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高中数学《2.4 等比数列》学案 新人教A版必修5


高中数学必修五《2.4 等比数列》学案
一、教学目标: 1、通过具体实例抽象出等比数列模型,理解并掌握等比数列概念; 2、类比等差中项的概念掌握等比中项的概念; 3、理解等比数列的通项公式及推导,并能简单的应用公式。 二、教学过程: (一)自主探究: 1、等比数列的概念:一般的, 数 列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 2. 符号表示:若 且q ? 。 ,此时 a 与 b

,那么这个

,公比通常用字母 q 表示。 ,q 为 ,

an ? q?n ? 2, q为常数? ,则称数列 ?a n ?为 a n ?1

3 、 等 比 中 项 : 若 a, G, b 成 等 比 数 列 , 则 G 叫 做 a 与 b 的 (填同号或异号)。 4、等比数列的通项公式为: 5、等比数列的函数特征: 。

预习自测: 1. 已知下列数列是等比数列,请在括号内填上适当的数: ①( ),3,27;
7 14 21

②3,(
98

),5;

③1,( 项.

),(

),

81 . 8

2、等比数列 1,3 ,3 ,3 ,…中 , 3 是这个数列的第 3、下列数列是否为等比数列,如果是 ,公比是多少? (1) 1,1,1,1,1 ; (2) 0,1,2,4,8 ;

(3) 1,? , ,? ,

1 1 2 4

1 1 8 16

(4) x, x 2 , x 3 , x 4

4、求出下列等比数 列中的未知项: (1) 2, a,8 ; ( 2) ? 4, b, c,

1 2
( ( ( ( ) ) ) )

5、判断正误: ①1,2,4,8,16 是等比数列;

1 1 1 , , ,? 是公比为 2 的等比数列; 2 4 8 a b ③若 ? ,则 a, b, c 成等比数列; b c a * ④若 n ?1 ? n?n ? N ?,则数列 ?a n ?成等比数列; an
②数列 1, 思考:如 何证明一个数列是等比数列 :

(二)合作学习 例 1、一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18,求它的第 1 项和第 2 项
1

例 2、三个数成等比,这三个数的和是 7,这三个数的积是 8,求这三个数。

例 3、已知数列 {an } 的前 n 项和 S n = (an ? 1) , n ? N ,求证:数列 {an } 是等比数列。
*

1 3

(三)巩固训练,反馈回授: 1.如 果 ?1 a, b, c, ?9 成等比数列,那么( , A. b ? 3, ac ? 9 B. b ? ?3, ac ? 9

) D. b ? ?3, ac ? ?9

C. b ? 3, ac ? ?9

2. 等比数列 {an } 中 , a1 ? 3 , q ? 2 ,则 a3 与 a7 的等比中项是___________ 3.(1) 一个等比数列的第 9 项是

4 1 ,公比 是- ,求它的第 1 项 9 3 (2)一个等比数列的 第 2 项是 10,第 3 项是 20,求它的第 1 项与第 4 项

4.在等比数列 ?a n ?中, (1) a4 ? 2, a7 ? 8 ,求 an ;(2) a2 ? a5 ? 18, a3 ? a6 ? 9 , an ? 1 ,求 n

(四)师生总结: (五)课后作业: 1、课本 53 页习题 2.4 A 组 1 题

2、课本 54 页 7、8 题

2


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