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人教A版数学选修2-3全册课件:第一章 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理_图文

1.1 分类 加法 计数 原理 与分 步乘 法计 数原 理 1 理解教 材新知 知识点一 知识点二 题型一 题型二 题型三 第 一 章 2 突破常 考题型 3 跨越高 分障碍 4 应用落 实体验 随堂即时演练 课时达标检测 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 分类加法计数原理 [提出问题] 2013 年 9 月,第 12 届全运会在辽宁召开,这是 中国体坛的一大盛事.一名志愿者从济南赶赴沈 阳为游客提供导游服务,每天有 7 个航班,6 列火 车. 问题 1:该志愿者从济南到沈阳的方案可分几类? 提示:两类,即乘飞机、坐火车. 问题2:这几类方案中各有几种方法? 提示:第1类方案(乘飞机)有7种方法,第2类方案(坐火 车)有6种方法. 问题3:该志愿者从济南到沈阳共有多少种不同的方法? 提示:共有7+6=13种不同的方法. [导入新知] 1.完成一件事有两类不同的方案,在第1类方案中有m 种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成 这件事共有N=m+n 种不同的方法. 2.完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中有m1 种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,…,在 第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事共有N= m1+m2+…+mn 种不同的方法. [化解疑难] 1.分类加法计数原理中各类办法相互独立,各类办 法中的各种方法也相互独立,用任何一类中的任何一种方 法都可以单独完成这件事. 2.要清楚“完成一件事”的含义,即知道做“一件 事”或完成一个“事件”在题目中具体所指的是什么. 3.分类时,首先要根据问题的特点确定一个分类标 准,然后在这个标准下进行分类. 分步乘法计数原理 [提出问题] 2013年9月,第12届全运会在辽宁召开,这是中 国体坛的一大盛事.一名志愿者从济南赶赴沈阳为 游客提供导游服务,但需在北京停留,已知从济南 到北京每天有7个航班,从北京到沈阳每天有6列火车. 问题1:该志愿者从济南到沈阳需要经历几个步骤? 提示:两个,即先乘飞机到北京,再坐火车到沈阳. 问题2:完成每一步各有几种方法? 提示:第1个步骤有7种方法,第2个步骤有6种方法. 问题3:该志愿者从济南到沈阳共有多少种不同的方法? 提示:共有7×6=42种不同的方法. [导入新知] 1.完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的 方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N = m×n 种不同的方法. 2.完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方 法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同 的方法,则完成这件事共有N= m1×m2×…×mn 种不同的 方法. [化解疑难] 1.分步乘法计数原理是完成一件事要分成若干步, 各个步骤相互依存,完不成其中任何的一步都不能完成这 件事,只有当各个步骤都完成之后,才能完成该事件. 2.要清楚“完成一件事”的含义,即知道做“一件 事”或完成一个“事件”在题目中具体所指的是什么. 3.分步时,首先要根据问题特点确定一个可行的分 步标准,标准不同,分的步骤数也会不同. 分类加法计数原理 [例1] 某校高三共有三个班,各班人数如下表. 男生数 高三(1)班 30 女生数 20 总数 50 高三(2)班 高三(3)班 同的选法? 30 35 30 20 60 55 (1)从三个班中选1名学生任学生会主席,有多少种不 (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1 名学生任学生会生活部部长,有多少种不同的选法? [解] (1)从三个班中选1名学生任学生会主席,共有三类 不同的方案: 第1类,从高三(1)班中选出1名学生,有50种不同的选法; 第2类,从高三(2)班中选出1名学生,有60种不同的选法; 第3类,从高三(3)班中选出1名学生,有55种不同的选法. 根据分类加法计数原理知,从三个班中选1名学生任学生 会主席,共有50+60+55=165种不同的选法. (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学 生任学生会生活部部长,共有三类不同的方案: 第1类,从高三(1)班男生中选出1名学生,有30种不同的 选法; 第2类,从高三(2)班男生中选出1名学生,有30种不同的 选法; 第3类,从高三(3)班女生中选出1名学生,有20种不同的 选法. 根据分类加法计数原理知,从高三(1)班、(2)班男生中或 从高三(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,共有30 +30+20=80种不同的选法. [类题通法] 利用分类加法计数原理时要注意 (1)要准确理解题意,确定分类的标准. (2)分类时要做到“不重不漏”,即类与类之间要保证相 互间的独立性. [活学活用] 若x,y∈N*,且x+y≤6,试求有序自然数对(x,y)的个数. 解:按 x 的取值进行分类: x=1 时,y=1,2,3,4,5,共构成 5 个有序自然数对; x=2 时,y=1,2,3,4,共构成 4 个有序自然数对; …… x=5 时,y=1,共构成 1 个有序自然数对. 根据分类加法计数原理, 共有 N=5+4+3+2+1=15 个有 序自然数对. 分步乘法计数原理 [例2] 从1,2,3,4中选三个数字,组成无重复数字的整 数,则满足下列条件的数有多少个? (1)三位数; (2)三位偶数. [ 解] (1)三位数有三个数位:百位 十位 个位 , 故可分三个步骤完成: 第1步,排个位,从1,2,3,4中选1个数字,有4种方法; 第2步,排十位,从剩下的3个数字中选1个,有3种方法; 第3步,排百位,从剩下的2个数字中选1个,有2种方法. 根据分步乘法计数原理,共有4×3×2=24个满足要求的 三位数. (2)分三个步骤完成: 第1步,排个位,从2,4中选1个,有2种方法; 第2步,排十位,从余下的3个数字中选1

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