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2018高考数学(文)大一轮复习课件 第七章 立体几何 第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图_图文

第七章 第一节 立体几何 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 1.简单几何体 矩形 直角边 直角腰 线 平行于圆锥底面 上下底中点连 直径 (2)简单多面体的结构特征: ①棱柱的侧棱都平行且相等 __________,上下底面是全等 ____的多边形; ②棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共点 ______的三 角形; ③棱台可由平行于棱锥底面 _______________的平面截棱锥得到,其上下 底面是相似 多边形. 2.直观图 斜二测画法 45°(或 135°) 垂直 平行于坐标 轴 不变 变为原来的一半 3.三视图 正前 正左 正上 长对正 高平齐 宽相等 正俯 侧俯 正侧 虚 [小题体验] 1.若一个三棱柱的三视图如图所示,其俯视图为正三角形,则 这个三棱柱的高和底面边长分别为 ( ) A.2,2 3 B.2 2,2 C.4,2 D.2,4 解析:由三视图可知,正三棱柱的高为 2,底面正三角形的高 为 2 3,故底面边长为 4,故选 D.答案:D 2.(教材习题改编)如图,长方体 ABCD A′B′C′D′被截去 一部分,其中 EH∥A′D′,则剩下的几何体是________, 截去的几何体是______. 答案:五棱柱 三棱柱 1. 台体可以看成是由锥体截得的, 易忽视截面与底面平行且 侧棱延长后必交于一点. 2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同. 3.对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,表面的交线 是它们的分界线,在三视图中,易忽视实虚线的画法. [小题纠偏] 1.用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几 何体,则它的俯视图是 ( ) 解析:俯视图中显然应有一个被遮挡的圆,所以内圆是虚 线,故选 B. 答案:B 2.(教材习题改编)利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的个数是________. 解析:由斜二测画法的规则可知①正确;②错误,是一般的 平行四边形;③错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边 形;而菱形的直观图也不一定是菱形,④也错误. 答案:1 考点一 空间几何体的结构特征 [题组练透] 1.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个 几何体一定是 A.圆柱 C.球体 答案:C ( B.圆锥 ) D.圆柱、圆锥、球体的组合体 解析:截面是任意的且都是圆面,则该几何体为球体. 2.给出下列几个命题: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连 线是圆柱的母线;②底面为正多边形,且有相邻两个侧面 与底面垂直的棱柱是正棱柱;③棱台的上、下底面可以不 相似,但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是( A.0 B. 1 C.2 D.3 ) 解析:①不一定,只有这两点的连线平行于轴时才是母线; ②正确;③错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的 多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等. 答案:B 3.给出下列命题: ①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形; ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直; ③在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该 四棱柱为直四棱柱; ④存在每个面都是直角三角形的四面体. 其中正确命题的序号是________. 解析:①不正确,根据棱柱的定义,棱柱的各个侧 面都是平行四边形,但不一定全等;②正确,若三 棱锥的三条侧棱两两垂直,则三个侧面构成的三个 平面的二面角都是直二面角;③正确,因为两个过 相对侧棱的截面的交线平行于侧棱,又垂直于底面;④正确,如 图,正方体 ABCDA1B1C1D1 中的三棱锥 C1ABC,四个面都是直 角三角形. 答案:②③④ [谨记通法] 解决与空间几何体结构特征有关问题 3 个技巧 (1)把握几何体的结构特征,要多观察实物,提高 空间想象能力; (2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体 的结构特征,依据条件构建几何模型; (3)通过反例对结构特征进行辨析. 考点二 空间几何体的三视图 [典例引领] 1 . (2017· 东北四市联考)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,P 是线段 CD 的中点, 则三棱锥 PA1B1A 的侧视图为 ( ) 解析:如图,画出原正方体的侧视图,显 然对于三棱锥 PA1B1A, B(C)点均消失了, 其余各点均在,从而其侧视图为 D. 答案:D 2. (2015· 北京高考)某四棱锥的三视图如图 所示,该四棱锥最长棱的棱长为 ( ) A.1 C. 3 B. 2 D.2 解析:根据三视图,可知几何体的直观图为如图 所示的四棱锥 VABCD,其中 VB⊥平面 ABCD, 且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,VB=1.所 以四棱锥中最长棱为 VD. 连接 BD, 易知 BD= 2, 在 Rt△VBD 中,VD= VB2+BD2= 3. 答案:C [由题悟法] 1.已知几何体,识别三视图的技巧 已知几何体画三视图时,可先找出各个顶点在投影面上的 投影,然后再确定线在投影面上的实虚. 2.已知三视图,判断几何体的技巧 (1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉. (2)明确三视图的形成原理, 并能结合空间想象将三视图还 原为直观图. (3)遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则. [提醒] 对于简单组合体的三视图,应注意它们的交线的 位置,区分好实线和虚线的不同. [即时应用] 1.(2016· 沈阳市教学质量监测)“牟合方盖”是我国古 代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一 个和谐优美的几何体. 它由完全相同的四个曲面构 成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似 两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖). 其直观图如图, 图中四 边形是为体现其直观性所作的辅助线.当

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