直角坐标系中,点与三元有序数组 之间就建立了一一对应的关系. 空间中两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),线段P1P2的中点为P0(x0,y0,z0), 1 +2 0 = , 2 1 +2 0 = , 2 + 0 = 1 2 . 2 P0(x0,y 0,z0),则 这个公式称为空间直角坐标系中的中点坐标公式,是平面直角坐 标系中中点坐标公式的拓展. 【做一做2-1】 点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( ) A.y轴上 B.xOy平面上 C.xOz平面上 D.yOz平面上 答案:C 【做一做2-2】 在空间直角坐标系中,x轴上的点的坐标可记为 ( ) A.(0,b,0) B.(a,0,0) C.(0,0,c) D.(0,b,c) 答案:B 【做一做2-3】 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则 点B1的坐标是( ) A.(1,0,0) B.(1,0,1) C.(1,1,1) D.(1,1,0) 答案:C 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 由点的坐标确定点的位置 【例1】 在空间直角坐标系中,作出点M(4,-2,5). 解:方法一:依据平移的方法,为了作出点M(4,-2,5),可以按如下步 骤进行: (1)在x轴上取横坐标为4的点M1; (2)将M1在xOy平面内沿与y轴平行的方向 向左平移2个单位长度,得到点M2; (3)将点M2沿与z轴平行的方向向上平移 5个单位长度,即可得到点M,如图所示. 题型一 题型二 题型三 题型四 方法二:以O为一个顶点,构造三条棱长分别为4,2,5的长方体,使 此长方体在点O处的三条棱分别在x轴的正半轴、y轴的负半轴、z 轴的正半轴上,则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点M,图 示略. 方法三:在x轴上找到横坐标为4的点,过此点作与x轴垂直的平面α; 在y轴上找到纵坐标为-2的点,过此点作与y轴垂直的平面β;在z轴上 找到竖坐标为5的点,过此点作与z轴垂直的平面γ;则平面α,β,γ交于 一点,此

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